لتقدير التباين للبيانات المنظمة في جداول تكرارية ذات فئات، نستعمل الصيغة الآتية: لتقدير الانحراف المعياري، نجد الجذر التربيعي للتباين مثال: يبين الجدول المجاور توزيعاً لخمسين طالباً يحفظون 5 أجزاء من القرآن الكريم بحسب أعمارهم لأقرب سنة. عدد الحفاظ فئات العمر 15 6-8 10 9-11 25 12-14 المطلوب: تقدير المدى والتباين والانحراف المعياري لهذه البيانات. الحل: أولاً: المدى المدى = الحد الأعلى الفعلي للفئة العليا – الحد الأدنى الفعلي للفئة الدنيا = 14. 5 – 5. 5 = 9 ثانياً: التباين ننشئ جدولاً جديداً لحساب مركز الفئة وانحرافات القيم عن الوسط الحسابي لإيجاد قيمة التباين مركز الفئة التكرار فئات العمر 194. 4 12. 96 3. 6- 7 15 6-8 3. 6 0. 36 0. 6- 10 10 9-11 144 5. التحليل الإحصائي – الدرس الثالث – مقاييس التشتت (المدى- التباين- الانحراف المعياري – الخطأ المعياري). 76 2. 4 13 25 12-14 342 530 50 المجموع نجد الوسط الحسابي: نجد التباين من الصيغة الآتية: ثالثاً: الانحراف المعياري لتقدير الانحراف المعياري، نجد الجذر التربيعي للتباين: معلومة: من خصائص مقاييس التشتت أنها لا تتأثر بالجمع والطرح وتتأثر بالضرب والقسمة (الضرب والقسمة الموجب).
التحليل الإحصائي – الدرس الثالث – مقاييس التشتت (المدى- التباين- الانحراف المعياري – الخطأ المعياري)
أنه أكثر مقاييس التشتت استخداما، و يسهل التعامل معه رياضيا، و يأخذ كل القيم في الاعتبار. أنه يتأثر بالقيم الشاذة.
الانحراف المعياري
الانحراف المعياري (بالإنجليزية: Mean Deviation) هو مقياس من مقاييس التشتت، يقيس مدى تباعد أو تقارب البيانات عن متوسطها الحسابيّ، ويمثل الجذر التربيعي الموجب لمتوسطات مربعات القيم المعطاة ويعدّ أساسًا لمجموعة قوانين أخرى تابعة لمقاييس التشتت. وهناك حالتين لحساب الانحراف المعياري:
الانحراف المعياري لكافة البيانات (بالإنجليزية Population Standard Deviation) أي في حال استخدام كافة البيانات المراد حساب الانحراف المعياري لها: ولحسابه يجب إيجاد المتوسط الحسابيّ (وهو قانون حساب القيمة المتوسطة للمعلومات، ويتمّ حسابه عن طريق جمع كل القيم المدخلة وتقسيمها على عددها) ثم طرح كل قيمة معطاة في البيانات من المتوسط الحسابيّ، وتربيعها، ثم جمع كل النتائج من عملية التربيع، ثم قسمة النتيجة على عدد القيم وأخيرًا أخذ الجذر التربيعي لها، إذ تُستخدم مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت معًا لإيجاد الإنحراف المعياري. يمكن تمثيل قانون الانحراف المعياري كالآتي: [٢] الانحراف المعياري= (( مجموع(القيمة - المتوسط الحسابي) ² / عدد القيم))√ ،
وبالرموز:
ع = ((مجموع مربع (س-μ)/ن))√
إذ أن:
س: القيم المدخلة.
فقال النبي - صلَّى الله عليه وسلَّم -: ((إيهٍ! دَعْنا من هذا، أخبِرنا عن شيءٍ قُلتَه في نفسك ما سمعَتْه أذناك))، فقال الشيخ: والله يا رسول الله ما يَزال الله يزيدنا بك يقينًا!
أثّر على عالمك | Toluna
أثّر على عالمك | Toluna
الثاني: أن يكون ما ينفقه المنفق فاضلا عن نفقة نفسه ونفقة من هو أولى بالإنفاق عليه من ذلك الشخص المنفق عليه، كزوجه ووالده وولده؛ لقوله صلى الله عليه وسلم فيما رواه جابر بن عبد الله: الشافعي 2/ 68، 68- 69، وأحمد 3/ 305، ومسلم 2/ 693 برقم (997)، وأبو داود 4/ 266 برقم (3957)، والنسائي 5/ 70، 7/ 304 برقم (2546، 4653، 4653)، وعبد الرزاق 9/ 144 برقم (16681)، وابن خزيمة 4/ 100، 102، برقم (2445، 2452)، وابن حبان 2/ 128، 131- 132، 303، 304، 306 برقم (3339، 3342، 4931، 4932، 4934) والبيهقي 10/ 309، 309- 310، 310 إذا كان أحدكم فقيرا فليبدأ بنفسه فإن كان فضل فعلى عياله فإن كان فضل فعلى قرابته.