انقر هنا لمشاهدة المزيد من الفيديوهات:
بيانات فريق العمل:
الرسوم المتحركة والتصميم: والدي أبوليس
التعليق الصوتي(النسخة الإنكليزية): لوسي بيلينغز
النص: لوسي بيلينغز
سنتعرف في هذا الفيديو على المتتابعات الحسابية بمزيد من التفصيل. تُعرف أيضاً بالمتتابعات الخطية. سنعرف كيفية إيجاد قانون الحد النوني، والذي سنستخدمه لاحقاً لحساب أي حد في المتتابعة. قبل البدء، علينا أن نعرف بأن كل رقم في المتتابعة يُسمى حدّاً فهذا هو الحد الأول، وهذا الثاني، وهكذا. وبذلك نعرف أن المتتابعة تستمر إلى ما لا نهاية. تحتوي المتتابعات الحسابية على فرق ثابت. وهذا يعني أنها دوماً تتزايد بنفس المقدار. لذا فالفرق الثابت لهذه المتتابعة هو موجب ثلاثة، والحد النوني موجب لها هو ثلاثة n زائد موجب اثنين. يمكننا استخدام هذا القانون لإنشاء المتتابعة. حيث إن n تدل على قيمة الحد. فالحد الأول n هو موجب واحد، عوّض عنها بالقيمة موجب واحد في المعادلة. إذن موجب ثلاثة ضرب واحد زائد موجب اثنين. الحد النوني للأعداد الفردية. أما بالنسبة للحد الثاني، فعوّض عن n بالقيمة موجب اثنين داخل المعادلة، وللحد الخامس، عوّض عن n بالقيمة موجب خمسة. يمكننا اختيار أي حد، الحد مئة مثلاً.
- قانون الحد النوني - إدراك
- الحد النوني للأعداد الفردية
- الحد النوني في المتتابعة الحسابية -٧ ، -٤ ، -١ ، ٢ ، …هو - الأعراف
- أدعية قبل الدخول إلى الامتحان - سطور
- اذكار قبل الامتحان - إسألنا
قانون الحد النوني - إدراك
سنجد أن:
1 = 1×1 9 = 3×3 25 = 5×5 49 = 7×7
نتأمل هذه الحدود من خلال الجدول التالي:
الحد
قيمة الحد
1 = 2 1
9 = 2 3
25
25 = 2 5
49
49 = 2 7..................
ن
(2ن-1) 2
وعليه فإنه من الواضح أن حدود هذه المتتابعة هي مربعات الأعداد: 1 ، 3 ، 5 ، 7
،.... الحد النوني في المتتابعة الحسابية -٧ ، -٤ ، -١ ، ٢ ، …هو - الأعراف. على الترتيب. وهذه الأعداد هي الأعداد الفردية ، فتصبح هذه المتتابعة
هي مربعات الأعداد الفردية. الآن وبعد أن تعرَّفنا على الحد النوني لهذه المتتابعة تكون إجابة السؤال
السابق بإيجاد مجموع مربعات الأعداد الفردية ، كما يلي:
الحد النوني للأعداد الفردية
وبالتالي
فإن:
الحد في هذه المتتابعة = مربع واحد ثابت ( كما في شكل التمثيل البياني) +
جزئين متغيرين كل منهما يساوي رتبة الحد مطروح منه واحد). ( ومن الواضح أن عدد المربعات في كل جزء = رتبة الحد -1) وبالتالي:
ح ن =
1 + 2 ( ن-1)
ح ن = 1 + 2
ن-2
ح ن = 2 ن - 1
والآن يمكن إيجاد عدد المربعات في الحد العاشر
كما يلي:
ح 10 =
2 × 10 -1 = 19 راكباًً. الطريقة الثانية: باستخدام القانون العام
لإيجاد الحد النوني للمتتابعة الحسابية:
ح ن = أ + ( ن - 1) د
حيث: أ هو الحد الأول ، د هو أساس هذه المتتابعة
أ = 1 ، د = 2
ح ن = 1 + 2 ( ن - 1)
= 1 + 2ن - 2
ح ن = 2ن -1
2 × 10 -1 = 19 راكباً. قانون الحد النوني - إدراك. مجموع الأعداد الفردية:
نشاط:
خذ عددا من المربعات أو
المكعبات المتداخلة وقم ببناء الأشكال التالية:
هل لاحظت العلاقة بين عدد المربعات في الصف السفلي والصف العلوي؟
هل بإمكانك بناء الشكل الذي يلي
الشكل الأخير ؟
هل بإمكانك بناء الشكل العشرين ؟
الصيغة العامة لمثل هذه الأعداد هي: ( 2n – 1)
حيث "
n " رتبة ذلك الحد. هذه الأعداد تسمى الأعداد الفردية. عند جمع عددين فرديين لا يكون
الناتج فرديا. خذ خمسة أعداد من الأعداد الفردية المتتالية المبدوءة بالحد الأول
وحاول أن تبني مربعا من كل هذه الأعداد.
الحد النوني في المتتابعة الحسابية -٧ ، -٤ ، -١ ، ٢ ، …هو - الأعراف
مثال على المتتالية الحسابية
هل المتتالية { ح ن} = {5, 10, 15, 20, 25…} حسابية أم أنها متتالية غير حسابية مع ذكر السبب ؟
الإجابة: المتتالية هنا حسابية وذلك لكون ح ن +1- ح ن = 5 لجميع قيم ن
المتتالية الهندسية
وفي ذلك القسم من أقسام المتتالية يتم معرفة المتتالية عن طريق هذا القانون ويتم القول بأن { ح ن} هي متتالية هندسية في حين وجود عدد ثابت ر حيث أن ر = ح ن +1 ÷ ح ن ، وذلك لكل قيم ن ، وتعتبر ر هي أساس وأصل المتتالية. هناك بعض الخطوات التي يتم اتباعها في المتتالية الهندسية وهي أن الحد النوني للمتتالية الهندسية هو عبارة عن ح ن = أ رن – 1 حيث أن الذي يقصد ب الرمز أ هنا هو الحد الأول للمتتالية ويقصد بالرمز ر أساس المتتالية. ومن الخطوات التي يجب معرفتها عند التعرض إلي المتتالية الهندسية أن الأوساط المتواجدة بين كل من أ و ب هي الحدود لتلك المتتالية حيث أن أ هو الحد الأول و ب الحد الأخير بالمتتالية. قانون الحد النوني في المتتابعة الهندسية. أما إذا كانت الأعداد س ص ع في توالي هندسي يسمى ص هنا الوسط الهندسي. مثال على المتتالية الهندسية
هل المتتالية التالية هندسية أم لا 12, 6, 3
الإجابة ، المتتالية هنا هندسية وذلك لكون ح ن +1÷ ح ن = 2 لكل قيم ن بالمتتالية.
قانون المتتالية
هي عبارة عن دالة يرمز لها بالرمز د وكذلك يرمز لمجموعتها الجزئية بالرمز ط أما في حالة معرفة مدى المجموعة الجزئية الخاصة بها فهي التي يرمز لها بالرمز ح. ويرمز لها كهذا د(ن) هو الحد النوني للمتتالية أما ط فهو الذي يشتمل على عناصر وأجزاء حدود المتتالية ، وتنقسم المتتالية إلى قسمين هما: المتتالية المنتهية وهي عبارة عن د= {1, 2, 3,... م} ح والمتتالية الغير منتهية هي د: ط. ح. ويتم معرفة التقدم الحسابي عن طريق الاعتماد على رقم ثابت يسمى المشترك د فعند معرفة التقدم الحسابي في هذا المثال 4, 8, 12, 16 يتم حساب العدد المشترك والثابت في الزيادة التي تمت لتلك الأرقام ، حيث أن تلك الأرقام ازدادت عن طريق إضافة رقم أربعة لها بتسلل. المتتالية الحسابية
ويتم حساب المتتالية عن طريق اتباع القانون الآتي ، { ح ن} هو عبارة عن متتالية حسابية ، وذلك في حالة وجود عدد ثابت د حيث أن ذلك العدد الثابت د = ح ن + 1- ح ن ، حيث أن ح ن لكل قيم ن ، أما د فهي أصل وأساس المتتالية ، فيتم معرفة الحد النوني عن طريق هذا القانون وهو: ح ن =أ +(ن-1) د ، حيث أن أ هو الحد الأول ود هو الثابت والأساس. أما بالنسبة للأوساط الحسابية بين كل من أ وب هي الحدود بالمتتالية حيث أن أ هو الحد الأول وب الحد الأخير.
3
تقييم
التعليقات
منذ 4 أشهر
Anas Shayee
شرح ممتاز الله يكتب اجركم
3
0
منذ سنة
ناصر الحربي
شكرًا على الشرح المثري
5
0
اذكار قبل الاختبار
أدعية قبل الدخول إلى الامتحان - سطور
اللهم افتح على أبنائنا في هذا الاختبار فتوح عبادك العارفين، اللهم انقلهم من حولهم وقوتهم وحفظهم إلى حولك وقوتك وحفظك، اللهم اجعل لهم من لدنك سلطانًا نصيرًا، اللهم نجاحًا عظيمًا من عندك يا رب. دعاء اثناء الاختبارات
وثمَّة بعض الأدعية التي تُقال لأبنائنا أثناء الامتحانات أو الاختبارات، وهذه الأدعية هي:
اللهم إنَّا أبناءنا توكلوا عليك، اللهم لا تكلهم إلى أنفسهم طرفة عين ولا أقل من ذلك، اللهم نجاحًا وتوفيقًا من عندك يا رب. اذكار قبل الامتحان - إسألنا. بسم الله الفتاح العليم، بسم الله الرحمن الرحيم، اللهم يسر هذا الامتحان لأبنائنا، اللهم اجعله امتحان خير واختبار خير يا كريم. اللهم توفيقًا لا ضلال بعده لأبنائنا في هذا الامتحان، اللهم نجاحًا لا فشل بعده، اللهم فوزًا لا خسران بعده يا رب العالمين. دعاء بعد الاختبارات
أمَّا دعاء ما بعد الاختبارات لأبنائنا الطلاب، فهو:
الحمد لله الذي يسَّر لأبنائنا ووفقهم، اللهم لك الحمد كما ينبغي لجلال وجهك وعظيم سلطانك، الحمد لله رب العالمين. الحمد لله الذي هدى أبناءنا في هذا الامتحان، الحمد لله الذي هدانا لهذا وما كنا لنهتدي لولا أن هدانا الله رب العالمين. يا ربنا لك الحمد على نعمك التي لا تُعد ولا تُحصى، يا ربنا لك الحمد ملء السماوات وملء الأرض وملء ما شئت من شيء بعد، نحمدك ونشكرك على نجاح أبنائنا في هذا الاختبار، الحمد لله.
اذكار قبل الامتحان - إسألنا
أدعية قبل الدخول إلى الامتحان
قبل الدخول إلى الامتحان على الطالب أن يستعين بالله طالبًا منه التوفيق والتيسير، وهناك أدعية كثيرة له أن يدعو بها، ومنها ما يأتي:
(وَقُل رَبِّ أَدخِلني مُدخَلَ صِدقٍ وَأَخرِجني مُخرَجَ صِدقٍ وَاجعَل لي مِن لَدُنكَ سُلطانًا نَصيرًا). أدعية قبل الدخول إلى الامتحان - سطور. [١]
(بسمِ اللهِ، توكلتُ على اللهِ، اللَّهمَّ إني أعوذُ بك أن أَضِلَّ أو أُضلَّ، أو أَزِلَّ أو أُزَلَّ، أو أَظْلِمَ أو أُظْلَمَ، أو أجهلَ أو يُجهلَ عليَّ). [٢]
اللهمّ افتح علي بنور علمك، وأخرجني بنورك من ظلمات الجهل، فلا حول ولا قوّة لي إلا بك. اللهمّ ارزقني حُسن العاقبة، واجعل لي من النجاح نصيبًا. أدعية أثناء المذاكرة للامتحان
إنّ الوقت الذي يُحضّر فيه الطالب للامتحان من الأوقات التي يحتاج فيها التوفيق والعون من الله ، لذلك له أن يدعو الله بكلّ ما يحتاجه، ومن هذه الأدعية ما يأتي:
(اللَّهُمَّ أسْلَمْتُ نَفْسِي إلَيْكَ، وفَوَّضْتُ أمْرِي إلَيْكَ، ووَجَّهْتُ وجْهِي إلَيْكَ، وأَلْجَأْتُ ظَهْرِي إلَيْكَ، رَغْبَةً ورَهْبَةً إلَيْكَ، لا مَلْجَا ولَا مَنْجَا مِنْكَ إلَّا إلَيْكَ، آمَنْتُ بكِتَابِكَ الذي أنْزَلْتَ، وبِنَبِيِّكَ الذي أرْسَلْتَ).
اللهم ارزقنا نجاحاً في كل أمر، ونيلاً لكل مقصد، وارزقنا القمة في درجات العلم. إلى هنا نكون قد وصلنا لنهاية هذا الموضوع الرائع الذي دار حديثنا وكلامنا فيه عن أدعية قبل الامتحان وبعده وأثناء الامتحان فقد أرفقنا في هذا الموضوع أكبر قدر ممكن من الأدعية الخاصة بالاختبارات فقد قدمنا بين يدي كل متابعينا الكرام باقة من أجمل الأدعية التي تقال قبل دخول الامتحان وبعد الانتهاء من الاختبار وإن نسينا أسئلة في الامتحان وغيرها من الأدعية التي نسأل الله العظيم رب العرش العظيم أن ينفعنا بما علمنا وأن يرزقنا الصدق في القول والعمل إنه ولي ذلك والقادر عليه.