نقدم إليكم اليوم عزيزي القارئ بحث عن الدائرة ومحيطها ، الدائرة من الأشكال الهندسية الأولي والتي عرفها الإنسان القديم والتي تم رسمها على جدران المعابد واستغلها في النقوش ورسم قرص الشمس والدائرة في الهندسة هي عبارة عن خط منحنى بسيط ولكنه مغلق وكل نقطه في هذا الخط تبعد نفس المسافة عن نقطة الارتكاز التي تسمى بمركز الدائرة كما يسمى محيد الدائرة نفسه بالدائرة والجزء الداخلي منها يسمى بالقرص. والدائرة في الهندسة الأقليدية تعرف على أنها مجموعة غير منتهية من النقاط الواقعة في مستوى والتي تبعد نفس البعد عن نقطة ما وهي المركز كما تسمى أي نقطة من على المحيط إلى المركز بنصف القطر ولمعرفة المزيد عن الدائرة وخصائصها عليكم بالبقاء معنا في موسوعة. نظريات الدائرة في الرياضيات. تعريف الدائرة ومحيطها
الدائرة هي من الأشكال الهندسية ذات السمات الخاصة نتيجة عدم وجود أضلاع فيها بخلاف المثلث والمربع والمستطيل والخماسي والسداسي والتي جميعها تشترك بعدد أضلاع في تكوينها ، وتتميز الدائرة بانها مجموعة من النقاط التي تدور حول المركز ويطلق على ذلك الجزء انه محيد الدائرة. خصائص الدائرة
وتر الدائرة: هو أي خط مستقيم يصل بين أي نقطتين على سطح الدائرة ويعتبر أطول وتر في الدائرة هو الذي يمر بمركزها وفي تلك الحالة يطلق عليه قطر الدائرة إذا كل قطر في الدائرة يسمى وتر وليس كل وتو يسمى قطر.
الدوائر (العام الدراسي 8, الهندسة والوحدات) – Matteboken
– القطعة الدائرية (Segment):
هي المساحة المحصورة بين وتر الدائرة وقوس ذلك الوتر مثلا المساحة المحصورة بين قوس الدائرة والوتر (ص ل) المبينة باللون البني. – قوس الدائرة (Arc):
هو أي جزء من محيط الدائرة مثل القوس (ك هـ و) باللون البنفسجي. القاطع (secant):
هو أي خط مستقيم يمتد من خارج الدائرة ويقطع محيطها في نقطتين، مثل المستقيمين (هـ ن ز) و (هـ و خ) باللون البنفسجي. بحث عن الدائرة ومحيطها ونظريتها في الرياضيات - موسوعة. – المماس (Tangent):
هو مستقيم يلاقي الدائرة في نقطة واحدة ولا يقطعها مهما أمتد من الجهتين، مثل المستقيم (ق ل ع) باللون الرصاصي.
إذن 𞸓 = ٥. نعوِّض بقِيَم 𞸇 و 𞹏 و 𞸓 في ( 𞸎 − 𞸇) + ( 𞸑 − 𞹏) = 𞸓 ٢ ٢ ٢ ، ونجد أن ( 𞸎 + ٥) + ( 𞸑 + ٤) = ٥ ٢ ٢ ٢. مثال ٣: كتابة معادلة الدائرة بمعلومية مركزها أوجد معادلة الدائرة التي تمرُّ بالنقطة 𞸌 ( ٠ ، ٨) إذا كان مركزها 𞹟 ( − ٢ ، − ٦). الحل نبدأ بكتابة المعادلة العامة للدائرة: ( 𞸎 − 𞸇) + ( 𞸑 − 𞹏) = 𞸓. ٢ ٢ ٢ نعرف أن هذه النقطة 𞹟 ( − ٢ ، − ٦) هي مركز الدائرة؛ إذن 𞸇 = − ٢ و 𞹏 = − ٦. بعد ذلك، نعوِّض بهذه القيم في المعادلة، فنحصل على ( 𞸎 + ٢) + ( 𞸑 + ٦) = 𞸓. الدوائر (العام الدراسي 8, الهندسة والوحدات) – Matteboken. ٢ ٢ ٢ إننا لا نعرف نصف القطر، ولكنَّنا نعرف أن هذه النقطة 𞸌 تقع على الدائرة؛ لذا فإحداثيَّاها 𞸎 = ٠ و 𞸑 = ٨ لا بد أن يحقِّقا معادلة الدائرة. ومن ثمَّ، يمكننا التعويض عن 𞸎 و 𞸑 في المعادلة بهاتين القيمتين لإيجاد 𞸓: ( ٢) + ( ٨ + ٦) = 𞸓 ٤ + ٦ ٩ ١ = 𞸓 ٠ ٠ ٢ = 𞸓. ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ وتصبح معادلة الدائرة في النهاية هي: ( 𞸎 + ٢) + ( 𞸑 + ٦) = ٠ ٠ ٢. ٢ ٢ كيفية إيجاد إحداثيات المركز ونصف القطر من المعادلة في صورة المركز ونصف القطر بمعلومية معادلة الدائرة في الصورة: ( 𞸎 − 𞸇) + ( 𞸑 − 𞹏) = 𞸓 ٢ ٢ ٢ ، يكون إحداثيَّا المركز ( 𞸇 ، 𞹏) ونصف القطر 𞸓 = 𞸓 ٢.
موقع نيفا للرياضيات | تعريفات أساسية في الدائرة
مثلما تم بناء حساب المثلثات الحديث على دالة الجيب، فقد تم حساب حساب المثلثات القديم على دالة الوتر. يُزعم أن أبرخش قد كتب كتابًا مؤلفًا من اثني عشر مجلدًا على الأوتار، تم فقدها جميعًا، لذا من المفترض أن يكون هناك الكثير معروف عنها. في الجدول أدناه ( c هو طول الوتر و D هو قطر الدائرة)، يمكن إظهار دالة الوتر للتحقق من العديد من المتطابقات المشابهة للمتطابقات الحديثة المعروفة:
الاسم
القائمة على الجيب
القائمة على الوتر
فيثاغورية
نصف الزاوية
عامد (a)
الزاوية (θ)
توجد الدالة العكسية أيضًا: [2]
انظر أيضًا [ عدل]
دائرة
رباعي دائري
قطعة دائرية
مخطط دائرة
هوامش وملاحظات [ عدل]
^ لاحظ أن طول قطر الدائرة ثابت ويساوي وأن أي وتر آخر لا يمثل قطراً فإن طوله أصغر من قطر الدائرة. مراجع [ عدل]
↑ أ ب Maor, Eli (1998)، Trigonometric Delights ، Princeton University Press، ص. 25–27، ISBN 978-0-691-15820-4
^ Simpson, David G. الدائرة في الرياضيات. (08 نوفمبر 2001)، "AUXTRIG" (FORTRAN-90 source code)، Greenbelt, Maryland, USA: NASA Goddard Space Flight Center، مؤرشف من الأصل في 02 نوفمبر 2018 ، اطلع عليه بتاريخ 26 أكتوبر 2015. وصلات خارجية [ عدل]
خارج القسمة هذا هو نفس الناتج لجميع الدوائر وله القيمة التقريبية 3, 14159265 عندما نقرب إلى أقرب ثماني أرقام عشرية. هذا العدد مهم جدا في علم الرياضيات ويُطلق عليه العدد بآي (pi) وهو مأخوذ من الحرف الإغريقي \(\pi\). بالتالي خارج قسمة محيط الدائرة علـى قطرها هو
باستخدام تعريف العدد بآي \(\pi\) يمكننا كتابة صيغة رياضية لمحيط الدائرة O:
المُحيط = \(\cdot \pi\) القُطر
\(d\cdot \pi=O\)
ولأن قطر الدائرة d يكون دائما ضعف نصف القطر r, يمكننا كتابة صيغة لمحيط الدائرة باستخدام (بدلالة) نصف القطر كما يلي:
المُحيط = \(\cdot\pi\cdot 2\) نصف القُطر
\(2\pi r=O\)
ما مقدار كل من القطر والمحيط؟
دائرة نصف قطرها 4 سم. احسب قطر ومحيط الدائرة. قَرِب إلى رقم عشري واحد. الحل:
بما أن قطر الدائرة ضعف نصف قطرها. إذن قطر الدائرة هو 8 سم. نحسب الآن محيط الدائرة وفقا للصيغة التالية:
O = \(d \cdot \pi\) = \(8\cdot \pi\) سم = \(\pi 8\) سم \(\approx\) 25, 1 سم
إذن القطر هو 8 سم والمحيط 25, 1 سم تقريبا. مساحة الدائرة
سنتعلم الآن كيفية حساب مساحة الدائرة. موقع نيفا للرياضيات | تعريفات أساسية في الدائرة. إذا كان لدينا دائرة نصف قطرها r, و وضعناها داخل مربع سنحصل على الشكل التالي:
كما نعلم من قسم رُباعي الأضلاع سنحسب مساحة المربع على النحو التالي:
A_ المربع = الضلع \(\cdot\) الضلع = \(4r^2=r\cdot r\cdot 4=2r\cdot 2r\)
يمكن أن نلاحظ أن هذا المربع يحتوي على أربعة مربعات صغيرة متساوية و طول ضلع كل منها r. كما نرى في الشكل مساحة الدائرة يجب أن تكون أصغر من مساحة المربع الكبير.
بحث عن الدائرة ومحيطها ونظريتها في الرياضيات - موسوعة
في الواقع مساحة الدائرة أكبر بقليل من ثلاث أضعاف مساحة أحد المربعات الصغيرة، كما هو موضح في الشكل. وبشكل أكثر تحديدا مساحة الدائرة أكبر من مساحة أحد المربعات الصغيرة بــ \(\pi\) مرة (3, 14 مرة). مساحة المربع = الضلع × الضلع
عليه فإن مساحة الدائرة ستكون:
A_ الدائرة = \(\pi {r}^{2}=r\cdot r\cdot \pi\)
يمكننا استخدام صيغة مساحة الدائرة هذه لجميع الدوائر. لأن العدد \(\pi\) في كل الحالات له نفس القيمة (عدد ثابت), تعتمد مساحة الدائرة على نصف قطر الدائرة فقط. احسب مساحة الدائرة. قرب إلى رقم عشري واحد. نستخدم صيغة مساحة الدائرة:
A = \({r}^{2}\cdot \pi\) = \({4}^{2}\cdot \pi\) سم 2 = \(\pi 16\) سم 2 \(\approx \) 50, 3 سم 2
إذن مساحة الدائرة تساوي 50, 3 سم 2 تقريباً. قطاع الدائرة
في الصف السابع في قسم الزوايا خلصنا إلى أن الدورة الكاملة تعادل °360. وقد نريد في بعض الأحيان دراسة أجزاء من الدائرة الكاملة، كشكل شرائح التورتة مثلا، كما في الشكل أدناه:
هذا النوع من أجزاء الدائرة (شكل شريحة التورتة) يُسمى قطاع الدائرة. ويعتمد حجم قطاع الدائرة على الزاوية الموجودة في منتصف الدائرة والتي نسميها الزاوية المركزية.
كما أن العلاقة بين الإحداثي 𞸎 والإحداثي 𞸑 لجميع النقاط على الدائرة تُعطَى إذن من خلال تطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث القائم الزاوية الموضَّح في الشكل أدناه؛ حيث يكون الوتر هو نصف قطر الدائرة. نجد أن | 𞸎 | + | 𞸑 | = 𞸓. ٢ ٢ ٢ يمكن حذف القيم المُطلَقة لأنها مربَّعة ( | 𞸎 | = 𞸎 ٢ ٢ أيًّا كانت إشارة 𞸎). إذن، 𞸎 + 𞸑 = 𞸓. ٢ ٢ ٢ هذه هي معادلة الدائرة التي نصف قطرها 𞸓 ، ويقع مركزها عند نقطة الأصل. سنوجد الآن معادلة أيِّ دائرة. معادلة الدائرة التي نصف قطرها ر ويقع مركزها عند ﺟ(ح، ع) في صورة المركز ونصف القطر. الدائرة التي نصف قطرها 𞸓 ويقع مركزها عند 𞸢 ( 𞸇 ، 𞹏) تمثِّل المحلَّ الهندسي لنقاط تقع على مسافات متساوية من النقطة 𞸢 ( 𞸇 ، 𞹏). أيُّ نقطة تقع على الدائرة تكون على مسافة 𞸓 من المركز 𞸢 ( 𞸇 ، 𞹏). نطبِّق نظرية فيثاغورس على المثلث القائم الزاوية الموضَّح في الشكل التالي؛ حيث يكون الوتر هو نصف قطر الدائرة. نجد أن | 𞸎 − 𞸇 | + | 𞸑 − 𞹏 | = 𞸓 𞹟 ٢ 𞹟 ٢ ٢ وهو ما يمكن إعادة كتابته على الصورة: ( 𞸎 − 𞸇) + ( 𞸑 − 𞹏) = 𞸓. 𞹟 ٢ 𞹟 ٢ ٢ وهذا ينطبق على أيِّ نقطة على الدائرة، إذن معادلة الدائرة التي نصف قطرها 𞸓 ويقع مركزها عند 𞸢 ( 𞸇 ، 𞹏) ، والتي تَصِف العلاقة بين الإحداثي 𞸎 والإحداثي 𞸑 لجميع النقاط على الدائرة، يمكن كتابتها على الصورة: ( 𞸎 − 𞸇) + ( 𞸑 − 𞹏) = 𞸓.
قال المجلسي: «وأوصى أبو جعفر بثمانمائة درهم لمأتمه وكان يرى ذلك من السنّة لأن رسول الله صلّى الله عليه وآله قال: اتخذوا لآل جعفر طعاماً فقد شغلوا»(5). وفاة الامام محمد الباقر ع. قال هشام بن سالم: «لما كانت الليلة التي قبض فيها أبو جعفر، قال: يا بني هذه الليلة وعدتها»(6). أثّر السمّ في بدن الإمام الباقر عليه السّلام تأثيره وأخذ يدنو من الموت وهو متوجه الى الله تعالى ويتلو القرآن الكريم، وبينما لسانه مشغول بذكر الله إذ وافاه الأجل المحتوم، فاضت نفسه المطمئنة الى ربها راضية مرضية، وقام وصيه وخليفته الإمام أبو عبدالله جعفر الصادق بتجهيز جثمان أبيه فغسله وكفنه بما أوصى به وصلى عليه، ونقل الجثمان العظيم بالتهليل والتكبير وقد حفّت به الناس يلمسون نعش الإمام ويبكون لمصائبه، وحق لنا أن نقول:
يا سادتي، المحن التي لزمتكم والمصائب التي عمّتكم، والفجائع التي خصتكم والقوارع التي طوقتكم افدح من كل شيء صلوات الله عليكم ورحمته وبركاته. دفن الإمام محمّد الباقر عليه السّلام في بقيع الغرقد(7) جنب أبيه علي بن الحسين وعم أبيه الحسن بن علي في القبة التي فيها العباس بن عبد المطلب. قال أبو عبد الله عليه السّلام: «ان رجلا كان على أميال من المدينة فرأى في منامه فقيل له: انطلق فصل على أبي جعفر فان الملائكة تغسله في البقيع، فجاء الرجل فوجد أبا جعفر قد توفي»(8).
البث المباشر | وفاة الإمام الباقر عليه السلام - Youtube
واختلف في السنة التي توفي فيها الإمام الباقر عليه السّلام ومدّة عمره الشريف التي صرفها في طاعة الله واشاعة العلم والمعرفة لله وتهذيب الناس وتزكيتهم والبر اليهم:
فقيل: توفي سنة ثلاث عشرة ومائة(9). وقيل: سنة أربع عشرة ومائة(10). وقيل: سنة خمس عشرة ومائة(11). وقيل: سنة ست عشرة ومائة(12). وقيل: سنة سبع عشرة ومائة(13). وقيل: سنة ثماني عشرة ومائة(14). في ذي الحجة، وقيل: ربيع الأول، وقيل: ربيع الآخر(15). وقيل: يوم الاثنين سابع ذي الحجة(16). روى الكليني باسناده عن أبي عبدالله عليه السّلام، قال: «قبض محمّد بن علي الباقر وهو ابن سبع وخمسين سنة في عام أربع عشرة ومائة عاش بعد علي بن الحسين عليهما السلام تسع عشرة سنة وشهرين»(17). صلوات الله وسلامه عليه عدد ما في علم الله. (1 و 2) بحار الأنوار ج46 ص214 و220. (3) بحار الأنوار ج46 ص220. البث المباشر | وفاة الإمام الباقر عليه السلام - YouTube. (4) الفصول المهمة ص220. (5) البحار ج46 ص215. (6) البحار ج46 ص214. (7) قال ابن منظور: «الغرقد: كبار العوسج وبه سمي بقيع الغرق لانه كان فيه غرقد، ومنه قيل لقبرة أهل المدينة، بقيع الغرقد لأنه كان فيه غرقد وقطع» (لسان العرب ج3 ص325). (8) بحار الانوار ج46 ص219. (9) محمّد فريد وجدي ج3 ص563.
وفاة الامام محمد الباقر ع
ويُروى عن الإمام الصادق
عليه السلام أنّه قال:
إنّ أبي مرض مرضاً شديداً
حتّى خفنا عليه, فبكى بعض
أهله فنظر إليه وقال:
إنّي لست بميّت في وجهي
هذا, قال عليه السلام:
فبرىء ومكث ما شاء الله
أن يمكث فينا وهو صحيح
ليس به بأس, قال: يا
بنيّ, إنّ اللذين أتياني
في وجهي ذاك وأخبراني
بأنّي لست بميّت, فأتياني
اليوم وأخبراني أنّي ميّت
يوم كذا وكذا..
مرّ على الإمام الباقر
عليه السلام الكثير من
الأحداث المؤلمة, ومن
أعظمها فجيعة ما شاهده
بأمّ عينيه من أحداث
كربلاء, فقد رُوي عنه
قوله: "قُتل جدّي
الحسين عليه السلام ولي
أربع سنين, وإنّي لأذكر
مقتله وما نالنا في ذلك
الوقت". بعيني نظرت احسين جدي برض
الطفوف
جثة بليا راس
ومبضّع بالسيوف
مذبوح جدي بالعطش وعيوني
اتشوف
وعاينت راسه اقبال
عيني رافعينه
وكان مع ركب السبايا
وأوقفهم يزيد ثلاثة أيّام
على باب الشام حتّى
أدخلوا عليه.
موقع شعراء أهل البيت (ع)
الموسوعة الشعرية لشعر و شعراء أهل البيت عليهم السلام، من القرن الأول الهجري إلى القرن الخامس عشر الهجري.