شرح درس حل معادلات بالقيمة المطلقة بيانيا وحسابيا السنة أولى 1 ثانوي, هذا الشرح مقدم من الأستاذ طايبي عمار عبر قناته (( قناة الرياضيات الأستاذ طايبي عمار). لحل معادلات تتضمن القيمة المطلقة يمكن استعمال الطريقة البيانية أو الطريقة الحسابية, تعتمد الطريقة البيانية على الإنتقال من رمز القيمة المطلقة للمسافة, ثم نقوم بتعليم النقاط المعلومة ونبحث عن موقع النقطة المجهولة والتي في الغالب نرمز لها بالرمز M, فاصلة النقطة M هي حلول المعادلة. أما الطريقة الحسابية فهي تعتمد على التخلص من رمز القيمة المطلقة, أي كتابة العبارة دون رمز القيمة المطلقة, وفي حالة وجود عبارات متنوعة نستعمل الجدول تسهيلا لحل هذه العبارات. لقد قمنا بأخذ أمثلة متعددة في هذا الفيديو وهي أمثلة شاملة لكل الأشكال الممكنة والتي من شأنها أن تكون موضوعا في الإختبار أو الفرض, إلا أنه ينبغي التنبه إلى أن طريقة الحل البياني لا تصلح دائما بينما الطريقة الحسابية فهي صالح لكل شكل من الأشكال.
- حل معادلات القيمه المطلقه ثالث متوسط
- حل معادلات ومتباينات القيمه المطلقه
- حل معادلات تتضمن القيمة المطلقة
- حل معادلات تتضمن القيمة المطلقة ثالث متوسط
حل معادلات القيمه المطلقه ثالث متوسط
فيما يلي خمسة تمارين محلولة لمعادلات تتضمن القيمة المطلقة و سنستعرض طريقتين لحل هذا النوع من المعادلات: الطريقة الأولى جبرية و تستدعي منا فقط الحساب و حل المعادلات و الطريقة الثانية سنستعين فيها بالمستقيم المدرج لتحديد حلول المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة:
المتطلبات القبلية + تذكير:
يتطلب منك لحل معادلات تتضمن القيمة المطلقة أن تكون قادرا على حل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد و حل معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد. وأن تكون متمكنا من تعريف القيمة المطلقة و خصائصها. التمرين 1:
حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المعادلة: x | = 5 |
الحل:
للمعادلة x | = 5 | حلين هما 5 و 5-
التمرين 2:
حل جبريا ثم مبيانيا ( بإستعمال المستقيم المدرج) المعادلة: x - 2 | = 3 |
جبريا: المعادلة x - 2 | = 3 | ستولد معادلتين بسيطتين من الدرجة الأولى بمجهول واحد هما: x - 2 = 3 و x - 2 = -3
و حل هاتين المعادلتن البسيطتين يمكننا من إيجاد حلي المعادلة x - 2 | = 3 |. لدينا: x - 2 = 3 و x - 2 = -3
يعني أن: x = 3 + 2 و x = -3 + 2
إذن: x = 5 و x = -1
نتحقق من الحلين: 3 = | 3 | = | 2 - 5 | و 3 = | 3- | = | 2 - 1- |
للمعادلة x - 2 | = 3 | حلين هما: 5 و 1-.
حل معادلات ومتباينات القيمه المطلقه
مع تمنياتنا بالتفوق للطلاب جبر الصف الثانى الثانوى الترم الاول
تابعوا دائما صفحة عرابي رشاد للحصول على كل جديد فى المناهج التعليمية
إذا كان لديك اى استفسار او تعليق عن منشور حل معادلات القيمة المطلقة نرجو كتابة التعليق اسفل المنشور
إذا كان لديك اى تعليق او استفسار نرجو الكتابة فى التعليقات اسفل الصفحة او مراسلة المدرس من (رسائل) من اعلى الصفحة
إذا كان هناك مشكلة (اخلاقية او مخالفة لمعايير المجتمع) فى هذا المنشور نرجو ابلاغنا من هنا ابلاغ
حل معادلات تتضمن القيمة المطلقة
في المثال أعلاه ، سوف تحل محل x مع الحل الخاص بك ، 5 ، وتبسيطه. الأعضاء الأيمن والأيسر متساوون ، لذلك x = 5 حل صحيح للمعادلة ذات القيمة المطلقة. 2 تحقق من نتيجة المعادلة السلبية. سيكون عليك التأكد من أن الإجابة الثانية هي أيضًا حل حقيقي. استبدل المعادلة السالبة بدلاً من x في المعادلة بقيمة البدء المطلقة. أيضا في هذه الحالة ، إذا كان العضوان متطابقين ، فإن الحل الثاني هو الحل الحقيقي. في المثال أعلاه ، سيتم استبدال علامة x بإجابتك ، -2 ، وتبسيطها. يتساوى الأعضاء الأيمن والأيسر مرة أخرى ، لذا x = -2 هي أيضًا حل صالح للمعادلة ذات القيمة المطلقة. 3 اكتب حلولك نظرًا لأن المعادلة الخاصة بك مع القيمة المطلقة لها حلان ، فستكتب: x = 5 ، - 2. نصائح تذكر أن الخطوط ذات القيمة المطلقة تختلف عن الأقواس والوظائف الأخرى. لا تشوشك حقيقة أننا استبدلنا خطوط القيمة المطلقة بأقواس للبحث عن حلول المعادلة الممكنة ذات القيمة المطلقة.
حل معادلات تتضمن القيمة المطلقة ثالث متوسط
يعني أن:
ويمكننا إستعمال المستقيم المدرج لتمثيل هذه الأعداد كالتالي:
مامعنى x | ≥ 3 |؟
هذا يعني: الأعداد الحقيقية التي مسافتها عن 0 اكبر من او تساوي 3. يعني أن: x ≥ 3 أو x ≤- 3
ويمكننا إستعمال المستقيم المدرج لتمثيل هذه الأعداد كالتالي:
متراجحا ت تتضمن القيمة المطلقة. بعد هذا التذكير الممل... نتعرف الأن على طريقة حل متراجحات تتضمن القيمة المطلقة. و سنعالج الأمر بصفة عامة و هذه منهجية لحل متراجحات تتضمن القيمة المطلقة:
منهجية:
1. ax+b | < c | و c > 0 تصبح: c< ax+b - c.
2. ax+b | > c | و c > 0 تصبح: ax+b > c و ax+b < - c.. ونحل المترجحتين: ax+b > c و ax+b < - c
تمارين و حلول:
فيما يلي مجموعة من التمارين المحلولة و الأمثلة التوضيحية لمتراجحات تتضمن القيمة المطلقة التي من خلالها سنتعرف على إحدى طرق حل متراجحات بالقيمة المطلقة و كيفية تمثيل مجموعة حلولها على مستقيم مدرج او التعبير عن حلولها بإستعمال المجالات في مجموعة الأعداد الحقيقية. تذكير: القيمة الطلقة. 1 -ماهي المسافة بين عددين حقيقين ؟
المسافة بين عددين حقيقين x و y هي الفرق بين أكبر هذين العددين و أصغرهما و نرمز لها ب | x - y | او | y - x | ولدينا:
| x - y | = | y - x |. مثلا المسافة بين 5 و 3 هي: 2 = 3 - 5
و المسافة بين 3 و 5 هي: 2 = 3 - 5
نكتب إذن: 2 = | 5 - 3 | = | 3 - 5 |
تذكر أن: المسافة بين عددين تكون دائما موجبة. 2 - ماهي القيمة المطلقة لعدد حقيقي ؟
في حالة إذاكان y = 0 العدد | x | و نقرأ القيمة المطلقة ل x هو المسافة بين العددين x و 0 و لدينا:
أمثلة:
3 = | 3 |
5 = ( 5-) - = | 5-|
0, 241 = ( 0, 241-) - = | 0, 241- |
π - 3 | = π - 3 |
π - 5 | = - ( π - 5) = - π + 5 |
3 - التأويل الهندسي:
مامعنى 3 = | x | ؟
هذا يعني: الأعداد الحقيقية x التي مسافتها عن 0 تساوي 3. يعني أن: x = 3 و x = -3
طبعا: العددان اللذان مسافتها عن 0 تساوي 3 هما 3 و 3-
ويمكننا تمثيلهما على المستقيم المدرج كما يلي:
مامعنى x | < 3 |؟
هذا يعني: الأعداد الحقيقية التي مسافتها عن 0 أصغر قطعا من 3.
حل كلا من المعادلات الاتية ، ومثل مجموعة الحل بيانياً:
مضمار: مضمار سباق التتابع 4 ×400 هو سباق يتناوب فيه 4 عدائين الجرى مسافة 400 متر أو دورة واحدة لكل منهم خول المضمار. سيارات: تتأثر دقة مقياس سرعة بعدة عوامل ؛ منها قطر الإطارات. فإذا كان الفارق عن القراءة الدقيقة عند السرعة 50كلم/س هو 3كلم/س. اكتب معادلة تتضمن قيمة مطلقة لكل من التمثيلات الآتية:
صوتيات: يوجد في أحد المدرجات حوالي 20000 شخص بفارق لا يجاوز ألف شخص أكثر أو اقل يمكنهم سماع الأصوات الطبيعية بوضوح. قراءة: اتفق طلاب الثالث المتوسط في مدرسة على قراءة فصل من كتاب ينتهي عند الصفحة 203، مع زيادة أو نقص عشر صفحات. مسائل مهارات التفكير العليا
مسألة مفتوحة: صف موقفاً من واقع الحياة يمكن تمثيله بالمعادلة:
تبرير: لماذا لا يمكن أن تكون القيمة المطلقة سالبة ؟
اكتب: وضح لماذا يمكن أن يكون لمعادلة القيمة المطلقة حلان أو حل واحد أو لا يكون لها حل. وأعط مثالاً على كل حالة. تدريب على اختبار
هندسة: ما محيط الدائرة التي مساحتها 25 ط سنتمتراً مربعاً؟
مراجعة تراكمية
حل كلا من المعادلتين الآتيتين:
استعد للدرس اللاحق
مهارة سابقة: عبر عن كل مسألة مما يأتي بمعادلة ، وحلها.