ما المقصود بمساحة الشكل الهندسي؟ توجد العديد من القوانين الهندسية التي نستطيع من خلالها تحديد مساحة الشكل الهندسي، ويقصد بمساحة الشكل الهندسي الحيز الذي يقوم الشكل الهندسي بأخذه، وكلما زادت أطوال أضلاع الشكل الهندسي كلما زاد الحيز أو زادت المساحة التي يشغلها. وهناك قانون مخصص لحساب مساحة كل شكل هندسي، فهناك قانون لحساب المربع ، وقانون مخصص لحساب المستطيل، وقانون لحساب مساحة الدائرة، وقانون مخصص لحساب مساحة المثلث على مختلف أنواعه. ما هو قانون مساحة المثلث القائم الزاوية؟ يعتمد حساب مساحة المثلث القائم الزاوية على قانون هندسي واحد، هذا القانون هو (مساحة المثلث قائم الزاوية= 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع). ويقصد بالمثلث القائم الزاوية أنه المثلث الذي يحتوي على زاوية قياسها 90 درجة، وفي هذه الحالة يكون قياس مساحة الزاويتين الأخرتين هو 90 درجة أيضاً. ما هي شروط استخدام قانون مساحة المثلث القائم الزاوية؟ توجد مجموعة من الشروط التي تحدد استخدام قانون مساحة المثلث القائم، وهذه الشروط هي:- يجب معرفة طول قاعدة المثلث
وقاعدة المثلث هي أي ضلع من ضلوع المثلث بشرط أن يتم الاعتماد عليه في معرفة ارتفاع المثلث.
قانون مساحة المثلث القائم
قانون حساب مساحة المثلث هناك قاعدة مشهورة
لحساب مساحة المثلث و تطبق على كافة المثلثات، وهي:
مساحة المثلث = نصف طول القاعدة × الإرتفاع مساحة المثلث = (طول القاعدة × الإرتفاع) ÷ 2 مساحة مثلث قائم الزاوية = طول ضلعي الزاوية القائمة ÷ 2 مساحة المثلث متساوي الأضلاع = الضلع 2× (الجذر التربيعي 3) / 4
أمثلة على حساب مساحة المثلث:
المثال الأول: مثلث متساوي الساقين طول ضلعه 8 سم و طول قاعدته 8 و طول
ارتفاعه 8 سم ، ما مساحة المثلث ؟
على قانون مساحة المثلث: مساحة المثلث = نصف طول القاعدة × الإرتفاع
= 4 × 8 = 32 سم 2
مساحة المثلث = (طول القاعدة × الإرتفاع) ÷ 2 = 8×8 =64 ÷2 =32 سم مربع. المثال الثاني: مثلث قائم الزاوية طول الضلع القائم يساوي 8 سم و طول قاعدة
الضلع القائم يساوي 8 سم ، إحسب مساحة المثلث ؟
مساحة مثلث قائم الزاوية = طول ضلعي الزاوية القائمة ÷ 2 = طول ضلع القائمة
× طول ضلع قاعدة القائم ÷ 2 = 8×8 = 64 ÷ 2 = 32 سم مربع
* ملاحظة: في المثلث القائم الزاوية عندما يكون أحد طول الأضلاع مجهول نجد
قيمة المجهول على قانون فيثاغورس وهو مربع طول الوتر = مربع طول الضلع الأول القائم
+ مربع طول الضلع الثاني القائم.
ومثالاً على ذلك: إذا كان هناك مثلث قائم طول قاعدته 6 سم، وارتفاعه يصل إلى 3 سم ففي تلك الحالة يتم احتساب المثلث من خلال ضرب طول القاعدة في الارتفاع في 1/2= حيث حاصل ضرب 6*3 يساوي 18، ونصف المجموع يساوي 9، وبالتالي يتم كتابة قانون المساحة لهذه المسألة على النحو التالي: 1/2*6*3 = 9 سم²
احتساب مساحة المثلث بقانون فيثاغورث
لا يعد قانون العام لمساحة المثلث الطريقة الوحيدة في احتساب المساحة، فيمكن أيضًا إيجاد المساحة من خلال طول الوتر وذلك في حالة عدم توافر طول الارتفاع في المسألة الحسابية، ليتم إيجاد احتساب طول الارتفاع من خلال هذا القانون: (طول الوتر)² = طول الضلع الأول ² + طول الضلع الثاني ². ومثالاً على ذلك للتوضيح: في حالة وجود مثلث قائم الزاوية يصل طول وتره إلى 6 وقاعدة المثلث يصل طولها إلى 3 فما هي مساحة المثلث ؟
في البداية يتم احتساب طول ارتفاع المثلث باستخدام قانون فيثاغورث على النحو التالي: طول الوتر ² = طول الضلع الأول² + طول الضلع الثاني ²= 36 = 9+ ؟، 36-9 = 27، وبأخذ الجذر التربيعي للناتج نحصل على طول الارتفاع وهو: 5. 2 سم. يتم بعد ذلك احتساب مساحة المثلث على هذا النحو: 1/2*3*5= 7.
مساحه المثلث القائم الزاويه
5*(x + y + z) مثال: احسب مساحة المثلث إذا كان اطوال اضلاعة الثلاثة تساوي 5 و 4 و 7 s = 0. 5*(5 + 7 + 4) = 8 مساحة المثلث = (8*3*4*1) ½ = 9. 7 حساب مساحة المثلث عند معرفة طول ضلعين والزاوية المحصورة بينهما: هذه الحالة تختلف عن الحالتين السابقتين حيث ان المثلث يمكن ان يكون غير قائم ولا نعلم سوى طول ضلعين والزاوية بينهما عن طريق القانون التالي: مساحة المثلث = 0. 5*طول الضلع الاول * طول الضلع الثاني * جيب الزاوية المحصورة بينهما مثال: احسب مساحة المثلث إذا كان طول الضلع الاول = 9, وطول الضلع الثاني = 10 والزاوية المحصورة بين هذين الضلعين = 30 مساحة المثلث= 0. 5*9*10*جيب(30) = 22.
مساحة المثلث القائم
لإيجاد مساحة المثلث قائم الزاوية نتبع ذات القانون المذكور من قبل، وهو أن مساحة المثلث تساوي نصف القاعدة في الارتفاع. سبق وأن عرفنا الارتفاع بكونه المسافة العمودية أو طول القطعة المستقيمة العمودية من رأس المثلث على الضلع المقابل للرأس، في المثلثين حاد الزاوية ومنفرج الزاوية نسقط قطعةً مستقيمةً عموديةً من إحدى الرؤوس على الضلع المقابل ليعبر قياسها عن الارتفاع، أما في المثلث القائم فلسنا في حاجةٍ لذلك، حيث أن الارتفاع موجود مسبقًا على الرسم. لو اتخذنا أحد ضلعي القائمة قاعدة للمثلث - أن القاعدة قد تكون أي ضلعٍ - يكون الضلع الآخر هو الارتفاع، حيث يتحقق فيه الشرطان اللازمان، فهو عموديٌّ على الضلع الآخر أي القاعدة، حيث يصنعان معًا زاويةً قائمةً، وهو مرسومٌ عموديًّا على القاعدة من الرأس المقابلة لها. نعبر عن قانون حساب مساحة المثلث قائم الزاوية بصيغة معدلة من القانون كالتالي:
مساحة المثلث قائم الزاوية = حاصل ضرب ضلعي القائمة مقسومًا على 2
لتتضح الفكرة انظر الشكل الآتي:
ليكن الضلع (b) هو قاعدة المثلث، والرأس المقابلة له هي الرأس (B)، نجد أن الضلع (a) عمودي على القاعدة (b) عند (C) حيث زاوية (C) زاوية قائمة، وهو مرسوم من نقطة (B).
مساحه ومحيط المثلث القائم
ملحوظة هامة: بالنسبة للمثلث قائم الزاوية عندما يكون هناك ضلع غير معلوم نجد قيمته باستعمال قانون فيثاغورس وهو ( مربع طول الوتر = مربع طول الضلع الأول القائم + مربع طول الضلع الثاني القائم). المثال الثالث
مثلث متساوي الاضلاع ويبلغ طول احد اضلعه 6 سم بينما يبلغ ارتفاعه 6 سم ، احسب مساحة المثلث ؟
بما ان المثلث متساوي الاضلاع اذا يكون طول قاعدته 6 سم و بالتالي يمكننا استعمال القانون التالي
القانون: مساحة المثلث = (طول القاعدة × الإرتفاع) ÷ 2. مساحة المثلث = ( 6 * 6) / 2 = 32 / 2 = 16 سم 2. و للمزيد يمكنكم قراءة: مساحة الدائرة تعرف علي القانون وكيفية حساب محيط نصف الدائرة والفرق بين المحيط والمساحة
اهم التطبيقات على حساب المثلثات
1- يتم استعمال حساب المثلثات في عمل الانظمة الالكترونية المرتبطة بالعمليات الفلكية مثل ( اطلاق السفن – اطلاق الاقمار الصناعية). 2- يمكن استخدام حساب المثلثات في التخطيطات المعمارية و الهندسية مثل ( تخطيط المباني – تخطيط الطرق). 3- من استعمالات حساب المثلثات كذلك المجالات الجغرافية المختلفة و حساب المسافات الطويلة. 4- يتم استعمال حساب المثلثات في تصميم بعض الاجهزة الالكترونية مثل ( التلفاز).
القاعدة قد تكون أي ضلعٍ من الأضلاع بشرط أن يكون الارتفاع المستخدم لحساب المساحة يعبر عن المسافة العمودية بين هذا الضلع بالتحديد ورأس المثلث المقابلة له. 4. المثلث قائم الزاوية
سبق أن أوضحنا مفهوم المثلث قائم الزاوية عند الحديث عن أنواع المثلثات، فقلنا إن المثلث قائم الزاوية يحتوي على زاوية واحدة قائمة وزاويتين حادتين. الضلعان اللذان يحصران بينهما الزاوية القائمة يعرفان بضلعي القائمة، أما الضلع المقابل للزاوية القائمة فيعرف بالوتر. وضع الرياضي والفيلسوف اليوناني فيثاغورث (570-500 ق. م) نظريته صاحبة الشهرة الأكبر بين النظريات الهندسية لإيضاح العلاقة بين أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث القائم الزاوية ( نظرية فيثاغورس). برسم ثلاثة مربعاتٍ، واحد على كل ضلعٍ من أضلاع المثلث قائم الزاوية، بحيث يكون طول ضلع المربع هو ذاته طول ضلع المثلث المرسوم عليه، ولتكن هذه المربعات هي a، b، c كما بالشكل، حيث c مرسوم على الوتر، و a، b مرسومان على ضلعي القائمة، فإن مساحة المربع c تساوي مجموع مساحتي المربعين الآخرين، وطالما مساحة المربع هي مربع طول ضلعه (طول ضلع المربع مضروبًا في نفسه)، فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي القائمة، وهذه هي النظرية.
يتميز مولود برج الدلو بالعديد من الصفات منها السعى الدائم لتكوين علاقات صداقة مع الآخرين، والكرم الذى يصل لحد البذخ، والخوف من الارتباط الذى يجعله يفكر جيداً قبل أن يخطو خطوة جديدة في حياته العاطفية. برج الدلو فى حظك اليوم 7 أبريل
يتسم مولود برج الدلو بصفات أخرى منها القدرة على ابتكار مشاريع تجارية مميزة، والقدرة على مسامحة الآخرين، والسعى الدائم للاستقلال والذكاء الذى يساعده على إيجاد حلول مختلفة لمشاكله. مشاهير برج الدلو
ومن مشاهير برج الدلو نجم كرة القدم رمضان صبحى، ويقدم "اليوم السابع" توقعات علماء الفلك لأصحاب برج الدلو على الصعيد الصحى والمهنى والعاطفي. برج الدلو حظك اليوم على الصعيد المهنى
حاول أن تتفاءل وتنزع النظارة السوداء وتنظر للحياة بنظرة مختلفة وضع خطة جديدة تساعدك على تنفيذ أهدافك فى عملك، حتى تنجح وتعوض الخسائر التى تكبدتها فى الماضى. برج الدلو حظك اليوم على الصعيد العاطفى
احرص دائماً على التواصل مع شريك حياتك حتى يشعر باهتمامك به وحرصك على التواجد معه دائماً، لتثبت له مدى حبك له، وإياك وتجاهله الفترة المقبلة حتى لا تخسره. برج الدلو حظك اليوم على الصعيد الصحى
يجب أن تتناول أطعمة صحية تساعدك على تقوية جهازك المناعى حتى تحميك من الإصابة بالأمراض المعدية، وتشعر بالعافية والحيوية والنشاط طوال الوقت.
برج الدلو.. حظك اليوم الخميس 27 يناير: عليك بالدبلوماسية - اليوم السابع
برج الدلو وتوقعات علماء الفلك خلال الفترة المقبلة
يجب على مولود برج الدلو خلال الفترة المقبلة أن يحدد أهدافه فى الحياة ويسعى لتحقيقها مع مرور الوقت حتى يشعر بالمزيد من الثقة بالنفس وينجح فى حياته.
برج الدلو اليوم .. دع قلبك يحكم عقلك هذه المرة - موقع أخبارنا
برج الدلو وتوقعات علماء الفلك خلال الفترة المقبلة
يجب على مولود برج الدلو خلال الفترة المقبلة أن يحرص على التقدم للأمام دائماً فى حياته المهنية، ويتجنب الاستسلام للكسل والخمول ويطلع على كل ما هو جديد فى مجاله المهنى.
برج الدلو من الأبراج العملية التى تتمتع بجانب عاطفى ومستقل ومزاجى وحر لا يقبل القيود، ودائماً محبوب من أصدقائه وزملائه فى العمل، وصاحب وجهة نظر مختلفة. برج الدلو فى حظك اليوم 31 مارس
برج الدلو من الشخصيات المزاجية المتقلبة، ومتسامحة، وصاحبة شخصية مبدعة وخلاقة، ومن قادر على منافسة الآخرين ولا يشعر باليأس ودائماً ما يجدد فى خطته فى الحياة. مشاهير برج الدلو
ومن مشاهير برج الدلو الفنان آسر ياسين، وفى إطار هذا السياق يقدم "اليوم السابع" توقعات علماء الفلك لأصحاب برج الدلو على الصعيد الصحى والمهنى والعاطفى. برج الدلو حظك اليوم على الصعيد المهنى
استقرار نسبى على الصعيد المهنى نتيجة التعامل مع الأوضاع بأكبر قدر من التكيف، وتجنباً لمشاكل تلك المرحلة يجب أن يرفض الدلو القيود المفروضة عليه، ويتعامل بمرونة مع مشاكله الحالية. برج الدلو حظك اليوم على الصعيد العاطفى
تحسن كبير على الصعيد العاطفى عن طريق تخصيص وقت كافٍ للجلوس مع الشريك وأفراد أسرته، لذلك عليه أن يداوم على هذه العادة حتى يقوى علاقته بأسرته. برج الدلو حظك اليوم على الصعيد الصحى
تحسن كبير على الصعيد البدنى نتيجة النشاطات اليومية، ما يساعد على تحسين حالته النفسية ويخسر المزيد من الدهون الزائدة حتى يحافظ على لياقته البدنية.