الأرقام هي عبارة عن رموز يتم استخدامها للتعبير عن الأعداد التي تقع بين الصفر والتسعة، بمعنى أنها ليست أعدادًا ولكنها أشكال يتم من خلالها التعبير عن كميات ومقادير أشياء محددة، حيث إن العدد خمسة يتم الرمز له برقم 5، كما أن العدد سبعة وثلاثون يُرمز له برقمين هما 7 و3، لذلك فهي الأساس في الرياضيات التي تقوم عليه مختلف العمليات الحسابية، ونجدها على هيئة 6 مجموعات تحتوي عليها مجموعة الأعداد الحقيقية، وعند إجراء بحث عن خصائص الاعداد الحقيقية نجد بالتفصيل هذه المجموعات الرياضية. شرح مجموعة الأعداد الحقيقية
عند تعريف الأعداد الحقيقية (Real Numbers) تكون هي جميع الأعداد الواقعة على خط الأعداد، وتحتوي على الموجبة والسالبة، النسبية وغير النسبية، وكذلك الصفر، وفي الغالب يتم استخدامها في الحياة اليومية، ومن غير الحقيقية نجد الجذر التربيعي للعدد-1 والمالانهاية، ويمكن تعريف الأعداد الحقيقية كذلك بأنها جميع ما يتساوى مربعها مع عددًا حقيقيًا موجبًا. [1]
يتم تقسيم الأعداد الحقيقية إلى نسبية وغير نسبية، والتي تنقسم كذلك إلى الكسرية والصحيحة، وبالنسبة للأعداد الصحيحة تنقسم أيضًا إلى الأعداد السالبة والكاملة التي تنقسم بدورها إلى الأعداد الطبيعية بالإضافة إلى الصفر، وحتى يُسهل المعلمون على الطلاب فهمها يتم شرحها من خلال جدول خصائص الاعداد الحقيقية ، وفي الآتي سرد كل مجموعة منهم: [2]
الأعداد النسبية: (Rational numbers)، وهي تحتوي على جميع الأعداد التي يتم كتابتها على هيئة كسر والذي يكون مكون من بسط ومقام.
ما هي الاعداد الحقيقية - موقع فكرة
الخاصية التبديلية
تنطبق الخاصية التبديلية (بالإنجليزية: Commutative Properties) على عملية جمع الأعداد الحقيقية ، وضربها، وتعني أنّه: إذا كان أ، ب عددان حقيقيان فإنّ: أ+ب = ب+أ، و أ×ب = ب×أ، والأمثلة الآتية توضّح ذلك: [٢]
3+4 = 4+3، وفي كلتا الحالتين الناتج يساوي 7. 4×8 = 8×4، وفي كلتا الحالتين الناتج يساوي 32. الخاصية التجميعية
تنطبق الخاصية التجميعية (بالإنجليزية: Associative Properties) على عملية جمع، وطرح الأعداد الحقيقية، وتعني أنّه إذا كانت أ، ب، جـ أعداداً حقيقية فإنّ: (أ+ب)+جـ = أ+(ب+جـ)، و (أ×ب)×جـ = أ×(ب×جـ)، والأمثلة الآتية توضّح ذلك: [٢]
(2+6)+1 = 2+(6+1)، وبالتالي: 8+1 = 2+7، ومنه: 9 = 9؛ أي أنه في كلتا الحالتين تم الحصول على نفس النتيجة. (2×3)×5 = 2×(3×5)، وبالتالي: 6×5 = 2×15، ومنه: 30 = 30؛ أي أنه في كلتا الحالتين تم الحصول على نفس النتيجة. الخاصية التوزيعية
تعد الخاصية التوزيعية (بالإنجليزية: Distributive Properties) من خصائص عملية الضرب ، وتعني أنّه يمكن توزيع عملية الضرب على عمليتي الجمع والطرح؛ فمثلاً: جـ×(أ+ب) = جـ×أ + جـ×ب، ويمكن إثبات ذلك كما يلي: إنّ 4×(أ+ب) تعني أن هناك أربعة حدود من (أ+ب)؛ أي (أ+ب) + (أ+ب) + (أ+ ب) + (أ+ب) = 4×أ + 4×ب، وهي تعادل النتيجة التي يمكن الحصول عليها عند تطبيق الخاصية التوزيعية، ولتوضيح ذلك إليك الأمثلة الآتية: [٢]
2×(5+7) = 2×5 + 2×7 = 24.
المثال السادس: ما هو المعكوس الجمعي للقيم الآتية: [٤] الحل:
5/8
-5/8
0. 6
0. 6-
-8
8
-4 / 3
4 / 3
المثال السابع: ما هو المعكوس الضربي لكل من القيم الآتية: أ) 9. ب). جـ). ؟ [٤] الحل: المعكوس الضربي يمثل المقلوب، وبالتالي:
9
1/9
- 1/9
-9
0. 9
العدد 0. 9 عبارة عن 9/10، وبالتالي فإن المعكوس الضربي له: 10/9
المثال الثامن: هل ناتج ضرب (-6)×(+3) يساوي عدداً حقيقياً؟ [٥] الحل: نعم، وذلك لأنّ: -6×(+3) = -18، وهو عدد حقيقي وفق خاصية الانغلاق. المثال التاسع: هل (-3×2)×2 تساوي -3×(2×2)؟ [٥] الحل: الطرفان وفق الخاصية التجميعية للضرب متساويان، ولإثبات ذلك:
(-3×2)×2 = -6×2 = -12. -3×(2×2) = -3×4 = -12.
قل هل يستوي الذين يعلمون والذين لا يعلمون إنما يتذكر أولو الألباب استئناف بياني موقعه كموقع قل تمتع بكفرك قليلا أثاره وصف المؤمن الطائع ، والمعنى: أعلمهم يا محمد بأن هذا المؤمن العالم بحق ربه ليس سواء للكافر الجاهل بربه. وإعادة فعل " قل " هنا للاهتمام بهذا المقول ولاسترعاء الأسماع إليه. والاستفهام هنا مستعمل في الإنكار. والمقصود: إثبات عدم المساواة بين الفريقين ، وعدم المساواة يكنى به عن التفضيل. القرآن الكريم - تفسير البغوي - تفسير سورة الزمر - الآية 9. والمراد: تفضيل الذين يعلمون على الذين لا يعلمون ، كقوله تعالى لا يستوي القاعدون من المؤمنين غير أولي الضرر والمجاهدون في سبيل الله بأموالهم وأنفسهم فضل الله المجاهدين أو بالقرينة كما في قوله هنا هل يستوي الذين يعلمون إلخ ؛ لظهور أن العلم كمال ولتعقيبه بقوله إنما يتذكر أولو الألباب ولهذا كان نفي الاستواء في هذه الآية أبلغ من نفي المماثلة في قول النابغة: يخبرك ذو عرضهم عني وعالمهم وليس جاهل شيء مثل من علما وفعل " يعلمون " في الموضعين منزل منزلة اللازم فلم يذكر له مفعول. والمعنى: الذين اتصفوا بصفة العلم ، وليس المقصود الذين علموا شيئا معينا حتى يكون من حذف المفعولين اختصارا إذ ليس المعنى عليه ، وقد دل على أن المراد الذين اتصفوا بصفة العلم قوله عقبه إنما يتذكر أولو الألباب أي: هل العقول ، والعقل والعلم مترادفان ، أي: لا يستوي الذين لهم علم فهم يدركون حقائق الأشياء على ما هي عليه وتجري أعمالهم على حسب علمهم ، مع الذين [ ص: 349] لا يعلمون فلا يدركون الأشياء على ما هي عليه بل تختلط عليهم الحقائق وتجري أعمالهم على غير انتظام ، كحال الذين توهموا الحجارة آلهة ووضعوا الكفر موضع الشكر.
الزمر الآية ٩Az-Zumar:9 | 39:9 - Quran O
تفسير القرآن الكريم
تفسير: (وقال الذين لا يعلمون لولا يكلمنا الله أو تأتينا آية)
وتدعو كل من أراد أن تنطبق عليه أن يوجد في نفسه وحياته هذه الصفات والخصائص. العالم الذي لا يساويه غيره، والجدير بأن يُسمى عالماً، ليس ذلك
الذي يحمل الشهادات العالية، أو يتخصص التخصصات العلمية النادرة، أو يعيش في معمله ومختبره وميدانه الساعات العديدة والآيام الطويلة، العالم الجدير بأن يُسمى عالماً، هو الذي جمع بين ما سبق، وبين ما تقدمه الآية من صفات. هذا العالم المقبول عند الله، هو الذي يبيت آناء الليل ساجداً أو قائماً، يحذر الآخرة، ويرجو رحمة ربه. الزمر الآية ٩Az-Zumar:9 | 39:9 - Quran O. هو الذي قاده علمه إلى الاتصال باللهِ، وربط قلبه بربه. هو الذي جمع بين علم العالم، وإيمان المؤمن، وعبادة العابد، وقنوت القانت. هو الذي يعتبر علمه عبادة لله مثل الشعائر التعبدية، هو الذي يعبد الله في محراب العبادة، وفي المعمل والمختبر، هو الذي يتوجه إلى ربه بصلاته وبعلمه وبتجاربه واختباراته، وينسِّق بين كل هذه المجالات بفطنة وذكاء، وإيمان وإخلاص. هذا هو العالم الذي تمدحه الآية، وتقرر أنه لا يستوي مع غيره {هَلْ يَسْتَوِي الَّذِينَ يَعْلَمُونَ وَالَّذِينَ لا يَعْلَمُونَ}. قال سيد قطب، رحمه الله، في تفسير الآية: " هذا هو الطريق إلى العلم الحقيقي والمعرفة المستنيرة.
القرآن الكريم - تفسير البغوي - تفسير سورة الزمر - الآية 9
الكتاب جزء من مجموعة كتب في موسوعة هَلْ يَسْتَوِي الّذِينَ يَعْلَمُونَ وَالّذِينَ لاَ يَعْلَمُونَ لجميع العلوم الشرعية من فقه وعقيدة ومصطلح الحديث وأصول الفقه واللغة العربية وغيرها من العلوم
وسئل ابن عمر عن القنوت فقال: ما أعرف القنوت إلا طول القيام ، وقراءة القرآن.