مثال لحساب محيط المستطيل:
مستطيل ABCD طوله 7cm وعرضه 3cm احسب محيطه؟
لحل المسألة نطبق قانون محيط المستطيل:
محيط المستطيل = ( الطول + العرض) ×2
محيط المستطيل = (7 + 3) ×2 = 20 cm. الطريقة الثانية لحساب محيط المستطيل:
نستحدم هذه الطريقة في حال وجود ضلع مجهول الطول، مع وجود المساحة وطول الضلع الثانية ضمن المعطيات، يجب في البداية حساب طول الضلع المفقود باستخدام القانون التالي:
طول الضلع = مساحة المستطيل تقسيم الضلع الموجود. طرق حساب مساحة المستطيل | فنجان. وبعدها يتم احتساب محيط المستطيل باستخدام القانون السابق:
مستطيل ABCD طوله 7cm مساحته 21 cm2، احسب محيطه؟
في البداية علينا إيجاد طول الضلع المفقود وذلك باستخدام القانون السابق الذكر:
طول الضلع = مساحة المستطيل تقسيم طول الضلع الموجود
طول الضلع = 21 ÷ 7 = 3cm
لحساب المحيط نطبق علاقة محيط المستطيل:
محيط المستطيل =( 7 + 3) ×2 = 20 cm
إقرأ أيضًا: حساب محيط الدائرة ومساحة الدائرة
في النهاية نذكر أن حساب مساحة المستطيل أو محيطه من الأمور الهامة للطلاب وللحياة العملية، والكثير من مجالات الحياة. الصيدلانية سوزي مطرجي سوزي مطرجي كاتبة من سوريا، حاصلة على إجازة في الصيدلة و الكيمياء الصيدلانية
قارئة نهمة و أعد الكتابة هواية ترقى لمرتبة الشغف
كاتبة لدى عدة مواقع
- الفرق بين المساحة والمحيط - موقع المرجع
- طرق حساب مساحة المستطيل | فنجان
- ما المقصود بقانون حساب مساحة المثلث القائم وكيفية حسابه - مجلة الدكة
الفرق بين المساحة والمحيط - موقع المرجع
المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة يعتبر شكلًا هندسيًا محددًا، ويعرف باسم نموذجي، يعد الإجابة المطلوبة للسؤال الرياضي الأكثر طرحًا في قسم الهندسة لامتحانات الرياضيات في طور التعليم الابتدائي، أو المتوسط في بعض الدول، وفي هذا المقال سيتم تقديم الإجابة النموذجية لهذا السؤال، بدءًا بتعريف المثلثات وصولًا في الختام إلى تحديد أنواعها وفقًا لتصنيفات مختلفة. تعريف المثلث
قبل تحديد اسم المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة من الضروري البدء بتعريف المثلث، ويسمى بالإنجليزية "Triangle"، وهو شكل هندسي يتميز بثلاثة أضلاع، وثلاث زوايا، وثلاث رؤوس، وهو مضلع ثنائي الأبعاد، مكون من أضلاع مستقيمة، ويتميز بخصائص أساسية، حيث إن مجموع طولي أي ضلعين يجب أن يكون أكبر من طول الضلع الثالث، كما أن مجموع زوايا أي مُثلث يساوي 180 درجة، ويعرف علم المثلثات بالإنجليزية "Trigonometry"، وهو علم يهتم بدراسة المثلثات وكل ما يتعلق بها كالتوابع المثلثية، والتي تسمى: الجيب والجيب التمام. [1]
المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة يعتبر
المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة يعتبر قائم الزاوية ، أو مثلثًا قائمًا، ويسمى بالإنجليزية "Right-angle triangle"، ويعرف في علم المثلثات، أو في الرياضيات بشكلٍ عام على أنه أي مثلث يحتوي على زاوية قياسها 90 درجة، في حين تأتي باقي الزوايا حادّة، ويُسمّى الضلع المواجه للزاوية القائمة بالوتر، أو باللغة الإنجليزية "Hypotenuse"، وهو أطول أضلاع هذا النوع من المثلثات.
طرق حساب مساحة المستطيل | فنجان
[8]
شبه المنحرف: هو عبارة عن شكل فيه ضلعين متوازيين فقط تسميان القاعدة الصغرى والقاعدة الكبرى، وعلاقة المساحة في شبه المنحرف كما يلي: [9]
a: القاعدة الكبرى. b: القاعدة الصغرى. الفرق بين المساحة والمحيط - موقع المرجع. h: ارتفاع شبه المنحرف. مساحة الشكل الخماسي
الخماسي المنتظم هو الشكل الخماسي الذي تكون جميع أ"وال أضلاعه متساوي، وتحصر بينها زاوية 108 درجات، وتعطى علاقة مساحة الشكل الخماسي المنتظم أو المخمّس باعتبار طول الضلع t كما يلي:
مساحة الدائرة
الدائرة في الهندسة هي عبارة عن مجموعة غير منتهية من النقاط التي تبعد بعدً ثابتًا عن مركز الدائرة O، حيث أن هذه النقاط ترسم حلقة ثنائية البعد، وتسمى كرة في حال كانت بالبعد الثلاثي، ويتم حساب مساحة الدائرة بالاستعانة بنصف القطر r من خلال القانون التالي: مساحة الدائرة= π r 2
حيث: r: نصف قطر الدائرة، π: باي أو ثابت الدائرة الرياضي، ويساوي تقريبًا 3. 14، وهو نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. [10]
شاهد أيضًا: أنواع المثلثات حسب الاضلاع والزوايا
قانون المحيط
من أجل تمام التعرف على الفرق بين المساحة والمحيط يجب الانتقال إلى السرد الطريقة التي يتم ن خلالها حساب المحيط لكل شكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، وهذا ما سنتطرّق لشرحه في السطور التالية.
ما المقصود بقانون حساب مساحة المثلث القائم وكيفية حسابه - مجلة الدكة
الحصول على الارتفاع لاستخدام العلاقة (A = bh(1/2)) للمُثلثات التي ليس لها شكل قياسي (معروفاً) ليس بالأمر الممكن أو الصعب. لكن إذا عرفنا مقدار الزاوية بين ضلعين معروفين، فيمكننا بسهولة حساب مساحة المثلث باستخدام الصيغة التالية. الآن، على سبيل المثال، لحساب مساحة المثلث في الشكل التالي باستخدام الصيغة أعلاه، نقوم بما يلي:
من خلال وضع حجم الجانبين b وc في العلاقة أعلاه لدينا:
الآن من خلال وضع الزاوية بين الجانبين، سيكون لدينا:
الحل
محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض). 670 = 2 × (الطول + العرض). 335 = (الطول + العرض). ولكن 335 – 35 = 300. هكذا إذًا العرض = 300 ÷ 2 = 150. هكذا إذًا الطول = 150 + 35 = 185. مساحة المستطيل = الطول × العرض. مساحة الأرض = 185 × 150 = 27750 متر مربع. مثال (2)
هكذا احسب أبعاد المستطيل إذا علمت أن مساحته تساوي 40 متر مربع، ومحيطه يساوي 26م. مساحة المستطيل = طـ×ع. 40= طـ×ع. محيط المستطيل =2×(طـ+ ع). 26÷ 2 = ط+ع. 13= ط+ع. 13- ط = ع. هكذا بتعويض المعادلة 2 في المعادلة 1، نحصل على: 40= ـ×(13- طـ). 40=13طـ – طـ. طـ² – 13طـ+40 = 0 (طـ -8) أو (طـ – 5) = 0 طـ = 8 أو 5. هكذا بتعويض قيمة الطول في المعادلة 2. هكذا نجد عرض المستطيل 13- طـ= ع. (13- 8 =ع) أو (13- 5 = ع). ع = 5 أو 8 بما أن طول المستطيل أكبر من عرضه فإن طوله يساوي 8 م، وعرضه يساوي 5 م. مثال (3)
قطعة أرض مربعة الشكل، طول قطرها يساوي 700 متر، ما محيطها. هكذا نقوم بإيجاد طول الضلع عن طريق إيجاد المساحة. قانون مساحة المربع = (طول القطر²) /2. (يتم اختيار القانون المناسب تبعا للمعطيات) بتطبيق القانون ينتج:
مساحة المربع= (700×700) /2. مساحة الأرض= 245000م2.
على سبيل المثال، إذا كان طول وتر المثلث 6 سم، وكانت الزاوية الأولى 30 درجة، والثانية 60 درجة، والثالثة 90 درجة، فسيتم الحصول على مساحة المثلث على النحو التالي. :
أولاً، يتم حساب طول قاعدة المثلث بزاوية 30 درجة، والتي من المفترض أن تكون بين القاعدة والوتر، بقاعدة الجيب 30 cos، والتي من خلالها يتم الحصول على طول القاعدة، مما يعني حاصل ضرب جيب التمام في 6 وما يعادله: 0. 866 * 6 = 5. 2 سم. ثم يتم حساب طول الارتفاع باستخدام القاعدة الصينية (sin) للزاوية 30، والتي تساوي حاصل ضرب قاعدة الجيب مضروبة في طول الوتر = 6 * 0. 5 بحيث يكون طول الارتفاع هو 3 سم. يتم حساب مساحة المثلث على النحو التالي: 1/2 * 5. 2 * 3 = 7. 8 سم²، وهي مساحة المثلث القائم الزاوية. احسب مساحة المثلث باستخدام صيغة هيرون
تُستخدم صيغة هيرون أيضًا لإيجاد مساحة المثلث بموجب هذا القانون: [س×(س-أ)×(س-ب)×(س-ج)]√، أي س = (أ + ب + ج) / 2
على سبيل المثال، إذا كان هناك مثلث قائم بطول الضلع الأول 3 سم، والضلع الثاني 4 سم، والضلع الثالث 5 سم، فسيتم حساب مساحة المثلث باستخدام صيغة هيرون على النحو التالي:
يتم الحصول على قيمة (س) أولاً عن طريق إضافة الجوانب الثلاثة ثم قسمة الناتج على 2، لأن 12 هو مجموع مجموع الأضلاع الثلاثة وقسمة الناتج على 2، والنتيجة تساوي
يتم حساب مساحة المثلث باستخدام صيغة Heron 6.