ذات صلة كيفية حساب المتوسط الحسابي خصائص الوسط الحسابي
تعريف الوسط الحسابي
يُعَد الوسط الحِسابي أو المُتوسِط الحِسابي (بالإنجليزية: Arithmetic Mean) أو كما يُعرف أحيانًا (Average) أحد المفاهيم الإحصائِية وهو المقياس الأكثَر استخدامًا مِن مقاييس النَزعة المَركزية الثلاثَة: الوَسط، الوَسيط والمِنوال، يُستَخدم الوسط الحسابي مَع مُختَلف أنواع البيانات ويساوِي مَجموع كافَة القيِم في مَجموعة ما مِن البيانات مَقسومًا عَلى عَددها الكُلي، ويُرمَز لَه بالرَمز إكس بار (x̄) بالإنجليزية أو سين بار (س) وإشارة (-) فوقها أيضًا بالعربية ، [١] وله نَوعين هُما: الوَسط الحِسابي البَسيط والوَسط الحِسابي المُرجّح. [٢] يُعد الوَسط الحِسابي أحد مَقاييس النَزعة المَركزية في الإحصاء، ويُمثل مَجموع القيِم في عَينة ما مَقسومًا على عَددها ويُطلَق عليهِ عادَة اسِم المُتوسِط الحِسابي نَظرًا لكونِه يَصف مُتوسِط مَجموعة مِن البيانات. قانون حساب الوسط الحسابي
يُمكِن شَرح المُتوسط الحِسابي بالقوانين المُستخدمة لحِسابه لكُل مِن البيانات غَير المجمعة والَبيانات المُجمّعة، حيث تُعرف البيانات غَير المجمعة بالبيانات الأولية التي لَم تتم مُعالجتها إحصائِيًا، أمّا الَبيانات المُجمّعة فهِي البيانات المُرتّبة في جَداوِل تكراريّة، كَما هُو مُوضح فيما يأتي: [٢]
قانون البيانات غير المجمّعة
قانون الوَسط الحِسابي = مَجموع القِيم/عددها
ويُعبر عنه رياضِيًا بـ:
(س 1 + س 2 +........ + س ن)/ ن
حَيثُ أنّ: [٣]
س1، س2: تُمثل رموز القِيم.
حساب المتوسط الحسابي والانحراف المعياري
محتويات
١ المتوسط الحسابي
١. ١ خصائص المتوسط الحسابي
١. ٢ كيفية حساب المتوسط الحسابي
١. ٣ أمثلة على كيفية حساب المتوسط الحسابي
المتوسط الحسابي
الوسط الحسابي أو المتوسط الحسابي هو عبارة عن متوسط مجموعة من الأرقام، ومن خلاله يتم الحكم على بقية القيم في العيّنة، ومن الممكن التوصل لهذه القيمة عن طريق جمع أرقام المجموعة، ثمّ قسمة الناتج على عدد هذه الأرقام، ويستخدم الوسط أو المتوسط الحساب، في العديد من التطبيقات في حياتنا، مثل حساب متوسط ما يتم إنفاقه من مال خلال اليوم أو الأسبوع. خصائص المتوسط الحسابي
قيمة متوسط الحساب تكون محصورة بشكل دائم بين أكبر قيمة، وأصغر قيمة في العينة. قيمة المتوسط الحسابي عبارة عن عدد نسبي، لا ينتمي لمجموعة العيّنة، التي تكون أعداد صحيحة. قيمة المتوسط الحسابي، عبارة عن معلومة إحصائيّة حساسة جداً، حيث تتأثر بوجود أيّ عينات شاذة عن المجموعة، وكلما كانت هذه العينة الشاذة بعيدة عن عينات المجموعة كان التأثير أكبر. في حال استبدال كل رقم من أرقام العينة، بقيمة المتوسط الحسابي، سيكون ناتج الجمع للمجموعة هو نفس ناتج الجمع قبل الاستبدال. كيفية حساب المتوسط الحسابي
أولاً، يجب أن تحدد مجموعة الأرقام، التي تود أن تحسب قيمة المتوسط الحسابي لها، ويجب أن تكون هذه الأرقام، أرقاماً حقيقيةً وغير متغيّرة، بغض النظر عن عددها، أو قيمتها.
حساب المتوسط الحسابي في الجدول
اجمع أرقام العينة، يدويّاً، في حال كان عدد أرقام العينة قليلاً، وقيمتها صغيرة، أو استخدام الآلة الحاسبة، في حال كان عددها كبيراً، وقيمتها كبيرة. احسب عدد الأرقام الموجود في العينة، بحيث يدل كل رقم على قيمة، وفي حال كانت العينة تحتوي على أرقام متطابقة، يتم حساب كل رقم من هذه الأرقام، بأنه قيمة منفردة بذاتها. قسم ناتج جمع أرقام العينة، على عدد الأرقام في العينة، لينتج لديك المتوسط الحسابي. أمثلة على كيفية حساب المتوسط الحسابي
مثال (1): احسب المتوسط الحسابي للأرقام التالية (2، 3، 4، 5، 6). العينة المطلوب حساب المتوسط الحسابي لها هي: 2، 3، 4، 5، 6. مجموع أرقام العينة: 2 + 3 + 4 + 5+ 6 =20
عدد الأرقام في العينة = 2 و3 و4 و 5 و6، عددها 5 أرقام. المتوسط الحسابي = مجموع أرقام العينة / عدد أرقام العينة = 20 / 5 = 4
مثال (2): احسب المتوسط الحسابي للعينة التالية (2،2، 4، 6، 6)
العينة هي (2، 2، 4، 6، 6)
مجموع أرقام العينة = 2+ 2+ 4 +6 +6= 20
عدد أرقام العينة = 2، و2، و4، 6، 6 = 5
المتوسط الحسابي = 20 / 5 = 4
إذا المتوسط الوزنى الناتج يمكن الحصول عليه من خلال
متوسطات لمتتابعات من احجام مختلفة [ عدل]
إذاكانت معرفة لمتتابعات من احجام متعدده،
إذا يمكن توقع ان المتوسط للمتتابعة يحدد من خلال متوسطات الاقسام. بصفة أدق
باعطائك متتابعة معينة ، والمقسمة إلى y_k ، إذا فإنها (انظر Convex hull))
التوزيع ومتوسطات العينة [ عدل]
المتوسط لتوزيع ما له قيمة متوقعة μ ، والمعروفة باسم متوسط التوزيع. ومتوسط العينة يؤدى إلى تقدير جيد لمتوسط التوزيع، لانة قيمته متوقعة كما هو الحال في متوسط التوزيع (الإسكان). ومتوسط العينة لتوزيع هو متغير عشوائي ، وليس ثابتا، وبالتالي فسيكون له توزيعه الخاص. لعينة عشوائية لعدد من الملاحظات n من التوزيع الطبيعى العادى، يكون متوسط توزيع العينة هو
في كثير من الأحيان، لأن التباين للتوزيع يكون غير معروف، فانة يحدد من خلال مجموع متوسط المربعات ، والذي يغير توزيع متوسط العينة من التوزيع العادي إلى توزيع الطالب t مع n —1 من درجات الحرية. انظر أيضًا [ عدل]
قالب:Statistics portal
المتوسط ، نفس الميل للمركز
الوسيط
المراجع [ عدل]
Hardy, G. H. ؛ Littlewood, J. E. ؛ Pólya, G. (1988)، Inequalities (ط.
قلبك عامر بالايمان - YouTube
اضحك مع عادل امام .. قلبك عامر بالايمان - Youtube
__________________
كلآم الناس بالنسبة لي ،، مكآلمة لم يتم الرد عليهآ..!! !
وقال الإمام أحمد أيضا: حدثنا عبد الرزاق ، أنبأنا معمر ، عن أيوب ، عن حميد بن هلال العدوي ، عن أبي بردة قال: قدم على أبي موسى معاذ بن جبل باليمن ، فإذا رجل عنده ، قال: ما هذا ؟ قال رجل كان يهوديا فأسلم ، ثم تهود ، ونحن نريده على الإسلام منذ - قال: أحسب - شهرين فقال: والله لا أقعد حتى تضربوا عنقه ، فضربت عنقه. اضحك مع عادل امام .. قلبك عامر بالايمان - YouTube. فقال: قضى الله ورسوله أن من رجع عن دينه فاقتلوه - أو قال: من بدل دينه فاقتلوه. وهذه القصة في الصحيحين بلفظ آخر. والأفضل والأولى أن يثبت المسلم على دينه ، ولو أفضى إلى قتله ، كما قال الحافظ ابن عساكر في ترجمة عبد الله بن حذافة السهمي أحد الصحابة: أنه أسرته الروم ، فجاءوا به إلى ملكهم ، فقال له: تنصر وأنا أشركك في ملكي وأزوجك ابنتي ، فقال له: لو أعطيتني جميع ما تملك وجميع ما تملكه العرب ، على أن أرجع عن دين محمد طرفة عين ما فعلت! فقال: إذا أقتلك ، قال: أنت وذاك ، فأمر به فصلب ، وأمر الرماة فرموه قريبا من يديه ورجليه ، وهو يعرض عليه دين النصرانية ، فيأبى ثم أمر به فأنزل ، ثم أمر بقدر - وفي رواية ببقرة من نحاس - فأحميت ، وجاء بأسير من المسلمين فألقاه وهو ينظر ، فإذا هو عظام تلوح ، وعرض عليه فأبى ، فأمر به أن يلقى فيها ، فرفع في البكرة ليلقى فيها ، فبكى فطمع فيه ودعاه فقال له: إني إنما بكيت لأن نفسي إنما هي نفس واحدة ، تلقى في هذه القدر الساعة في الله ، فأحببت أن يكون لي بعدد كل شعرة في جسدي نفس تعذب هذا العذاب في الله.