يُمكن اشتقاق قانون البعد بين نقطتين من خلال ما يأتي: تحديد إحداثيّات النقطتين على المستوى الديكارتي على فرض أن النقطة الأولى تساوي أ، والنقطة الثانية تساوي ب. رسم خط مُستقيم يصل بين النقطة أ والنقطة ب، وإكمال الرسم ليتشكل مثلث قائم الزاوية في النقطة ج. من خلال نظرية فيثاغورس يتضح أنّ: (ب ج) 2 + (ج أ) 2 = (أب) 2 تحديد إحداثيات النقطتين أ و ب، بحيث أن النقطة أ تساوي (س 1, ص 1) والنقطة ب تساوي (س 2, ص 2)، وبالتالي فإنّ المسافة الأفقية (ب ج) = س 1 – س 2 ، والمسافة العمودية (ج أ) = ص 1 – ص 2. تعويض قيمة كل من (ب ج) و (ج أ) في الخطوة السابقة بقانون نظرية فيثاغورس فينتج ما يأتي: المسافة 2 = (س 1 – س 2) 2 + (ص 1 – ص 2) 2 المسافة بين النقطتين أ و ب = الجذر التربيعي للقيمة ((س 1 – س 2) 2 + (ص 1 – ص 2) 2). المصدر:
قانون البعد بين نقطتين - بيت Dz
نقوم برسم خط مستقيم يصل بين النقطة أ والنقطة ب، كما تعمل على إكمال الرسم ليتكون مثلث قائم الزاوية في النقطة ج حتى يمكننا تطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث القائم الزاوية. نقوم بتطبيق قانون فيثاغورس على المثلث القائم الزاوية في ج الذي نشأ من خلال الرسم، فأن من خلال نظرية فيثاغورس يتضح أن:
(ب ج) 2 + (ج أ) 2 = (أ ب) 2
نقوم بتحديد إحداثيات النقطتين أ وب، بحيث أن النقطة أ تساوي (س1، ص1) والنقطة ب تساوي
(س2، ص2)
ينتج أن المسافة الأفقية
(ب ج) = س1 – س2، وكذلك المسافة العمودية (ج أ) = ص1 – ص2. تعويض قيمة كل من (ب ج) و (ج أ) في الخطوة السابقة بقانون نظرية فيثاغورس فينتج ما يأتي: المسافة 2 = (س1 – س2)2 + (ص1 – ص2)2
المسافة بين النقطتين أ وب = الجذر التربيعي للقيمة ((س1 – س2)2 + (ص1 – ص2)2). تطبيقات على قانون البعد بين نقطتين
هناك الكثير من التطبيقات والأمثلة التي يمكن أن نوضح من خلالها قانون البعد بين نقطتين لكي يتضح من خلال الأمثلة وطريقة حلها كيفية إيجاد المسافة بين نقطتين بطريقة سهلة وفي خطوات ثابتة بسيطة ، مثل:
مثال 1 /:
أوجد المسافة بين النقطة (1،7) والنقطة (3،2)
الحل /:
المسافة بين نقطتين = الجذر التربيعي ل ((س2 – س1)2 + (ص2 – ص1)2) المسافة = الجذر التربيعي لـ ((1 – 3)2 + (7 – 2)2)
المسافة = الجذر التربيعي ل (4 + 25) = الجذر التربيعي ل (29).
البعد بين نقطتين الدرس الاول هندسة للصف الثالث الاعدادي الترم الاول | حصة 4 - Youtube
ثانياً: نقوم برسم خط مستقيم يصل بين النقطة أ والنقطة ب، كما تعمل على إكمال الرسم ليتكون مثلث قائم الزاوية في النقطة ج حتى يمكننا تطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث القائم الزاوية. ثالثاً: نقوم بتطبيق قانون فيثاغورس على المثلث القائم الزاوية في ج الذي نشأ من خلال الرسم، فأن من خلال نظرية فيثاغورس يتضح أن: (ب ج) 2 + (ج أ) 2 = (أ ب) 2 رابعاً: نقوم بتحديد إحداثيات النقطتين أ وب، بحيث أن النقطة أ تساوي (س1، ص1) والنقطة ب تساوي (س2، ص2) ينتج أن المسافة الأفقية (ب ج) = س1 – س2، وكذلك المسافة العمودية (ج أ) = ص1 – ص2. خامساً: تعويض قيمة كل من (ب ج) و (ج أ) في الخطوة السابقة بقانون نظرية فيثاغورس فينتج ما يأتي: المسافة 2 = (س1 – س2)2 + (ص1 – ص2)2 المسافة بين النقطتين أ وب = الجذر التربيعي للقيمة ((س1 – س2)2 + (ص1 – ص2)2). تطبيقات على قانون البعد بين نقطتين هناك الكثير من التطبيقات والأمثلة التي يمكن أن نوضح من خلالها قانون البعد بين نقطتين لكي يتضح من خلال الأمثلة وطريقة حلها كيفية إيجاد المسافة بين نقطتين بطريقة سهلة وفي خطوات ثابتة بسيطة ، مثل: مثال 1 /: أوجد المسافة بين النقطة (1،7) والنقطة (3،2) الحل /: المسافة بين نقطتين = الجذر التربيعي ل ((س2 – س1)2 + (ص2 – ص1)2) المسافة = الجذر التربيعي لـ ((1 – 3)2 + (7 – 2)2) المسافة = الجذر التربيعي ل (4 + 25) = الجذر التربيعي ل (29).
قانون البعد بين نقطتين -أمثلة لتطبيق القانون - Youtube
قانون البعد بين نقطتين
قانون المسافة
قانون نظرية فيثاغورس
–>
# #البعد, #بين, #نقطتين, قانون
# تعريفات وقوانين علمية
قانون البعد بين نقطتين - اكيو
نقوم بتسمية إحداهما نقطة
1 (x1, y1) والثانية 2 (x2, y2) ولا يهم في التسمية أيهما الأول وأيهما الثاني بشرط البقاء على ذلك الترتيب طوال حل المسألة. X1 هي الإحداثي الأفقي (على طول محور x) للنقطة 1، و x2 هي الإحداثي الأفقي للنقطة 2. Y1 هي الإحداثي الرأسي (على طول محور y) للنقطة 1، و y2 هي الإحداثي الرأسي للنقطة 2. نقوم بطرح y2 -y1 لإيجاد المسافة العمودية، ثم أطرح x2 -x1 لمعرفة المسافة الأفقية. لا تقلق إذا نتج عن الطرح أرقام سالبة الخطوة التالية هي تربيع هذه القيم والتربيع دائمًا ما ينتج عنه عدد صحيح موجب. ثم إيجاد المسافة على طول المحور y. ثم إيجاد المسافة على محور x. نقوم بتربيع كل القيم. هذا يعني أن نقوم بتربيع مسافة المحور x، (x2 x1)، وأن تربع مسافة المحور y، (y2 -y1)، كل منهما بشكل منفصل. ثم اجمع القيم المربعة يعطيك هذا مربع المسافة الخطية القطرية بين نقطتين. والخطوة الأخيرة هي أن بحساب الجذر التربيعي للمعادلة، فيكون المسافة الخطية بين النقطتين هي الجذر التربيعي لمجموع القيم المربعة لمسافة المحور x ومسافة المحور. شاهد أيضًا: موضوع عن الهندسة الفراغية في الرياضيات
فإن موضوعنا عن قانون البعد بين نقطتين قد وضح بالتفصيل كيفية حساب البعد بين نقطتين والطريقة الرياضية لذلك، وفي النهاية، فإنه لحساب المسافة بين نقطتين يتعين وضع القانون والبدء في التعويض طبقًا الأرقام وإحداثيات كل نقطة كما بينا من خلال موضوع عن قانون البعد بين نقطتين.
البعد بين نقطتين الدرس الاول هندسة للصف الثالث الاعدادي الترم الاول | حصة 4 - YouTube
تعويض قيمة كل من (ب ج) و (ج أ) في الخطوة السابقة بقانون نظرية فيثاغورس فينتج ما يأتي:
المسافة 2 = (س 1 – س 2) 2 + (ص 1 – ص 2) 2
المسافة بين النقطتين أ و ب = الجذر التربيعي للقيمة ((س 1 – س 2) 2 + (ص 1 – ص 2) 2). أمثلة على حساب البعد بين نقطتين
فيما يلي بعض الأمثلة على حساب البعد بين نقطتين:
المثال الأول: جد المسافة بين النقطة أ (2،6) وبين نقطة الأصل. الحل:
تُكتب المعطيات:
إحداثيات النقطة أ = (2،6)، إذ س 1 = 6، ص 1 = 2. إحداثيات نقطة الأصل = (0،0)، إذ س 2 = 0، ص 2 = 0. يُعوض في قانون المسافة:
المسافة بين نقطتين = ((0 – 6)² + (0 – 2)²)√
المسافة بين نقطتين = (36 + 4)√
المسافة بين نقطتين = 40√
المسافة بين نقطتين = 6. 32
المثال الثاني: احسب المسافة بين النقطة أ (2،3-) والنقطة ب (4،8-). إحداثيات النقطة أ = (2،3-)، إذ س 1 = 3، ص 1 = 2-. إحداثيات النقطة ب = (4،8-)، إذ س 2 = 8، ص 2 = 4-. المسافة بين نقطتين = ((8 – 3)² + (-4 – -2)²)√
المسافة بين نقطتين = (25 + 4)√
المسافة بين نقطتين = 29√
المسافة بين نقطتين = 5. 38
المثال الثالث: جد المسافة بين النقطة أ (4-،7) والنقطة ب (9-،1). إحداثيات النقطة أ = (4-،7)، إذ س 1 = 4-، ص 1 = 7.
﴿ولا تزر وازرة وزر أخرى﴾: الواو: عاطفة، ولا: نافية، وتزر: فعل مضارع، و﴿وازرة﴾: فاعل أو صفة لفاعل محذوف، أي: ولا تزر نفسٌ وازرة، و﴿وزر﴾: مفعول به، وأخرى: مضاف إليه. القرآن الكريم - تفسير ابن كثير - تفسير سورة النجم - الآية 38. ﴿وإن تدع مثقلة إلى حملها لا يحمل منه شيء ولو كان ذا قربى﴾: الواو: عاطفة، وإن: حرف شرط جازم، وتدعُ: فعل الشرط مضارع مجزوم بحذف حرف العلة، ومثقلة: صفة لفاعل محذوف، أي: نفسٌ مثقلة بالذنوب، وإلى حملها: جار ومجرور متعلقان بـ﴿تدع﴾ والضمير مضاف إليه، والمفعول به محذوف، ولا: نافية، ويحمل: مضارع مجزوم مبني لما لم يُسَمَّ فاعله، ومنه: جار ومجرور متعلقان بمحذوف حال من ﴿شيء﴾ لأنه كان في الأصل صفة له وتقدم عليه، وشيء: نائب فاعل، وجملة ﴿لا يحمل﴾ جواب الشرط. ﴿ولو﴾: الواو حالية، ولو: شرطية، وكان: فعل ماض ناقص، واسم كان مستتر والتقدير: وإن كان المدعو ذا قربى، وذا: خبر كان منصوب بالألف، وقربى: مضاف إليه، وجواب ﴿لو﴾ محذوف دل عليه ما قبله، وجملة ﴿ولو كان ذا قربى﴾ في محل نصب حال. ﴿إنما تنذر الذين يخشون ربهم بالغيب وأقاموا الصلاة﴾: إنما: كافة ومكفوفة، وتنذر: فعل مضارع وفاعله مستتر تقديره أنت، والذين: اسم موصول مفعول به لـ﴿تنذر﴾. وجملة ﴿يخشون ربهم﴾ صلة الذين لا محل لها من الإعراب.
القرآن الكريم - تفسير ابن كثير - تفسير سورة فاطر - الآية 18
وقرئ: (من أزكى فإنما يزكي) ، وهو اعتراض مؤكد لخشيتهم وإقامتهم الصلاة; لأنهما من جملة التزكي وإلى الله المصير وعد للمتزكين بالثواب. فإن قلت: كيف اتصل قوله: إنما تنذر بما قبله ؟ قلت: لما غضب عليهم في قوله: إن يشأ يذهبكم أتبعه الإنذار بيوم القيامة وذكر أهوالها ، ثم قال: إنما تنذر كأن رسول الله -صلى الله عليه وسلم - أسمعهم ذلك ، فلم ينفع ، فنزل: إنما تنذر أو أخبره الله تعالى بعلمه فيهم.
القرآن الكريم - تفسير ابن كثير - تفسير سورة النجم - الآية 38
أَلَّا تَزِرُ وَازِرَةٌ وِزْرَ أُخْرَىٰ (38) كما قال ألا تزر وازرة وزر أخرى وخص صحف إبراهيم وموسى بالذكر; لأنه كان ما بين نوح وإبراهيم يؤخذ الرجل بجريرة أخيه وابنه وأبيه; قاله الهذيل بن شرحبيل. وأن هذه المخففة من الثقيلة وموضعها جر بدلا من ( ما) أو يكون في موضع رفع على إضمار " هو ". وقرأ سعيد بن جبير وقتادة " وفى " خفيفة ومعناها صدق في قوله وعمله ، وهي راجعة إلى معنى قراءة الجماعة " وفى " بالتشديد أي قام بجميع ما فرض عليه فلم يخرم منه شيئا. القرآن الكريم - تفسير ابن كثير - تفسير سورة فاطر - الآية 18. وقد مضى في ( البقرة) عند قوله تعالى: وإذ ابتلى إبراهيم ربه بكلمات فأتمهن والتوفية الإتمام. وقال أبو بكر الوراق: قام بشرط ما ادعى; وذلك أن الله تعالى قال له: أسلم قال أسلمت لرب العالمين فطالبه الله بصحة دعواه ، فابتلاه في ماله وولده ونفسه فوجده وافيا بذلك; فذلك قوله: وإبراهيم الذي وفى أي: ادعى الإسلام ثم صحح دعواه. وقيل: وفى عمله كل يوم بأربع ركعات في صدر النهار; رواه الهيثم عن أبي أمامة عن النبي صلى الله عليه وسلم. وروى سهل بن سعد الساعدي عن أبيه ألا أخبركم لم سمى الله تعالى خليله إبراهيم الذي وفى ؛ لأنه كان يقول كلما أصبح وأمسى: فسبحان الله حين تمسون وحين تصبحون الآية.
وإنما عُني بقوله ( أَلا تَزِرُ وَازِرَةٌ وِزْرَ أُخْرَى) الذي ضَمِن للوليد بن المغيرة أن يتحمل عنه عذاب الله يوم القيامة, يقول: ألم يُخْبَرْ قائل هذا القول, وضامن هذا الضمان بالذي في صحف موسى وإبراهيم مكتوب: أن لا تأثم آثمة إثم أخرى غيرها.