[٦]
الحل:
بتطبيق قانون فيثاغورس أ² + ب² = جـ²، ينتج أن: 6²+ب²=7²، ب²=13، ب = 3. 6 سم. المثال الثاني: مثلث قائم إحدى زواياه تساوي 50ْ، والوتر فيه يساوي 6، ما قيمة الضلع المقابل للزاوية التي قياسها ْ50؟ [٧] الحل:
في هذا المثال لدينا الوتر، والمطلوب هو إيجاد الضلع المقابل للزاوية، وبالتالي فإنه يمكن استخدام جيب الزاوية لحسابه، وذلك كما يلي:
جاθ= الضلع المقابل للزاوية (θ)/الوتر، جا(50)= الضلع المقابل للزاوية (θ)/ 6 ، الضلع المقابل للزاوية (50) = 4. 6سم. المثال الثالث: إذا كان طول الوتر في مثلث قائم الزاوية 10سم، وطول إحدى ساقيه 8سم، جد طول ساق الأخرى. [٦] الحل:
بتطبيق قانون فيثاغورس أ² + ب² = جـ²، ينتج أن: 8²+ب²=10²، ب²=36، ب = 6 سم. المثال الرابع: مثلث قائم إحدى زواياه تساوي 67 درجة، وطول الضلع المقابل لهذه الزاوية 24سم، ما طول الوتر؟ [٨] الحل:
في هذا المثال المطلوب هو الوتر، ولدينا قياس إحدى زوايا المثلث، والضلع المقابل للزاوية، وعليه فإنه يمكن استخدام جيب الزاوية لحسابه، وذلك كما يلي:
جاθ= الضلع المقابل للزاوية (θ)/الوتر، جا(67)= 24/الوتر، الوتر= 26. 1سم. المثال الخامس: إذا كان طول برج للاتصالات هو 70م، تم ربطه بسلك من قمته يصل إلى الأرض وتم تثبيته في النقطة (ج) ليصنع السلك مع الأرض زاوية 68 درجة، جد طول هذا السلك.
- اطوال مثلث قائم الزاويه
- مثلث قائم الزاويه
- مساحه مثلث قائم الزاويه
- مثلث قائم الزاويه ساعدني
- منها علاج الضغط والسكر وصحة العين 14 فائدة في طبق الملوخية - صوت الأمة - منوعات
اطوال مثلث قائم الزاويه
ما الفرق بين زوايا المثلث القائم والمثلث غير القائم؟ يتكون كلا النوعين من المثلثات من ثلاثة زوايا ويكون مجموع هذه الزوايا ياسوي 180 درجة، وهذا ثابت في جميع أنواع المثلثات، لكن يختلف المثلث قائم الزاوية عن بقية أنواع المثلثات في خصائصه المذكورة في ما يلي: هناك زاوية تساوي 90 درجة، بينما تساوي الزاويتين المتبقيتان معاً 90 ليكون المجموع 180. لا يمكن للمثلث قائم الزاوية أن يكون متساوي الأضلاع حسب قاعدة فيثاغورس التي يمكن تطبيقها فقط على هذا المثلث: (طول الضلع الأول) 2 + (طول الضلع الثاني) 2 = (طول الوتر) 2. أما المثلث غير القائم فتشمل خصائصه ما يلي: الزوايا الثلاثة للمثلث تكون قياساتها مختلفة وغير ثابتة وقد يكون المثلث متساوي الأضلاع أو متساوي الزوايا. لا يطبق على المثلث قاعدة فيثاغورس لاستخلاص الزوايا أو الأضلاع غير المعروفة، بل له قوانين أخرى قابلة للتطبيق أيضاً على المثلث قائم الزاوية. كيف يمكننا إثبات أن المثلث قائم الزاوية؟ حتى نقوم بإثبات أنّ المثلث قائم الزاوية يوجد لدينا أكثر من طريقة، في المثلث القائم الزاوية توجد زاوية قائمة هذا يعني أنّ مقدارها هو 90 درجة ، كذلك إنّ حاصل مجموع الزاويتين الصغيرتين يساوي 90 درجة، أيضاً يمكن عن طريق نظرية فيتاغورس إثبات بأنّ المربع فوق الوتر يساوي حاصل مجموع المربعين فوق الضلعين.
مثلث قائم الزاويه
له زاوية قياسها 90 درجة ( زاوية قائمة)، يدعى الضلع المقابل للزاوية القائمة بالوتر ، وهو أطول أضلاع هذا المثلث، والزاويتين الاخريتان حادتان. خصائص أطول أضلاع المثلث القائم يعرف بوتر المثلث القائم، الوتر يقابل الزاوية القائمة دائماً. في المثلث ABC القائم في C: مجموع قياس الزاويتين A, B يساوي 90°، أي أن A, B زاويتان متكاملتان. متوسط المثلث النازل من الرأس القائم يساوي نصف الوتر. كل مثلث قائم يحقق نظرية فيثاغورس ، وإذا كانت أضلاع أي مثلث تمثل ثلاثي فيثاغورسي فإن هذا المثلث قائم. للمثلث القائم ثلاثة ارتفاعات، اثنان منهما ضلعان فيه وهما ضلعا الزاوية القائمة أما الارتفاع الثالث فيكون عمودياً على الوتر. تلتقي ارتفاعات المثلث القائم في رأس الزاوية القائمة. "المثلثات القائمة على الزوايا" وتعتمد على النسبة بين زوايا المثلث القائم. "المثلثات القائمة على الأضلاع" وتعتمد على النسبة بين أطوال أضلاع المثلث القائم.
مساحه مثلث قائم الزاويه
94 سم. حساب طول أضلاع المثلث القائم باستخدام النسب المثلثية
يمكن حساب أضلاع المثلث القائم إذا عُلِم قياس إحدى الزوايا (غير القائمة) وأحد الأضلاع باستخدام النسب المثلثية، وهي كما يأتي: [٢]
جا (θ)= الضلع المقابل للزاوية (θ)/الوتر. جتا (θ)= الضلع المجاور للزاوية (θ)/الوتر. ظا (θ)= الضلع المقابل للزاوية (θ)/الضلع المجاور للزاوية (θ). والمثال الآتي يوضح كيفية استخدام النسب المثلثية لحساب أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية: [٢]
إذا كان طول الضلع ب ج في المثلث أب ج قائم الزاوية في (ب) هو 7سم، وقياس الزاوية ج= 53 درجة، جد قياس الضلع أب، والوتر أج. باستخدام ظل الزاوية يمكن حساب طول الضلع أب، وهو الضلع المقابل للزاوية ج، وعليه: ظا (ج) = أب/ب ج = ظا(53) = أب/7، أب= 1. 33×7= 9. 29سم
أما الوتر فيمكن حسابه إما باستخدام نظرية فيثاغورس، او عن طريق استخدام جيب تمام الزاوية، أو جيبها، وباستخدام جيب تمام الزاوية يمكن حسابه كما يلي:
جتا (ج) = الضلع المجاور للزاوية (ج)/الوتر، جتا (53)= ب ج/الوتر = 7/الوتر، الوتر= 7/0. 6 =11. 7 سم. حساب طول أضلاع المثلث القائم من محيط المثلث
يُمكن حساب محيط المثلث القائم بجمع جميع أطوال أضلاعه، وبما أنّه مثلث قائم الزاوية فإنّ محيطه يُعطى بالعلاقة الآتية: [٣] محيط المثلث القائم = الارتفاع + القاعدة + الوتر
يُمكن باستخدام هذه العلاقة لحساب طول أضلاع المثلث القائم كالآتي: [٣]
عندما يكون المحيط معلومًا وطول ضلعين معلومين
تُعوض المعطيات المتوفرة مباشرةً في قانون محيط المثلث القائم الزاوية لإيجاد طول الضلع المجهول.
مثلث قائم الزاويه ساعدني
طول الساق الأولى هو: س=12سم، أما طول الساق الثانية فهو: س-7 = 12-7 =5سم. المثال التاسع: إذا علمتَ أنّ مساحة مثلث قائم الزاوية تساوي 22 سم²، وطول قاعدته يساوي 6 سم، جد طول الوتر وطول ارتفاع المثلث. الحل:
التعويض في قانون المساحة لإيجاد طول الارتفاع:
مساحة المثلث = 1/2 × القاعدة × الارتفاع
22 = 1/2 ×6 × الارتفاع
الارتفاع = 7. 33 سم. التعويض في قانون فيثاغورس لإيجاد الوتر:
7. 33² + 6² = جـ²
جـ = 9. 47 سم. الوتر = 9. 47 سم. المثال العاشر: مثلث قائم الزاوية يبلغ محيطه 44 سم، وارتفاعه 12 سم، وطول قاعدته 10 سم، احسب طول الوتر لهذا المثلث. الحل:
تُعوض المعطيات في قانون المحيط لإيجاد طول الوتر:
محيط المثلث القائم = الارتفاع + القاعدة + الوتر
44 = 12 + 10 + الوتر
الوتر = 22 سم. المثال الحادي عشر: يبلغ محيط مثلث قائم الزاوية 30 سم، إذا علمتَ أنّ طول قاعدة هذا المثلث تساوي 8 سم، جد طول الوتر وارتفاع هذا المثلث. الحل:
التعويض في قانون المحيط لإيجاد قيمة الوتر بدلالة الارتفاع:
30 = الارتفاع + 8 + الوتر. الوتر = 22 - الارتفاع
جـ = 22 - أ
أ² + 8² = (22 - أ)²
أ² + 64 = 22² - 2 × 22 × أ + أ²
64 = 484 - 44 × أ
أ = 9.
أصل التسمية [ عدل]
استعيرت كلمة جيب من لفظ في لغة هندية قديمة تعرف بالسنسكريتية هو jīvā بمعنى وتر وكانت ترادفها أيضاً كلمة jyā في تلك اللغة والتي استعملت في الأصل لوصف وتر قوس المحارب. يقال أن الكلمة jīvā استعيرت إلى العربية «جيبا» أثناء ترجمة العرب للكتب الهندية حيث كان فيهم علماء مولعين بالرياضيات. [ بحاجة لمصدر]
الدوال الرئيسية للمثلث القائم [ عدل]
هناك ثلاثة دوال مثلثية أساسية هي:
جا أو جيب الزاوية A = النسبة بين الضلع المقابل للزاوية a مقسوما على الوتر c.
جتا أو جيب التمام الزاوية A = النسبة بين الضلع المجاور للزاوية a مقسوما على الوتر c.
ظا أو ظل الزاوية A = النسبة بين الضلع المقابل للزاوية a والضلع المجاور لها b. تأطيره [ عدل]
بصفة عامة، قيمة جيب الزاوية محصورة بين 1- و1، وكذلك قيمة جيب تمام الزواية. و بصفة خاصة، جيب الزاوية الحادة محصور بين 0 و1، وكذلك جيب التمام لها. [1]
تطبيق في الهندسة [ عدل]
مثال المثلث القائم
بواسطة تعريف جيب الزاوية يمكن حساب الارتفاع في المثلث ABC بالمتر حيث:
متر
والزاوية:
مثلما في المثال السابق يمكن حساب الأطوال (والارتفاعات) سواء كانت المقاييس المستخدمة بالمتر أو سنتيمتر أو كيلومتر.
عندما يكون المحيط معلومًا وطول ضلع واحد معلوم
على فرض أنّ المحيط وطول الارتفاع معلوم، مثلاً: إذا كان المحيط = 12 سم، والارتفاع = 5 سم، يُمكن اتّباع الخطوات الآتية لإيجاد طول الوتر والقاعدة: [٣]
التعويض في قانون المحيط لإيجاد طول الوتر بدلالة طول القاعدة كالآتي:
محيط المثلث القائم = الارتفاع + القاعدة + الوتر. 12 = 5 + القاعدة + الوتر. الوتر = 7 - القاعدة، وبالرموز:
جـ = 7 - ب
التعويض في قانون فيثاغورس لإيجاد قيمة القاعدة كالآتي:
أ² + ب² = جـ²
5² + ب² = (7 - ب)²
توزيع التربيع على القوس: [٤]
5² + ب² = 49 - 2 × 7 × ب + ب²
25 = 49 - 14 × ب
ب = 1. 7 سم. طول القاعدة = 1. 7 سم. تُعوض طول القاعدة في العلاقة الوتر = (7 - القاعدة) لإيجاد طول الوتر. الوتر = 7 - القاعدة = 7 - 1. 7 = 5. 2 سم. الوتر = 5. 2 سم.
2. تساعد في منع الإمساك.. ما يصل إلى 75% من سكان العالم لا يستوفون مدخولهم اليومي الموصى به من الألياف، على الرغم من أن لها العديد من الوظائف الهامة على الصحة، تقع الملوخية في فئة الخضروات الصليبية، والتي تحتوي على كميات وفيرة من الألياف الغذائية، والتي يمكن أن تساعد في منع الإمساك، تساعد الألياف في منع الإصابة بالإمساك. 3. تساعد في الحد من الصداع النصفي.. فوائد الملوخية تأتي من الماغنيسيوم، حيث إن الصداع النصفي معقد لأنه يمكن أن يكون له أسباب عديدة، ولكن يبدو أن هناك شيئًا واحدًا له تأثير إيجابي عليه، فالماغنيسيوم معدن شائع، لكن الكثير من الناس لا يستهلكون ما يكفي على أساس يومي، أظهرت الدراسات أن الصداع النصفي له ارتباط قوي بنقص تناول الماغنيسيوم، حيث ترتبط المستويات المنخفضة بزيادة حدوث الصداع النصفي. اسباب احتباس البول. 4. يمكن أن تساعد الملوخية في التخلص من الأرق.. عاداتنا السيئة تمنعنا في أغلب الأحيان من الحصول على قسط كافٍ من النوم، يمكن أن يؤدى استخدام الأجهزة الإلكترونية معك في السرير مثل الموبايل واللاب توب، أو استهلاك المنتجات القوية القائمة على المنبهات فان كل هذه العوامل تعرضك للإصابة بالأرق، لحسن الحظ، الماغنيسيوم الموجود في الملوخية يساعد في تعزيز تخليق الميلاتونين والسيروتونين، وهما ناقلان عصبيان يلعبان أدوارًا مهمة في تنظيم النوم.
منها علاج الضغط والسكر وصحة العين 14 فائدة في طبق الملوخية - صوت الأمة - منوعات
صعوبة في البدء بالتبول. تدفق البول بطيء أو متقطع. تشعر بالرغبة بالتبول حال انتهائك للتو منه. تتكرر مرات الاستيقاظ ليلًا بسبب الرغبة بالتبول. تسرب القليل من البول من المثانة خلال اليوم. الإصابة بالسلس البولي، أو الإحساس الشديد الآني بالرغبة بالتبول متبوعًا بعدم القدرة على التوقف عن التبول. عدم القدرة على تحديد ما إذا كانت المثانة قد امتلأت. منها علاج الضغط والسكر وصحة العين 14 فائدة في طبق الملوخية - صوت الأمة - منوعات. الإحساس بعدم راحة خفيف أو الإحساس بامتلاء منطقة الحوض أسفل البطن. أسباب احتباس البول الحاد
تشكل المثانة الجزء السفلي من السبيل البولي في الجسم -هي المكان الذي يخزن البول- بالإضافة إلى الإحليل -أنبوب تنفتح من خلاله المثانة إلى الوسط الخارجي- كما تشكل البروستاتا جزءًا من السبيل البولي عند الرجال. توجد مجموعتان من العضلات تدعى المصرات، فالمصرة الداخلية هي العضلة التي تصل الإحليل بالمثانة. أما المصرة الخارجية فهي العضلة النائية في نهاية الإحليل، انفتاحها وانغلاقها يتحكم بتدفق البول خارج الجسم. تحيط البروستاتا بالإحليل عند الرجال على امتداده ضمن الحوض بين المصرتين الداخلية والخارجية. عند التبول، تتقلص عضلات المثانة لتطرد البول خارجًا. وفي الوقت ذاته، يرسل الجهاز العصبي إشارات للمصرات تأمرها بالانفتاح، إذ يعبر البول من خلال الإحليل إلى خارج الجسم.
وتشمل هذه حاصرات ألفا مثل تامسولوسين (Tamsulosin)، ومثبطات اختزال ألفا 5 مثل فيناسترايد (Finasteride)، وقد يوصى بالجراحة أو الليزر لفتح البروستاتا، أو استئصال البروستاتا، أو بعض الإجراءات الأخرى مثل العلاج ببخار الماء (Rezum®) ورفع البروستاتا الإحليل (Urolift®). علاجات تضيق مجرى البول: لتضيق مجرى البول، يمكن إدخال جهاز يسمى منظار المثانة في مجرى البول لتوسيعه والمساعدة في وضع قسطرة. علاج مشاكل الأعصاب: إذا كان الاحتباس ناتجًا عن مشكلة متعلقة بالأعصاب، فقد يحتاج المريض إلى استخدام قسطرة في المنزل دوريًا، أو إلى قسطرة دائمة. علاجات النساء المصابات باحتباس البول: يمكن علاج الحالات الخفيفة أو المتوسطة بتمارين تقوي عضلات قاع الحوض، كما يمكن علاجها أيضًا عن طريق وضع حلقة في المهبل لدعم المثانة، وقد يقترح الطبيب العلاج بالإستروجين في حال تجاوز سن اليأس، وأخيرًا قد تكون الجراحة مطلوبة للحالات الأكثر شدة لإصلاح تدلي أعضاء الحوض من رفع المثانة أو المستقيم المترهل، أو لإزالة ورم أو رحم غير طبيعي. علاجات أخرى: مثل: [٣] المضادات الحيوية لعدوى المسالك البولية. تغيير الأدوية عندما تكون هي السبب. إجراء عملية تحويل مجرى البول لإعادة توجيه التدفق الطبيعي للبول خارج الجسم.