المعادلات من الدرجة الثانية بمجهول واحد
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
في الفيديو التالي نقدم لكم خطاطة تلخص طريقة حل معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد، وامثلة تطبيقية مع تصحيح تمارين من امتحانات سابقة حول المعادلات. وفقكم الله. تمرين
طريقة حل معادلة من الدرجة الثانية
إذًا يٌستخدم الجذر التربيعي في حالة عدم وجود الحد الأوسط. أمثلة على حل معادلة من الدرجة الثانية
تٌكتب المعادلة التربيعية على الصورة العامة أس 2 + ب س + جـ= صفر, وتسمى بالمعادلة التربيعية لأن أعلى قيمة للأسس فيها يساوي 2، ويمكن للثوابت العددية فيها (ب, جـ) أن تساوي صفرًا, ولكن لا يمكن لقيمة (أ) أن تساوي صفر، وفيما يلي أمثلة على المعادلة من الدرجة الثانية وطرق حلها المتنوعة:
أمثلة على استخدام القانون العام
المثال الأول
س 2 + 4س – 21 = صفر
تحديد معاملات الحدود أ=1, ب=4, جـ= -21. وبالتعويض في القانون العام، س= (-4 ± (16- 4 *1*(-21))√)/(2*1). ينتج (-4 ± (100)√)/2 ومنه (-4 ± 10)/2 = -2± 5. إذًا قيم س التي تكون حلًّا للمعادلة: {3, -7}. المثال الثاني
س 2 + 2س +1= 0
تحديد المعاملات أ=1, ب=2, جـ =1. المميز= (2)^2 – 4*1*1√ = 4- 4√= 0 إذًا هناك حل وحيد لأن قيمة المميز=0. بالتطبيق على القانون العام، س= (-2 ± (0)√)/2*1 = 1-. إذًا القيمة التي تكون حلًّا للمعادلة هي: س= {1-}. المثال الثالث
س 2 + 4س =5
كتابة المعادلة على الصورة القياسية: س 2 + 4س – 5= صفر. تحديد المعاملات أ=1، ب=4، جـ =-5. بالتطبيق على القانون العام، س= (-4 ± (16- 4*1*(-5))√)/(2*1).
حل معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد
ثالثاً: كتابة العددين م و ن ، مكان المعامل ب في المعادلة على صورة جمع لتصبح كالأتي:
أ س² + (ن+م) س + جـ = 0. رابعاً: فصل العددين ن و م عن بعضهما بضربهما بالحد الخطي س، لتصبح المعادلة على هذا النحو:
أ س² + ن س + م س + جـ = 0. خامساً: تحليل أول حدين وهما أس² + ن س، وذلك بإخراج عامل مشترك منهما، بحيث يكون ما بقي داخل الأقواس متساوياً. سادساً: تحليل أخر حدين وهما م س+ جـ، وذلك بإخراج عامل مشترك بينهما، بحيث يكون ما بقي داخل الأقواس متساوياً. سابعاً: أخذ القوس المتبقي كعامل مشترك، ثم يتم كتابة المعادلة التربيعية على الصورة النهائية، وذلك على صورة حاصل ضرب الحدين. ثامناً: إيجاد الحلول لهذه المعادلة الرياضية. وعلى سبيل المثال لتحليل المعادلة من الدرجة الثانية 4 س² + 15س + 9 = 0، نتبع الخطوات السابقة:
4 س² + 15س + 9 = 0
ثانياً: إيجاد حاصل ضرب أ × جـ، ليكون 4 × 9 = 36، ثم إيجاد عددين حاصل جمعهما يساوي ب = 15، وناتج ضربهما يساوي 36 وهما:
ن = 3
م = 12
4 س² + (3+12) س + 9ـ = 0. 4س² + 3س + 12س + 9 = 0. خامساً: تحليل أول حدين وهما 4س² + 3 س، وذلك بإخراج عامل مشترك منهما، حيث يؤخذ الرقم 3 كعامل مشترك، لتكتب المعادلة على الصورة الآتية:
س ( 4س + 3).
معادلة من الدرجة الثانية
كتابة الطرف الأيمن على صورة مربع كامل: (س+2) 2 =3. عند أخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتُج معادلتين وهما: س+2= 3 √ أو س+2= 3 √-
بحل المعادلتين الخطيتين، تكون قيم س التي تحقق المعادلة هي: {3√+2-, 3√-2-}. 5س 2 – 4س – 2= صفر
قسمة جميع الحدود على 5 (معامل س 2): س 2 – 0. 8 س – 0. 4= صفر. نقل الثابت العددي إلى الطرف الأيسر: س 2 – 0. 8 س = 0. 4. تطيق قاعدة 2 (2/ب) = 2 (0. 8/2) =0. 4 2 = 0. 16. إضافة الناتج 0. 16 للطرفين لتصبح المعادلة: س 2 – 0. 8 س+0. 16 = 0. 4 + 0. 16. كتابة الطرف الأيمن على صورة مربع 2 (س – 0. 4) = 0. 56. أخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتُج معادلتين وهما: س – 0. 4= 0. 56√ أو س-0. 56√-. بحل المعادلتين الخطيتين, تكون قيم س التي تحقق المعادلة هي: { -0. 348, 1. 148}. س 2 + 8س + 2= 22
نقل الثابت إلى الطرف الأيسر: س 2 + 8 س =22-2 لتصبح المعادلة: س 2 + 8 س =20. تطبيق قاعدة 2 (2/ب) = 2 (8/2) =4 2 = 16. إضافة الناتج 16 للطرفين: س 2 + 8 س+16 = 20 + 16. كتابة الطرف الأيمن على صورة مربع: 2 (س + 4) =36. أخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتُج معادلتين وهما: س+4= – 6 ومنه س=-10،أو س+4= 6 ومنه س=2. تكون قيم س التي تحقق المعادلة هي: {-2, 10}.
إذًا في التحليل إلى العوامل يتم الاعتماد على معامل س^2 باتباع الخطوات السابقة، وإذا كان بالإمكان القسمة على معامل س^2 لكل الحدود والتخلص منه ستُتبع فقط خطوات الحل المذكورة في بند " إذا كان أ=1 ". إكمال المربع
وتتمثل هذه الطريقة بكتابة المعادلة على صورة مربع كامل، فمثلًا في معادلة س 2 – 10س +1= 20-:
يُنقل الحد الثابت (1) إلى الجهة الأخرى لتصبح المعادلة: س 2 – 10س= 21 – ، ثم تُتبع الخطوات الآتية:
إيجاد قيمة 2 (2/ب)، فحسب المعادلة السابقة 2 (2/ 10-) = 25
إضافة العدد 25 إلى الطرفين س 2 – 10س+ 25 =21- + 25 ليصبح في الطرف الأيسر مربع كامل، وتصبح المعادلة على شكل س 2 – 10س+ 25 =4. ثم يتم تحليل الطرف الأيمن، عن طريق التحليل إلى العوامل، ليتم الحصول أيضًا على مربع كامل: (س -5) * (س -5)=4. (س-5) 2 =4, يؤخذ الجذر التربيعي للطرفين لينتُج حلّان وهما: س-5= +2 أو س-5= -2. وبحل المعادلتين تصبح قيم س= {3, 7}. استخدام الجذر التربيعي
يتم استخدام هذه الطريقة عند عدم وجود الحد الأوسط (ب*س) مثل المعادلة الآتية س 2 – 1= 24، حيث تُنقل جميع الحدود الثابتة إلى الجهة اليسرى فتصبح المعادلة س 2 = 25، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين تصبح قيم س: { +5, -5}.
المقطع السيني في التمثيل البياني التالي هو؟ حل سؤال المقطع السيني في التمثيل البياني التال مطلوب الإجابة. خيار واحد. (1 نقطة) من قلوبنا أحبتي الطلاب والطالبات في المملكة العربية السعودية نتمنى لكم دوام التقدم والنجاح، والحياة السعيدة المكللة بالتفوق والتميز، ولتحقيق هذا الهدف تابعونا وتواصلوا معنا على الموقع الأكثر من روعة الموقع الاكثر شهره موقع الفجر للحلول ليقدم لكم كل ما تحتاجون من حلول نموذجية ومثالية للأسئلة التي تردكم في الكتب الوزارية المقرر عليكم دراستها وحلها بالشكل المناسب، فابقوا معنا في السؤال التالي من أسئلة كتاب الطالب الفصل الدراسي الأول والسؤال نقدمه لكم على الشكل التالي: الحل هو: -٣
المقطع الصادي للتمثيل البياني التالي هو - حلول كوم
المقطع السيني في التمثيل البياني التالي هو (1 نقطة)؟ أسعد الله أوقاتكم بكل خير طلابنا الأعزاء في موقع رمز الثقافة ، والذي نعمل به جاهدا حتى نوافيكم بكل ما هو جديد من الإجابات النموذجية لأسئلة الكتب الدراسية في جميع المراحل، وسنقدم لكم الآن سؤال المقطع السيني في التمثيل البياني التالي هو بكم نرتقي وبكم نستمر، لذا فإن ما يهمنا هو مصلحتكم، كما يهمنا الرقي بسمتواكم العلمي والتعليمي، حيث اننا وعبر هذا السؤال المقدم لكم من موقع رمز الثقافة نقدم لكم الاجابة الصحيحة لهذا السؤال، والتي تكون على النحو التالي: المقطع السيني في التمثيل البياني التالي هو ؟ الاجابة الصحيحة هي: -٣
المقطع السيني في التمثيل البياني التالي هو - منبع الحلول
حدد المقطع السيني والمقطع الصادي من الرسم البياني التالي؟، تميزت العمليات الحسابية في علم الرياضيات بأنها تعتبر قيمة جداً ولها أهمية كبيرة في توضيح عملية الجمع والطرح والضرب القسمة المساهمة في حفظ جدول الضرب، ويستخدم الكثير من التدريبات وحل المسائل الحسابية وتفصيل جميع الأسس الرياضية والعلمية، وأظهر علم الفيزياء ارتباطا كبيرا مع علم الرياضيات وذلك لتناقل الكثير من العلوم والقواعد الموجودة في كل منهما وينصان على المفاهيم العلمية التي تساعد في اكتشاف المعرفة والمعلوماتية المفيدة. أصبح علم الرياضيات من العلوم التي ترتبط في الكثير من مجالات حياتنا اليومية التي نقوم بها بشكل مستمر والتي تساعدنا على معرفة القياسات المهمة والإحداثيات التي يمكن تضمينها على مخططات الرسم البياني أو على مخططات الأعداد، وسنتناول في مضمون هذه الفقرة الحديث عن سؤال حدد المقطع السيني والمقطع الصادي من الرسم البياني التالي بمعلوماته القيمة، وهي موضحة كالاتي: الإجابة الصحيحة هي: المقطع السيني الممثل في الرسم البياني هو (3)، أما المقطع الصادي الممثل في الرسم البياني هو (4).
المقطع السيني في التمثيل البياني التالي هو - حلول كوم
حدد المقطع السيني والمقطع الصادي من الرسم البياني التالي
ان النجاح يريد منا الاجتهاد والتعب من أجل الطموح إلى التفوق دوماً يوما بعد يوم فمن طلب العلى سهر الليالي لابد من التعليم والتعلم لكي ننفع أنفسنا ودولتنا وامتنا بالتعليم والهدف نحوه على مر الزمان للمستقبل القادم والصباح المشرق اعانكم الله طلابنا الأعزاء ونفع الله بكم الأمة نضع لكم على موقع بصمة ذكاء حل سؤال من اسئلة الكتب المدرسية
المقطع السيني= ١٢ ، المقطع الصادي=١٢
المقطع السيني= ٠ ، المقطع الصادي= ٠
المقطع السيني= ٤ ، المقطع الصادي= ٣
المقطع السيني= ٣ ، المقطع الصادي= ٤
حدد المقطع السيني والمقطع الصادي من الرسم البياني التالي؟، المعادلة الرياضية من المواضيع التي يتم استخدامها في علم الرياضيات لحل المسائل الحسابية باستخدام النظريات التطبيقية والأعداد والمتغيرات، فهذا العلم من العلوم المهمة التي يتم تدريسها لكافة الطلبة في مختلفة المراحل العمرية، ومن خلال ذلك سنوضح لكم إجابة السؤال المطروح بالتفصيل في هذا المقال. الرسم البياني من الدروس المهمة في معرفة البيانات والمعلومات التحليلية الدقيقة للمحاور الموجودة في المقاطع السينية والصادية، كما أنه يمكن أن يكون فيها مقطع ثالث في الرسومات البيانية ثلاثية الأبعاد، والسؤال المطروح بين أيدينا يحتاج منا معرفة المقطعين السيني والصادي خلال الرسم البياني المعروض للطلبة، وهنا سنجيب عن السؤال بالتفصيل كما يلي: الإجابة النموذجية للسؤال/ المقطع السيني: 3. المقطع الصادي: 4. وبذلك نكون قدمنا لكم إجابة السؤال التعليمي المطروح حدد المقطع السيني والمقطع الصادي من الرسم البياني التالي؟، وهي المقطع السيني يمثل 3، أما المقطع الصادي يمثل 4.