غالبًا ما يتم ذكر المبدأ في شكل مكثف: تسمى خاصية الأعداد الصحيحة بالوراثة، إذا كان لأي عدد صحيح x خاصية، فإن خلفها له الخاصية. إذا كان للعدد الصحيح 1 خاصية معينة وكانت هذه الخاصية وراثية، فإن كل عدد صحيح موجب له الخاصية. البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي
مثال على تطبيق الاستقراء الرياضي في أبسط الحالات هو الدليل على أن مجموع أول n من الأعداد الصحيحة الموجبة الفردية هو n2 أي أن
(1. ) 1 + 3 + 5 +⋯+ (2n − 1) = n2
لكل عدد صحيح موجب n، لنفترض أن F هي فئة الأعداد الصحيحة التي تحمل المعادلة (1. ) لها؛ إذن، العدد الصحيح 1 ينتمي إلى F، لأن 1 = 12، إذا كان أي عدد صحيح x ينتمي إلى F، إذن
(2. ) 1 + 3 + 5 +⋯+ (2x − 1) = x2
العدد الصحيح الفردي التالي بعد 2x − 1 هو 2x + 1، وعندما يضاف إلى كلا طرفي المعادلة (2. ) ، تكون النتيجة هي
(3. ) 1 + 3 + 5 +⋯+ (2x + 1) = x2 + 2x + 1 = (x + 1)2
تسمى المعادلة (2. ) فرضية الاستقراء وتنص على أن المعادلة (1. ) تصمد عندما تكون n هي x ، بينما تنص المعادلة (3. ) على أن المعادلة (1. ) تصمد عندما تكون n هي x + 1، نظرًا لأن المعادلة (3. ) ، كنتيجة للمعادلة (2. ) ، فقد ثبت أنه عندما ينتمي x إلى F، فإن خليفة x ينتمي إلى F، ومن ثم وفقًا لمبدأ الاستقراء الرياضي، فإن جميع الأعداد الصحيحة الإيجابية تنتمي إلى F.
لإثبات أن علاقة ثنائية معينة F تحمل بين جميع الأعداد الصحيحة الموجبة، يكفي أن نظهر أولاً أن العلاقة F بين 1 و 1؛ ثانيًا، عندما تحمل F بين x و y، فإنها تثبت بين x و y + 1 ؛ وثالثًا، عندما تحمل F بين x وعدد صحيح موجب معين z (والذي قد يكون ثابتًا أو يعتمد على x)، فإنه يثبت بين x + 1 و 1.
- مبدأ الاستنتاج الرياضي
- البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي - منتديات برق
- عدد ولايات امريكا واسمائهم - موقع محتويات
- خريطة الولايات المتحدة الامريكية صماء | المرسال
- أفضل ولايات امريكا للسياحة في 2022
- خريطة امريكا .. وأهم المعلومات عن جغرافيا الولايات المتحدة
مبدأ الاستنتاج الرياضي
إذا كان للعدد الصحيح 1 خاصية معينة وكانت هذه الخاصية وراثية، فإن كل عدد صحيح موجب له الخاصية. البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي
مثال على تطبيق الاستقراء الرياضي في أبسط الحالات هو الدليل على أن مجموع أول n من الأعداد الصحيحة الموجبة الفردية هو n 2 أي أن
(1. ) 1 + 3 + 5 +⋯+ (2n − 1) = n 2
لكل عدد صحيح موجب n، لنفترض أن F هي فئة الأعداد الصحيحة التي تحمل المعادلة (1. ) لها؛ إذن، العدد الصحيح 1 ينتمي إلى F، لأن 1 = 12، إذا كان أي عدد صحيح x ينتمي إلى F، إذن
(2. ) 1 + 3 + 5 +⋯+ (2x − 1) = x 2
العدد الصحيح الفردي التالي بعد 2x − 1 هو 2x + 1، وعندما يضاف إلى كلا طرفي المعادلة (2. ) ، تكون النتيجة هي
(3. ) 1 + 3 + 5 +⋯+ (2x + 1) = x 2 + 2x + 1 = (x + 1) 2
تسمى المعادلة (2. ) فرضية الاستقراء وتنص على أن المعادلة (1. ) تصمد عندما تكون n هي x ، بينما تنص المعادلة (3. ) على أن المعادلة (1. ) تصمد عندما تكون n هي x + 1، نظرًا لأن المعادلة (3. ) ، كنتيجة للمعادلة (2. ) ، فقد ثبت أنه عندما ينتمي x إلى F، فإن خليفة x ينتمي إلى F، ومن ثم وفقًا لمبدأ الاستقراء الرياضي، فإن جميع الأعداد الصحيحة الإيجابية تنتمي إلى F.
لإثبات أن علاقة ثنائية معينة F تحمل بين جميع الأعداد الصحيحة الموجبة، يكفي أن نظهر أولاً أن العلاقة F بين 1 و 1؛ ثانيًا، عندما تحمل F بين x و y، فإنها تثبت بين x و y + 1 ؛ وثالثًا، عندما تحمل F بين x وعدد صحيح موجب معين z (والذي قد يكون ثابتًا أو يعتمد على x)، فإنه يثبت بين x + 1 و 1.
البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي - منتديات برق
من المعلوم أنّ المنهج المتّبَع في الرّياضيّات منهجٌ استنباطيٌّ يعتمد على التّجريد والانطلاق من معطياتٍ عامّةٍ تشمل الحالاتِ الخاصّةَ، وهو المنهج المتّبَع على سبيل المثال في حلّ المعادلات الرّياضيّة. وعلى النّقيض من ذلك؛ نجد أنّ الحقائق العلميّة التّجريبيّة غالبًا ما تعتمد على المنهج الاستقرائيّ في دراسة الحالات الخاصّة كلٌّ على حدةٍ عن طريق إجراء تجاربَ وإسقاط ما تُوُصِّل إليه من ملاحظاتٍ على الحالات بقيّتِها طبقًا لقاعدة التّعميم. وليس مبدأُ الاستقراء حكرًا على العلوم التّجريبيّة، فقد أُدخِلَ على الرّياضيّات وشاع استخدامه في براهينها، وعلى الرّغم من وجود براهينَ استقرائيّةٍ قديمةٍ جدّاً يعود بعضُها إلى العهد الإغريقيّ والمدرسة الفيثاڠوريّة؛ يُعرَف باسكال Pascal بأنّه أوّلُ من استخدم الاستقراء في البرهان الرّياضيّ، ذلك بأنّه أوّلُ من صاغه على شكل تطبيقٍ منهجيٍّ، وأكسبه صفةً تجريديّةً أدقَّ وأشدَّ انسجامًا مع طبيعة الرّياضيّات. مبدأ الاستقراء الرّياضيّ بسيطٌ ويُستخدم للتّحقّق من أنّ عبارةً رياضيّةً (P(n تنطبق على مجموعةٍ معيّنةٍ من الأعداد. ونفصّل هذا المبدأ فيما يلي: إذا كانت العبارة الرّياضيّة (P(n صحيحةً من أجل العدد الصّحيح n 0 ، وإذا فرضنا صحّتها من أجل كلّ عددٍ k، واقتضى هذا الفرضُ صحّتَها من أجل كلّ عددٍ k+1، فإنّها صحيحةٌ من أجل كلّ n أكبر أو تساوي n 0.
[3]
التبرير الاستقرائي
التبرير الاستقرائي والتخمين هو عملية الوصول إلى نتيجة بناءً على مجموعة من الملاحظات، في حد ذاته، إنها ليست طريقة إثبات صالحة، فقط لأن الشخص يلاحظ عددًا من المواقف التي يوجد فيها نمط لا يعني أن هذا النمط صحيح لجميع المواقف. يستخدم التبرير الاستقرائي في الهندسة بطريقة مماثلة، قد يلاحظ المرء أنه في عدد قليل من المستطيلات، تكون الأقطار متطابقة، يمكن للمراقب استقراء السبب في أن الأقطار متطابقة في جميع المستطيلات، على الرغم من أننا نعلم أن هذه الحقيقة صحيحة بشكل عام، إلا أن المراقب لم يثبتها من خلال ملاحظاته المحدودة. ومع ذلك ، يمكنه إثبات فرضيته باستخدام وسائل أخرى والتوصل إلى نظرية (بيان مثبت)، في هذه الحالة، كما هو الحال في العديد من الحالات الأخرى، أدى التبرير الاستقرائي إلى الشك، أو بشكل أكثر تحديدًا، إلى فرضية انتهى بها الأمر إلى كونها صحيحة. [4]
تاريخ الولايات المتحدة الأمريكية
لعدة قرون عاشت الشعوب الأصلية عبر المساحة الواسعة التي أصبحت الولايات المتحدة، وفي أوائل القرن السابع عشر انتقل المستوطنون من أوروبا إلى العالم الجديد، وقاموا بإنشاء مستعمرات ونزحوا الشعوب الأصلية، وحارب المستوطنون من أجل استقلالهم عن بريطانيا في أواخر القرن الثامن عشر وشكلوا اتحادا للدول استنادا إلى دستور جديد، واستمرت الأمة في التوسع غربا، وعلى الرغم من أن الدولة أمة شابة نسبيا فقد أصبحت قوة عالمية منذ إعلان الاستقلال عن بريطانيا في 4 يوليو 1776.
عدد ولايات امريكا واسمائهم - موقع محتويات
ومثل تضاريس خريطة الولايات المتحدة الأمريكية ، يختلف مناخ الولايات المتحدة أيضًا حسب الموقع. ويعتبر في الغالب الطقس معتدل ، ولكنه يميل إلى الأجواء الاستوائية في هاواي وفلوريدا. وكذلك يميل إلى مناخ القطب الشمالي في ولاية ألاسكا ، وشبه القاحل في السهول غرب نهر المسيسيبي ، والقاحل في الحوض العظيم في الجنوب الغربي. عدد ولايات امريكا واسمائهم - موقع محتويات. حقائق سريعة عن الولايات المتحدة
الاسم الرسمي: الولايات المتحدة الأمريكية
العاصمة: واشنطن العاصمة. عدد السكان: 329،256،465 نسمة (إحصائيات عام 2018)
اللغة الرسمية: لا توجد لغة رسمية ، ولكن معظم سكان البلاد يتحدثون الإنجليزية. العملة: الدولار الأمريكي (USD)
شكل الحكومة: جمهورية اتحادية دستورية
المساحة الكلية: 3،796،725 ميل مربع (9،833،517 كيلومتر مربع)
أعلى نقطة: دينالي عند 20308 أقدام (6190 مترًا)
أدنى نقطة: وادي الموت على ارتفاع 282 قدمًا (-86 مترًا)
معلومات عن خريطة امريكا
تقع الولايات المتحدة الأمريكية في نصف الكرة الشمالي ، ويحدها من الغرب المحيط الهادئ ، ومن الشرق المحيط الأطلسي ، ومن الجنوب المكسيك ، ومن الشمال كندا. وبشكل عام ، تبلغ مساحة الولايات المتحدة الأمريكية حوالي 3.
خريطة الولايات المتحدة الامريكية صماء | المرسال
خريطة الساحل الشرقي للولايات المتحدة
أفضل ولايات امريكا للسياحة في 2022
خريطة امريكا من أهم الخرائط التي يحرص العديد من الأشخاص على معرفة تفاصيلها وأبعادها ، وذلك بسبب الأهمية الكبيرة التي تتمتع بها الولايات المتحدة الأمريكية. كذلك تتمتع أمريكا بأنها من أكبر دول العالم من الناحية الجغرافية ، وهو الأمر الذي يدفع الكثيرين من أجل الاهتمام بمعرفة الخريطة ودراسة تفاصيلها. وفي هذا المقال نستعرض معكم خريطة الولايات المتحدة الأمريكية وأهم ما يميزها. خريطة امريكا
يحد الولايات المتحدة الأمريكية المحيط الأطلسي والمحيط الهادئ ، وكذلك تحدها دول كندا والمكسيك. أفضل ولايات امريكا للسياحة في 2022. وهي تعتبر ثالث أكبر دولة في العالم من حيث المساحة ولديها تضاريس متنوعة للغاية. وتتكون المناطق الشرقية الأمريكية من التلال والجبال المنخفضة ، في حين أن المناطق الداخلية الوسطى عبارة عن سهل واسع ، ويسمى منطقة السهول الكبرى. ويوجد في غرب الولايات المتحدة الأمريكية سلاسل جبلية وعرة ، وبعضها بركاني في مناطق شمال غرب المحيط الهادئ. ومن أهم معالم خريطة امريكا ولاية ألاسكا ، والتي تتميز بالجبال الوعرة وكذلك وديان الأنهار المتعددة. وعلى العكس ، تتنوع المناظر الطبيعية الرائعة في ولاية هاواي ، ولكنها تهيمن عليها التضاريس البركانية.
خريطة امريكا .. وأهم المعلومات عن جغرافيا الولايات المتحدة
الولايات المتحدة بلد يقع في أمريكا الشمالية على الحدود مع المحيط الأطلسي والمحيط الهادئ، والدول المجاورة هي كندا والمكسيك، وتتنوع جغرافية الولايات المتحدة بالجبال في الغرب، وسهل مركزي واسع وجبال منخفضة في الشرق، ونظام الحكومة جمهورية اتحادية قائمة على الدستور وذات تقاليد ديمقراطية قوية، ورئيس الدولة ورئيس الحكومة هو الرئيس، وتتمتع الولايات المتحدة باقتصاد مختلط متقدم حيث توجد مجموعة متنوعة من الحرية الخاصة، بالإضافة إلى التخطيط الاقتصادي المركزي والتنظيم الحكومي، والولايات المتحدة عضو في التعاون الاقتصادي لمنطقة آسيا والمحيط الهادئ (APEC) واتفاقية التجارة الحرة لأمريكا الشمالية (NAFTA). حقائق سريعة عن الولايات المتحدة
1- الاسم الرسمي "الولايات المتحدة الأمريكية". 2- نموذج الحكم "جمهورية اتحادية قائمة على الدستور". 3- العاصمة "واشنطن العاصمة". 4- السكان "318892103 نسمة". 5- اللغات "الإنجليزية ، الإسبانية (لا توجد لغة وطنية رسمية)". 6- العملة "الدولار الأمريكي". خريطة ولايات آمريكا. 7- المساحة "3،794،083 ميل مربع (9،826،630 كيلومتر مربع)". 8- نطاقات الجبال الرئيسية "جبال روكي وجبال أبالاشيان". 9- الأنهار الرئيسية "ميسيسيبي، ميسوري، كولورادو".
وللمزيد عن خريطة الولايات المتحدة الامريكية ، يمكنكم زيارة هذا الرابط. اقرأ أيضا: خريطة امريكا الشمالية.. تعرف على دول ثالث أكبر قارات العالم