في الرياضيات ، المصفوفة ( بالإنجليزية: Matrix) هي مجموعة مستطيلة من الأعداد أو من الرموز أو من التعبيرات منتظمة بشكل أعمدة وصفوف. يُدعى كل عنصر من هذا المجموعة بعنصرٍ أو مدخلٍ للمصفوفة. فيما يلي، على سبيل المثال، مصفوفة تحتوي على صفين وعلى ثلاثة أعمدة:
مثالا على المدخلات في المصفوفة أعلاه 1, 9, 13, 20, 55, 4. يدل عادة على أي مدخل في مصفوفة ما باسم المصفوفة بحرف لاتيني صغير وأسفله رقمين صغيرين بحيث يمثل العدد الأول رقم الصف والثاني رقم العمود مثل الشكل المرفق. ويعرف عدد الأسطر في عدد الأعمدة برتبة المصفوفة أو قياس المصفوفة. مثال ذلك المصفوفة المحتوية على 4 أسطر و 3 أعمدة قياسها هو 4*3 ويمكن اجراء عمليتي الجمع والطرح على المصفوفات المتساوية القياس. كما يمكن ضرب المصفوفات بأنسجام معين في القياس. ولهذه العمليات العديد من خصائص الحساب العادي, باستثناء أن ضرب المصفوفات ليس بعملية تبديلية, وبشكل عام يمكن أن نقول أن A. B لا يساوي B. بحث عن المصفوفات pdf - الطاسيلي. A. تعرف المصفوف المؤلفة من صف واحد أو عمود واحد بمتجه. أما المصفوفة ذات القياس الأكبر تعرف بموتر. تعتبر المصفوفات من إحدى أهم مفاتيح الجبر الخطي. فيمكن أن تستخدم المصفوفات في حل النقل الخطي.
- المصفوفات في الرياضيات للصف
- المصفوفات في الرياضيات
- افكار عروض تسويقية – لاينز
المصفوفات في الرياضيات للصف
ملاحظة:
إذا كانت سعة A تختلف عن سعة B فإن جميعها A + B يكون غير معرف. مثال ( 2):
لتكن
طرح المصفوفات هي حالة خاصة لعملية الجمع والضرب بكمية ثابتة -1. فمثلاً إذا كانت A و B مصفوفتان كما في المثال ( 2) فإن:
تعريف ( 1-2):
لتكن] A=[aij مصفوفة و k كمية ثابتة فإن ضربهما KA هو المصفوفة الناتجة من ضرب كل عنصر في A بالكمية الثابتة k ، أي أن:
KA=[Ka ij]
مثال ( 3):
تعريف ( 1-3):
لتكن A = [aij] سعتها m x n ، [ b ij] و B سعتها p x q فإن ضربهما، C = AB هو مصفوفة، شريطة أن يكون عدد أعمدة A مساوياً لعدد صفوف B أي أن n = p ويكون حاصل الضرب هو:
التي سعتها m x q
للحصول على العناصر C ij في C نضرب عناصر الصف في الموقع i من المصفوفة A بالعناصر المقابلة في العمود رقم j من المصفوفة B ثم نجمع حواصل الضرب. مثال ( 4):
الحل:
بما أن عدد اعمدة A يساوي عدد صفوف B فإن الضرب AB يكون معرفاً. المصفوفات في الرياضيات البحتة للصف. عملية الضرب BA في المثال ( 4) غير معرفة لأن عدد أعمدة B لا يساوي عدد صفوف A. وبصورة عامة إذا كانت [ a ij] A = سعتها mxr و [ b ij] B = سعتها r x n فإن العنصر C ij هو:
الشكل المصفوفي لأنظمة المعادلات الخطية:
لضرب المصفوفات تطبيقات مهمة في أنظمة المعادلات الخطية.
المصفوفات في الرياضيات
سهل - جميع الحقوق محفوظة © 2022
أي أنه تحتوي على صف واحد فقط. حيث أن عدد الأعمدة
يشير الى بعد تلك المصفوفة في الفضاء الإقليدي \(\mathbb{R}^{2}\)، وهي تتبع القاعدة \(a_{ij}\) حيث \(i=1\). ومن الأمثلة
عليها المصفوفة \begin{bmatrix} 2 & 4 & 5 &1 \end{bmatrix} ذات البعد \(1\times j\). حادي عشر: مصفوفة العمود الواحد أو
متجه العمود Column Vector
عدد الأعمدة فيها يساوي واحد. أي أنه تحتوي على عمود واحد فقط. حيث أن عدد الصفوف
يشير الى بعد تلك المصفوفة في الفضاء الإقليدي \(\mathbb{R}^{2}\) بشكل عمودي، وهي تتبع القاعدة \(a_{ij}\) حيث \(i=1\). اختبار مقدمة في المصفوفات – شركة واضح التعليمية. ومن الأمثلة
عليها المصفوفة \begin{bmatrix} 4\\ 3\\ 5\\ 2 \end{bmatrix} ذات البعد \(i\times 1\). ثاني عشر: مصفوفة العدد الواحد Singleton
وهي عبارة عن مصفوفة عدد صفوفها يساوي عدد
أعمدتها وتساوي واحد، أي أنها تشمل على عنصر واحد بداخلها فقط. وهي تتبع القاعدة
التالية \(a_{ij}\) حيث أن \(i=j=1\)، ومن الأمثلة عليها \begin{bmatrix} 9 \end{bmatrix}. أنواع
المصفوفات التي تنتمي الى نفس الفئة
هنالك العديد
من المصفوفات التي يمكنها أن تكتسب أكثر من وصف ككونها مصفوفة مربعة وغيرها، ومن
الأمثلة عليها:
1- المصفوفة القطرية.
ثالثًا: بناء العلاقات تهدف عملية التسويق إلى زيادة الوعي حول ما تقدّمه الشركة من منتجات، وبمجرد جذب انتباه الأشخاص يجب كسب ثقتهم والتواصل معهم بشكل مقرّب سواءً عبر البريد الإلكترونيّ أم على مواقع التواصل الاجتماعيّ، فمثلاً من الممكن عمل استبيان يبيّن مدى رضى العملاء عن المنتج المقدّم، أو التواصل مع الشركات والأعمال التجاريّة الأخرى التي لها علاقة بالمنتج وبناء علاقة معهم، أو التطوع بالأعمال الخيريّة، أو الترويج للمنتج مع الشركات المحليّة الأخرى، أو منح الجوائز للعملاء المفضّلين، أو بناء علاقات مع روّاد الأعمال.
افكار عروض تسويقية – لاينز
مكونات الحوسبة السحابية
إذن بعد أن تعرفنا إلى معنى الحوسبة السحابية و أخذنا بعض الأمثلة التى توضح المقصود منها و طريقة عملها يمكن تلخيص عمل الحوسبة السحابية فى ثلاثة أقسام رئيسية يقوم عليها كل ما سبق من خدمات و تطبيقات متنوعة. و هذه الأقسام الثلاثة تمثل جميع خدمات الحوسبة السحابية المختلفة. تطبيقات البرمجة كخدمة SAAS) Software as a service)
المنصات البرمجية كخدمة PAAS) Platform as a service)
البنية التحتية كخدمة IAAS) Platform as a service)
انواع الحوسبة السحابية
إذن ينبغى الآن أن نعرف أنواع الحوسبة السحابية Cloud Computing، ويمكن تلخيصها أيضاً فى ثلاثة أنواع وهى:
السحابة العامة Public Cloud Computing
وهى عبارة عن بنية تحتية توفر جميع تطبيقات وموارد الحوسبة ولكن لمجموعة من العملاء وتكون التطبيقات مختلطة على خوادم الحوسبة. السحابة الخاصة Private Cloud Computing
وهى عبارة عن بنية تحتية أيضاً و لكن مستأجرة لشخص أو مؤسسة واحدة بحيث تعمل لحسابه وتحت تصرفه الكامل فى البيانات والأمان و جودة و كفاءة الخدمة. السحابة الهجينة Hybrid Cloud Computing
هى بنية تحتية تجمع بين النماذج السحابية العامة والخاصة بحيث يمكن توفير كل منها
فوائد الحوسبة السحابية
توفر الحوسبة السحابية تكاليف كبيرة و باهظة على مستخدميها نتيجة عدم الإضطرار إلى استخدام أجهزة خاصة بعد شراءها وكذلك تكاليف صيانتها الدورية
توفر الحوسبة السحابية دخولاً آمناً على البيانات و المعلومات المخزنة عليها بشرط توفر الدليل على أن المستخدم له الحق فى الإطلاع على هذة البيانات واستخدامها.
و من هذا المنطلق تجدد وزارة الاقتصاد و التخطيط التأكيد على ان مثل هذه الأشغال و البرامج، لا يمكن الا ان تكون عملا تونسيا بحتا ايمانا منها بما تزخر به بلادنا من كفاءات عالية في جميع الاختصاصات والتي تم تشريكها من جميع المواقع، من إدارة و منظمات وطنية و هياكل مهنية و مجتمع مدني و غيرها، و تغتنم هذه المناسبة للتقدم بالشكر لكافة المساهمين في أشغال اعداد المخطط سواء على مستوى الجهات او القطاعات على ما يقدمونه من أعمال قيمة و أفكار بناءة للخروج بخطة تنموية تستجيب للأهداف الوطنية مع شكر الوكالة الألمانية للتنمية على دعمها المالي في اختيار مكتب دراسات تونسي لمعاضدة هذه الجهود. هذا وتدعو وزارة الاقتصاد والتخطيط كافة الأطراف الفاعلة من مختلف المواقع لمواصلة المساهمة في بلورة الخطط والتوجهات والسياسات الوطنية للخروج من الأزمة الاقتصادية والمالية الحادة التي تمر بها البلاد كما تؤكد ان الوضعية الحرجة التي تمر بها تونس لا تتحمل مزيد التعطيل للدورة الاقتصادية او أي اضطرابات اجتماعية. وتتقدم الوزارة الى الاتحاد العام التونسي للشغل بالشكر لمساهماته القيمة في اعداد المخطط وتدعوه ان يكون طرفا فاعلا وبناءا في المحافظة على الاستقرار الاجتماعي والمساهمة في بلورة الحلول للخروج من هذه الازمة.