الطريقة الثانية
أن يتم استخدام التحليل إلى العوامل الأولية للعدد، ثم ضربها في بعضها البعض حسب تكرارها وهي طريقة أكثر سهولة والطريقتين صحيحتين تمامًا. أمثلة المضاعف المشترك الأصغر للأعداد
بعض الأمثلة على كيفية إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد، وهي كما يلي:
مثال(1)
أوجد المضاعف المشترك الأصغر (م. أ) للعددين 6،
الحل
أولًا: يتم إيجاد مضاعفات كل من العددين. مضاعفات العدد 6 هي: 6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، 48، 54، ……. مضاعفات العدد 9 هي: 9، 18، 27، 36، 45، 54، 63، 72، 81، 90 …………
ثانيًا: يتم البحث عن المضاعفات التي تشترك بين العددين وهو: 18، 36، ……. ثالثًا: يتم أخذ أصغر مضاعف من هذه المضاعفات وهو 18. إذًا المضاعف المشترك الأصغر (م. أ) للعددين هو 18. مثال(2)
أوجد المضاعف المشترك الأصغر (م. أ) للأعداد 3، 6، 9. أولًا إيجاد مضاعفات كل عدد من هذه الأعداد. مضاعفات العدد 3 هي: 3، 6، 9، 12، 15، 18،…..
ومضاعفات العدد 6 هي: 6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، …………
ثانيًا: نبحث عن المضاعفات المشتركة بين العددين وهي: 9، ……
ثالثًا: يتم أخذ أصغر مضاعف من هذه المضاعفات وهو 9. إذًا المضاعف المشترك الأصغر (م. أ) للعددين هو 9.
إيجاد المضاعف المشترك الأصغر بين عددين - Wikihow
على سبيل المثال 2:
احسب المضاعف المشترك الأصغر للعددين 12 و 15
أولا نكتب المضاعفات للعددين 12 و 15 كالتالي:
العدد 12 مضاعفاته هي: 12 ، 24 ، 36 ، 48 ، 60 ، 72 ، 84 ، …. و هكذا. العدد 15 مضاعفاته هي: 15 ، 30 ، 45 ، 60 ، 75 ، 90 ، 105ّ ، … و هكذا. ثانيا نقوم بالبحث عن العدد المشترك الأصغر بين الرقمين 12 و 15
و من خلال البحث نجد أن العدد المشترك الأصغر هو 60
مشكلة التفريق بين حساب القاسم المشترك الأكبر و المضاعف المشترك الأصغر:
ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﻴنهم:
العامل المشترك الأكبر لعددين هو ناتج ضرب العوامل المشترك للرقمين و التي تمتلك أس أصغر. المضاعف المشترك الأصغر لعددين هو حاصل ضرب عواملهم المشتركة و غير المشتركة للرقمين و التي تمتلك أس الأكبر. ﻣﺜﺎﻝ 1:
ﻣﺎ هو ﺍﻟﻘﺎﺳﻢ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷﻛﺒﺮ ﻟﻠرقمين 6 ، 3 ؟
أولا نقوم بالبحث عن العوامل الأولية لكلا العددين 6 و 3
العوامل الأولية للعدد 6 = 2 × 3
العوامل الأولية للعدد 3 = 3 × 1
ثانيا نقوم بالبحث عن ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻷﺱ ﺍﻷﺻﻐﺮ ﻭ هي 3
ﻭ ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ نقول أن ﺍﻟﻘﺎﺳﻢ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷﻛﺒﺮ ﻟﻠﻌﺪﺩﻳﻦ هو 3
ﻣﺜﺎﻝ 2:
ﻣﺎ هو ﺍﻟﻤﻀﺎﻋﻒ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷﺻﻐﺮ ﻟﻠﻌﺪﺩﻳﻦ 6 ، 3 ؟
أولا نكتب المضاعفات لكلا العددين 6 و 3
مضاعفات العدد 6 هي = 6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، 48….
المضاعف المشترك الاصغر - اختبار تنافسي
نضرب 3 مرتين ، ونضرب الرقم 7 مرة واحدة ،تكون النتيجة تساوي 63 ، وهو أصغر عدد يمكن تقسيمه بالتساوي على 3 و 9 و 21. و نتحقق من عملنا من خلال التحقق من أن 63 يمكن تقسيمه بالتساوي على 3 و 9 و 21. المثال الثاني: أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 25،18،10 باستخدام طريقة السلم. الحل:
نكتب الأرقام في صف جدول القسمة مثل الصورة التالية:
نبدأ بأدنى عدد من الأعداد الأولية ،ثم نقسم صف الأعداد على عدد أولي قابل للقسمة بالتساوي على واحد على الأقل من الأعداد الخاصة ونقوم بإنزال النتيجة في صف الجدول التالي
إذا كان هناك أي رقم في الصف غير قابل للقسمة بالتساوي فقم بإسقاط هذا الرقم
نقسم الصفوف على الأعداد الأولية التي تقسم بالتساوي إلى رقم واحد على الأقل ، وتنتهي عندما ينتج في الصف الأخير من النتائج الرقم واحد
المضاعف المشترك الأصغر هو حاصل ضرب الأعداد الأولية في العامود الأول ، المضاعف المشترك الأصغر = 2 × 3 × 3 × 5 × 5. المضاعف المشترك الأصغر = 450 للأرقام (10،18،25)
اوجد المضاعف المشترك الاصغر للعددين ١٥ و ٤٠ - موقع النبراس
مفهوم المضاعف المشترك الأصغر طرق إيجاد المضاعف المشترك الأصغر أمثلة على المضاعف المشترك الأصغر مفهوم المضاعف المشترك الأصغر: المضاعف المشترك الأصغر( م. م. أ): هو أصغر عدد يقبل القسمة على الأعداد دون وجود باقٍ لها، فيكون من خلال ضرب العدد بمضاعفاته والحصول على العدد المتكرر بين تلك الأعداد، فبالتالي يكون هو ذلك المضاعف المشترك الأصغر، حيث يمكن إيجاد مضاعفات العدد عن طريق القيام بضربه بالأعداد (1، 2، 3، 4) وهكذا. طرق إيجاد المضاعف المشترك الأصغر: 1- الطريقة الأولى: من خلال كتابة مضاعفات كل عدد من خلال ضرب العدد في 1 ثمّ في 2 ثمّ في 3 وهكذا، حتى الحصول على أصغر مضاعف مشترك مطلوب بينهما ولكن هذه الطريقة تحتاج لوقت وجهد وخاصة في الأعداد الكبيرة. 2- الطريقة الثانية: من خلال عملية التحليل إلى العوامل الأولية والقواسم الأولية ثمّ ضربها ببعضها البعض حسب آلية تكرارها. أمثلة على المضاعف المشترك الأصغر: المثال الأول: استخرج المضاعف المشترك الأصغر للأعداد (2،4،8)، من خلال طريقة مضاعفات الأعداد. الحل: مضاعفات العدد 2: ( 2، 4، 6، 8، 10). مضاعفات العدد 4: (4، 8، 12، 16). مضاعفات العدد 8: (8، 16). لذلك فإنّ المضاعف المشترك الأصغر للأعداد (2،4، 8) هو العدد 8 لأنه هو العدد الذي تتكرر في مضاعفات الأعداد أعلاه وأصغرها.
مجلة الرسالة/العدد 335/رسالة العلم
أرقام تتحدث
وتنبئنا عن قصة الإلكترون
للدكتور محمد محمود غالي
- 1 -
لم يتطرق إلى ذهني أي وهن يمنعني عن متابعة الكتابة لقارئ (الرسالة) الذي وعدته المرة بعد المرة بأني منبئه بقصة الوجود، مطلعه قدر المستطاع على حلقة التفكير الإنساني في أحدث صوره، مستعرض أمامه مبلغ ما وصل إليه من السمو، مطلعه على الطفرة التي بلغتها العلوم الطبيعية والذروة التي ارتقى إليها العلم التجريبي محدثه في الأسباب التي دعت العلماء إلى الأخذ بفكرة معينة والإعراض عن أخرى. ولكن تطرق إلى جسمي نوع من الوصب ظننته بادئ الأمر وصباً دائماً، وحل بهذا التركيب الجسماني مرض عاقني عن الكتابة شهراً، أختل خلاله توازن الجسم ووصل الاختلال إلى العينين، فغير المرض فيهما معامل الانكسار ومنعني هذا عن المطالعة وأبعدني عن الكتابة. ولم تكن مقالاتي بالتي أستطيع أن أمليها على أحد، فأستطيع الاستمرار في الكتابة، إنما من الضروري مراجعة بعض المصنفات والاطلاع على بعض الجداول، نتاج البحث التجريبي وعماد الفلسفة الحديثة. وكان من اللازم تصفح عدد من النشرات العلمية لأستطيع أن أكون للقارئ هيكل موضوعاتي وأحدد معه مجمل مقصدي
وهكذا شاءت الظروف أن أحتجب عن الكتابة على غير إرادتي، وأبتعد عن القراءة على غير رغبتي، ولكن الاختلال أخذ طريقه في الزوال، والمرض بدأ يتضاءل، والعينين بدأتا عملهما كسابق عهدي بهما، فكان أول همي أن أتصل بالقارئ وأول أغراضي أن أتم له حديثي وليكن ذلك من حيث انتهينا آخر مرة.
تٌبْقى لُبْعٍض الأمِاكن ذِكرٍيَاتٌ، تٌهِمِس لُنْا بْهِدِوء قائلة لُقدِ كانوا هنا يوماً. عندما نشعر أننا ما عُدنا نجد من نحب أمامنا، فيبدأ الحنين بالتدفق مع كل ليلة تمر علينا، تمرر الذكريات بين أصابعنا، ونشعر أن الحياة بدأت بالتوقف لأن من نحب متغيب عن حياتنا. بعد أن أحببتك تغير كل شي في الأكوان توقفت الأرض عن الدوران، تكسرت عقارب الأزمان، أصبح النهر مالحاً وغدا البحر عذباً، صار القمر شمساً، والشمس أقماراً، تغير طعم قهوتي، عدت لزمن ولادتي غيرت موضوع قلبي، صار في اليمين بعد أن كان باليسار، رأيت الليل كالأنوار ذبت في مياه الأمطار وأطلقت سراح كل الأسرار بعد أن أحببتك، أرجو أن يحميني قلبك من كل الأخطار. جَمال الصُبح بنظرة عيونك ونور الشمس مرسوم بجفونك، وكل الكون مايسوى بدونك. حينما تشتاق تشعر أن الكون على ملأه تعرف ما هو إلّا فراغ قاتل، وروحك حينها تكون في جمع آخر. كلمات وعبارات شوق للزوج. ربما عجزت روحي أن تلقاك وعجزت عيني أن تراك، ولكن لم يعجز قلبي أن ينساك. كُنتُ أموت في غيابك ألف مرة وأنا حيّ، ينشغل قلبي بهمك وأنت قلبك مو علي. زادني اللقاء شوقاً إلى لقياك فالحُب يولد من جديد كلما ألقاك. في وقت اشتياقي لك، تتركز كل أفكاري وتهرب مني إليك، يشدني الشوق والحنـين بشدة إليـك.
كلمات وعبارات شوق للزوج
علمتني الشوق وعرفتني بالحب.. وكرهتني ثلاثة: غيابك.. وبعدك.. وفرقاك.
يجذبني الشوق إليك بقيود من حديد كلما انتزعت قيداً أعادته الذكرى من جديد.. أخبرني كيف أحيا وقلبك عن قلبي بعيد.. كم يطيب لي عذابي ونفسي تطالب بالمزيد!.. فما الحب إلاّ مَلَك ونحن له كالعبيد. دمعة تسيل وشمعه تنطفي والعمر بدونك يختفي.. ومن دونك قلبي ينتهي. هَل أخبرتك يوماً أن حَياتِي مِن دُونكِ تنقصها حياة. إذا لم تجمعنا الأيام جمعتنا الذكريات.. وإذا القلب لم يرآك فالعين لن تنساك. الحنين: هُو اشْتياقُك لِقطعة من روحك في مكان آخر.. نَشتاقُ لهم لأنّ جمالَ أيّامهم أقْوى من النّسيان. سأظل أحبك ولو طال انتظاري فإن لم تكن قدري فأنت اختياري. كل يوم يمضي من عمري هو يوم أحتاجك فيه أكثر من اليوم الذي مضى. فجأه بدون إحساس.. بين صمت واندهاش نطق قلبي وقال.. وحشتني يا أعز الناس. في غيبتك تثقل عليّ الدقايق والوقت مع غيرك ما عاد ينطاق.. ربطتني ما بين عهد ووثايق وخليتني بس للقصايد والأوراق.. واليوم أقولك دون الخلايق: ما عيني لغيرك من الناس تشتاق. يا واحشني إديني رنة هتلاقى الدنيا جنة هتلاقى الأعمى فتح والأخرس قام وغنى. عِندما أشتَاقُ إليك.. أتكلم بِكلمَاتك، أكرر أُغنِياتَك، واتصرف مِثلك، فقط لأحتوي شيئاً مِنك.