وبالتالي،
ينتج عن حل المعادلة التفاضلية أعلاه حلاً هو دالة جيبية:
حيث. يمكن إيجاد معنى الثوابت c 1 ، c 2 بسهولة: بضبط t = 0 على المعادلة أعلاه نرى أن x(0)=c1، بحيث أن c 1 هي الموضع الأولي للجسيم، c 1 =x0؛ بأخذ مشتق هذه المعادلة وإيجاد القيمة عند الصفر، نحصل على ، لذا فإن c 2 هي السرعة الأولية للجسيم مقسومة على التردد الزاوي، c 2 =v 0 /ω. هكذا نكتب:
يمكن أيضًا كتابة هذه المعادلة بالشكل:
أين:
أو مكافئ
في الحل، c 1 و c 2 هما ثابتان تحددهما الشروط الأولية (تحديدًا، الموضع الأولي في الوقت t = 0 هو c 1 ، بينما السرعة الابتدائية c 2 ω) ويتم تعيين الأصل ليكون موضع التوازن. يحمل كل من هذه الثوابت معنى فيزيائيًا للحركة: A هو السعة (أقصى إزاحة من موضع التوازن)، ω = 2πf هو التردد الزاوي، و φ هي المرحلة الأولية. باستخدام تقنيات حساب التفاضل والتكامل، يمكن إيجاد السرعة والتسارع كدالة للوقت:
سرعة:
السرعة القصوى: v = ωA (عند نقطة التوازن)
أقصى تسارع: Aω 2 (عند النقاط القصوى)
بحكم التعريف، إذا كانت الكتلة m تحت SHM فإن تسارعها يتناسب طرديًا مع الإزاحة. منذ ω = 2πf،
وبما أن T = 1/f حيث T هي الفترة الزمنية،
توضح هذه المعادلات أن الحركة التوافقية البسيطة متساوية التوقيت (الفترة والتردد مستقلان عن السعة والمرحلة الأولية للحركة).
- ماهو المقصود بالحركة التوافقية البسيطة
- كلام شكر لصديقتي تويتر يتخذ قراراً بشأن
ماهو المقصود بالحركة التوافقية البسيطة
في هذا النوع من إزاحة الحركة التذبذبية، تختلف السرعة والتسارع والقوة "الزمن"، بطريقة يمكن وصفها إمّا بالجيب (sine) أو وظائف جيب التمام (cosine)، تسمّى مجتمعة "أشباه الجيوب" (sinusoids)، تعتبر دراسة الحركة التوافقية البسيطة مفيدة للغاية وتشكل أداة مهمة في فهم خصائص الموجات الصوتية والموجات الضوئية والتيارات المتناوبة، يمكن التعبير عن أي حركة تذبذبية ليست متناسقة بسيطة على أنّها تراكب للعديد من الحركات التوافقية ذات الترددات المختلفة. الفرق بين الحركة الدورية والتذبذبية والتوافقية البسيطة: الحركة الدورية – Periodic Motion: تكرر الحركة نفسها بعد فترة زمنية متساوية، على سبيل المثال، حركة دائرية موحدة (uniform circular motion). لا يوجد موقف توازن (equilibrium position). لا توجد قوة استعادة (restoring force). لا يوجد موقف توازن مستقر (stable equilibrium position). الحركة التذبذبية – Oscillation Motion: تسمى الحركة ذهابًا وإيابًا لجسيم حول موضع متوسط بالحركة التذبذبية التي يتحرك فيها الجسيم على جانبي التوازن "أو" الموضع المتوسط هو حركة تذبذبية. إنّه نوع من الحركة الدورية المحدودة بين نقطتين متطرفتين، على سبيل المثال، تذبذب البندول البسيط، نظام النابض الكتلي (Spring-Mass System).
الحركة التوافقية البسيطة
الذبذبات هي إحدى الظواهر التي يشيع تعامل الإنسان معها على مدار اليوم، فالعديد من الأجسام التي يتم التعامل معها بصورة يومية تقوم بإصدار ما يسمى بالذبذبات، إذ تنتج الذبذبات عن الحركة، وقد تختلف أمثلة الذبذبات باختلاف نوع الحركة، وتعتبر الحركة التوافقية البسيطة إحدى الأمثلة الحية التي تعرض مثالا للذبذبات بشكل واضح. عملية تحريك الجسيمات بشكل يتناسب مع البُعد الخاص بهذا الجسيم تسمى حركة توافقية، وقد تختلف الحركة التوافقية البسيطة مع غيرها من الحركات الأخرى، بينما تتفق مع باقي الحركات في بعض الخواص والعناصر الثابتة، تلك التي تجعلها عصبة واحدة تدعم الدارس على معرفة قوانين الفيزياء الأساسية بصورة كاملة. تعريف الحركة التوافقية البسيطة مصطلح الحركة التوافقية البسيطة (بالإنجليزية: Simple harmonic motion) هو أحد المصطلحات الفيزيائية الهامة، إذ يمثل ذلك المصطلح الحركة المتكررة ذهابًا ورجوعًا من خلال عملية التوازن، أو من خلال الوضع المركزي للجسم ، بحيث يكون الحد الأقصى للإزاحة على جانب واحد من هذا الجسم مساوياً للحد الأقصى للإزاحة على الجانب الآخر المقابل له، أما الفاصل الزمني لكل اهتزاز كامل في هذه الحركة هو نفسه، حيث يتم توجيه القوة المسئولة عن الحركة بشكل دائم نحو وضع التوازن، لكي تتناسب طرديًا مع المسافة عنها.
من أجمل الكلام الذي من الممكن إرساله لصديقتكي أنتي يا صديقتي حبي الوحيد في هذه الدنيا فلا تتركيني أبدًا، فأنا لا أستطيع تصور حياتي بدونك. أنتي يا صديقتي ظلي في هذه الحياة أستظل بكي دائمًا، فلا تتركيني وحدي ياحبيبتي، حيث أنني لا أستطيع العيش بدونك. كلام شكر لصديقتي تويتر يتخذ قراراً بشأن. أجمل الكلمات التي تعبر عن الشعور بالاشتياق لإرسالها للصديقات
دائمًا تشعر الصديقات بالحيرة في اختيار الرسائل المناسبة لإرسالها لصديقاتها للتعبير عن مشاعر الشوق التي بداخلها لصديقتها، وخصوصًا عند عدم رؤيتها لمدة طويلة، وفيما يلي سوف نتعرف على بعض كلام جميل لصديقتي تويتر:
يا صديقتي العزيزة أنا لم أستطيع أن أفوق للحقيقة أنكي لم تعودين بجانبي، فأنا اشتقت كثيرًا لأيامي معكي. أنا لم أتوقع أنه سيأتي اليوم يا صديقتي الذي سوف أفتقدك فيه، فأنا كان لا يخطر في بالي نهائياً أنني سأبتعد عنك في يومًا ما، فأنا أشتاق إليكي كثيرًا. يا صديقتي الغائبة أريدكي أن تعلمي أنكي كنتي لي الوطن والأهل لذلك أريدكي أن تعلمي أنكي كنتي لي عالمي فأنا بدونك لا أستطيع العيش. يا صديقتي الغالية أريدك أن تعلمي أنه عند سفرك كنت أشتاق إليكي، وكلما طالت فترة سفرك زاد عندي الاشتياق إليكي.
كلام شكر لصديقتي تويتر يتخذ قراراً بشأن
كل يوم وكل لحظة وكل ثانية وانت معي اجمل واحلى بنت في حياتي. حفظك الله ، وحفظك من كل مكروه ، وحفظك من كل سوء.
أنتي يا صديقتي الغالية صديقة طفولتي وصديقة شبابي، أي أنك يا صديقتي صديقة عمري كاملا، إني أحبك بشدة. أشكر الله يا صديقتي العزيزة أن جمع بيني وبينك في علاقة الصداقة، فأتمنى من الله أن يديم علاقة الصداقة بيننا. أدعي الله يا صديقتي العزيزة دائمًا أن يحفظك من كل سوء، وأن يجعل علاقة الصداقة بيننا دائمة لا تنتهي أبدًا. أتمنى من الله أن يرعاك ويبارك لكي في حياتك، ويجعلك دائمًا في صحة وعافية. يوجد الكثير من الكلمات التي أحملها في قلبي لكي يا عزيزتي يا صديقتي التي لا أستطيع أن أعبر عنها بالكلام، لأن الكلام لا يوصف ما بداخلي أبدًا. أنتي يا صديقتي أجمل شيء موجود في عالمي، فأدعو من الله أن يقربنا من بعض دائمًا ولا يفرق بيننا أبدًا. أنتي يا صديقتي أجمل ما بحياتي لا يمكن أن يحل مكانك أحدًا، فأنتي مكانك بقلبي دائمًا. عندما تكوني معي وبجانبي يا صديقتي أشعر وكأنني في الجنة، فالقرب منك يعطيني الشعور بإحساس جميل لا أحب أن أخرج من هذا الإحساس. كلام عيد ميلاد صديقتي وحبيبتي تويتر. يا صديقتي أنتي أختي التي لم تنجبها أمي، فإني أشكر الله سبحانه وتعالى على وجودك بحياتي. يا صديقتي عندما أجلس معكي أشعر بالسعادة والبهجة والسرور، لأنكي أنتي مصدر بهجتي وسعادتي
إن ابتسامتك يا صديقتي تعني لي الحياة، فأسأل الله أن يديم ضحكتك دائمًا ولا يجعلك تشعرين بحزن طوال الحياة.