• ضرب الأعداد المركبة: إن عملية ضرب الأعداد المركبة تشبه إلى حد ما عملية ضرب الاقتران كثير الحدود، كما أنّ نتيجة ضرب العدد التخيلي بعدد تخيلي آخر تُعطي دائماً عدداً حقيقياً، وبالتالي:
يمكن إيجاد حاصل ضرب (أ+ بi) × (جـ+دi)
كما يلي:
أ ×(جـ+دi) + بi×(جـ+دi) =
(أ×جـ) + (أ×د)×i + (ب×جـ)×i + (ب×د)×i² =
(أ×جـ) + ((أ×د) + (ب×جـ)) i + (ب×د)×(-1)
وبالتالي فإن حاصل ضرب (أ+بi) × (جـ+دi)
يساوي (أ×جـ – ب×د) + (أ×د + ب×جـ)×i. مثال: ما هو حاصل ضرب (3+2i) في (4-2i)؟
الحل: يمكن باستخدام القانون الموجود في الأعلى لحل هذا السؤال بخطوة واحدة كما يلي:
أ=3، ب=2، جـ=4، د=-2. وبالتالي وبتطبيق القانون
فإنّ حاصل الضرب يساوي: ((3×4) – (2×-2)) + ((3×-2) + (2×4))i
ويساوي 16+2i. ما هي الأعداد الأولية والأعداد المركبة ؟ - مقال. • قسمة الأعداد المركبة: يجب لقسمة الأعداد المركبة الحصول أولاً على العدد المرافق للعدد المركب، والذي يُعرف بأنّه نفس العدد المركب، مع عكس الإشارة في الوسط؛ فمثلاً العدد المرافق للعدد (أ+بi) هو (أ-بi)، وهذا يعني أن الجزء الذي يمثّل العدد الحقيقي يبقى كما هو، أما الجزء الذي يمثّل العدد التخيلي فهو الذي تتغير إشارته، وعادة ما يتم وضع إشارة (ـــــــــــ) فوق العدد المرافق لتمييزه عن العدد المركب.
- قواعد العدد والمعدود في الاعداد المركّبة - موقع قواعد وأساسيّات اللّغة العربيّة للمرحلة الابتدائيّة وفوق الإبتدائيّة
- العدد المركب - موضوع
- ما هي الأعداد الأولية والأعداد المركبة ؟ - مقال
- تقول قاعدة نمطية ما يلي حرك الشكل دورة باتجاه حركة عقارب الساعة - ذاكرتي
- تقول قاعدة نمطية.. - العربي نت
قواعد العدد والمعدود في الاعداد المركّبة - موقع قواعد وأساسيّات اللّغة العربيّة للمرحلة الابتدائيّة وفوق الإبتدائيّة
الاعداد العقدية او الاعداد المركبة هي الأعداد التي تحمل الصيغة الرياضية a+ib ؛ حيث أنّ a و b ، عددان حقيقيّان، وقيمة i هي جذر العدد -1 ؛ وهي عبارةٌ عن رقمٍ وهميٍّ يطلق عليه Iota، وبذلك يقسم العدد المركب إلى جزأين؛ الجزء الحقيقي a، والجزء التخيّلي ib. تستخدم الاعداد المركبة في الكثير من المجالات ولا سيما تلك المرتبطة بتوضيح وتمثيل الحركات الدورية كما هو الحال في التيار المتناوب والأمواج الضوئية، والأمواج المائية، وغيرها من المواضيع التي تُبنى على قيمة Sin (جيب الزاوية)، أو Cosine (تجيب أو جيب تمام الزاوية)، كما أنّ هناك مجموعةً من الصيغ الرياضية التي تعمل على حل المشكلات العلمية اعتمادًا على الأعداد المركبة هذه. الأرقام الحقيقية هي جميع الأرقام الموجودة، سواء منها السالبة أو الموجبة، والكسرية أو الصحيحة، والجذر أو الصفر؛ فمثلًا نجد الأرقام 15، -30، 5/4، 0، جميعها أعداد حقيقية، أمّا الرقم الوهمي (التخيّلي) فهو عبارةٌ عن رقمٍ غير حقيقيٍّ، وهو الرقم الذي يكون ناتج رفعه للأس 2 (تربيعه) عددًا سالبًا مثل جذر العدد -4. العدد المركب - موضوع. 1
واجه العلماء مشكلة الاعداد العقدية لأول مرة في عهد الأهرامات في القرن الأول الميلادي، عندما حاول هيرو السكندري (Heron of Alexandria) حساب حجم المخروط الناقص للهرم، الأمر الذي أوجب عليه حساب الجذر التربيعي لقيمةٍ سالبةٍ، وذلك في عام 75 للميلاد.
والقوانين الجديدة كلها متسقة مع نفسها و لاتؤدي الى اى تناقض. وما هى الرياضيات الا تجنب التناقض؟. بل الاكثر من ذلك اننا اذا تأملنا روح الرياضيات لوجدنا ان اختراع نوع جديد من الاعداد امرا ليسا ممكنا فقط بل هو المفضل. فالرياضيات تتنفس الحرية وتعيش من الابداع. فهى ليست قيود جامدة كما قد يظن البعض. فالقوانين فى الرياضيات اشبه بالقافية و البحر فى الشعر. فهذه قواعد لا تحد من الابداع و لا تقيده. وكما فى كرة القدم فان القواعد تنظم اللعبة و لا تقلل من جمالها فلكى يحرز لاعب هدفا عبقريا ليس عليه ان يلعب الكرة بيده أوان يدفع خصمه او يوسعه ضربا وركلا حتى يخلو له الطريق الى المرمى. قواعد العدد والمعدود في الاعداد المركّبة - موقع قواعد وأساسيّات اللّغة العربيّة للمرحلة الابتدائيّة وفوق الإبتدائيّة. ولكن مع ذلك فالرياضيات تسمح دائما بخلق صنوف جديدة من القوانين يخلقها الرياضى نفسه. فمن يظن ان القافية تحد من ابداع شعره فهناك الشعر الحديث اللذى لايلتزم بالقافية ومن يظن ان دفع الخصم امر لامشكلة فيه فهناك رياضة الرجبى. باماكانك ان تخترع قوانين وقواعد جديدة فى اى وقت. فقط لا يمكنك ان تخترع القوانين فى منتصف اللعب. فاذا بدأت شيئا فعليك ان تلتزم به حتى النهاية. واذا اردت تغيير القواعد فاخترع شيئا جديدا وابدأ من جديد. وهنا قد يسأل انسان مرة اخرى وهو مازال غير مقتنع بفكرة الاعداد المركبة: ولكن اين توجد الاعداد المركبة فى الطبيعة؟ والاجابة هى ان الاعداد المركبة لا توجد فى الطبيعة!
العدد المركب - موضوع
ب = 0؛ فإنّ أ=0، ب=0. إذا كانت أ،ب،ج،د أعداداً حقيقية، وكان أ+ i. ب = ج+i د؛ فإنّ: أ=ج، ب=د. إذا كانت ع1، ع2، ع3 أعداداً مركبة؛ فإنّها تحقق الخاصيّة التبادلية وخاصيتي التوزيع والتجميع كما يأتي:
ع1+ع2 = ع2+ع1 (الخاصيّة التبادلية للجمع). ع1×ع2 = ع2×ع1 (الخاصيّة التبادلية للضرب). (ع1+ع2)+ع3 = (ع2+ع3)+ع1 (الخاصيّة التجميعية للجمع). (ع1×ع2)×ع3 = (ع2×ع3)×ع1 (الخاصيّة التجميعية للضرب). ع1×(ع2+ع3) = ع1×ع2+ع1×ع3. (خاصيّة توزيع الضرب على الجمع). الناتج من جمع عدد مركب مع مرافقه (بالإنجليزية: Conjugate) هو عدد حقيقي، فإذا كان (أ+ i. ب) عدداً مركباً وكان مرافقه (أ- i. ب)، فإن نتيجه جمعهما معاً هي: (أ+ i. ب) + (أ- i. ب) = 2. أ؛ حيث أ: عدد حقيقي. ناتج ضرب عدد مركب بمرافقه هو عدد حقيقي، فإذا كان (أ+ i. ب)، فإن نتيجة ضربهما هي: (أ+ i. ب)×(أ- i. ب) = أ²-أ. بi²+أ. بi²-ب². i² = أ²-ب²i. ²، وبما أنّ: i²=-1 فإنّ ناتج الضرب هو: أ²+ب² وكلاهما عددان حقيقيان. إذا كان ناتج جمع وضرب العددين المركبين هو عدد حقيقي؛ فالعددان مرافقان لبعضهما. إذا كان: ع1، ع2 عددين مركبين؛ فإنّ القيمة المطلقة لناتج جمعهما تكون أقل أو مساوية للقيمة المطلقة للعدد ع1 عند جمعها مع القيمة المطلقة للعدد ع2، أي أنّ: |ع1+ع2| ≤ |ع1|+|ع2|.
ولكي نتمكن من تعريف الإحداثيات نقوم بإسقاط خطين لهما شكل عمودي يطلق عليهما (محوري السينات و الصادات). تمت تسمية ذلك النظام نسبة إلى الفيلسوف وعالم الرياضيات الفرنسي (ديكارت)، الذي استطاع الدمج بين الجبر و الهندسة الأقليدية مما ساهم في تيسير مجال دراسة الخرائط والدوال، وكذلك الهندسة التحليلية. نظام الإحداثيات الإهليجي
يقصد به ذلك النظام ثنائي الأبعاد و متعامد إحداثياً تكون خطوط الإحداثيات الإهليجية متحدة البؤر و القطع الزائدة. نظام الإحداثيات الكروي
يعني نظام إحداثي ثلاثي الأبعاد يتم من خلاله تعين موضع نقطة بواسطة أعداد ثلاثة متمثلة في (زاوية أرتقاء وارتفاع لنقطة ما من مستوى ثابت يمر بنقطة الأصل)، و (المسافة الشعاعية التي يتم قياسها من النقطة الثابتة المعروفة بنقطة الأصل)، و (زاوية السمت الواقعة في منتصف الخط الموازي الخاص بالخط الواصل ونقطة الأصل الموجودة على المستوى الثابت). نظام الإحداثيات الأسطواني
(Cylindrical coordinate system) نظام ثلاثي الأبعاد تعرف فيه نقاط الفراغ حتى يتم إسقاطها بإحداثيين قطبيين بصورة متوازية على مجموعة من المستويات الثابتة على مستويات ذات إشارة محددة. يطلق على الإحداثيات الأولى (نق) أي نصف القطر، و الإحداثيات الثانية القطبية (تعرف بالموضع الزاوي و أيضاً زاوية السمت)، بينما يطلق على الإحداثيات الثالثة (الارتفاع).
ما هي الأعداد الأولية والأعداد المركبة ؟ - مقال
ضرب كلّ من البسط والمقام بمرافق المقام (1+i) لينتج أنّ: (1+i) ÷ (i-1) = i. لمزيد من المعلومات حول الأعداد المركبة يُمكن قراءة المقال الآتي: بحث عن الأعداد المركبة نظرة عامة حول الأعداد المركبة
من المعروف أنه عند تربيع أي عدد من الأعداد الحقيقيّة ما عدا الصفر فإنّ الناتج يكون دائماً عدداً موجباً، وبالتالي لا يُمكن لأيّ عدد حقيقي أن يُحقق المعادلة: س²+1=0، لأنه من المُستحيل أن تكون قيمة س² سالبة، لذلك تم استحداث مجموعة جديدة من الأعداد وإضافتها إلى مجموعات الأعداد المعروفة وهي الأعداد المركبة (بالإنجليزية: Complex Numbers)، ومن أهم ميزاتها هو احتواؤها على العدد i، وهو عدد مربعه يساوي سالب واحد؛ أي أنّ: ²i = -1، وتُكتب عادة على الشكل أو الصورة العامة الآتية:
ك = أ+ب. i، حيث؛ (ك): عدد مركب، (أ، ب) أعداد حقيقية، أمّا (i² = -1، ومنه: i = √-1)، ومن الأمثلة على الأعداد المركبة ما يلي: 3+2i ،3i. تجدر الإشارة هنا إلى أنه يُمكن اعتبار كلّ عدد حقيقي على أنّه عدد مركب؛ فإذا كان ح هو عدد حقيقي؛ فإنّه يمكن كتابته على شكل: ح = ح+0×i. لمزيد من المعلومات حول الأعداد الحقيقية وخصائصها يُمكن قراءة المقالات الآتية: ما هي الأعداد الحقيقية، خصائص الأعداد الحقيقية خصائص الأعداد المركبة
من خصائص الأعداد المركبة ما يأتي:
إذا كانت أ،ب أعداداً حقيقية، وكان أ+ i.
وهنا فى حالتنا سوف نضرب نقطة فى نقطة ونحصل على نقطة جدية. وسوف نعرف عملية الضرب هكذا
(a, b)*(c, d)=(ac-bd, ad+bc)
وبناء عليه فان ضرب النقطتين السابقتن يتم على الشكل التالى:
(1, 2)*(3, 4)=(5-, 10)
وهنا سوف نلاحظ شئ غريب جدا وهو ان النتائج اللتى حصلنا عليها فى الجزء الثانى من موضوع اليوم تتفق تماما مع نتائج الحزء الاول. مع مراعاة اننا فى الجزء الثانى لم نستخدم ابدا اعدادا تخيلية ولكننا كنا نستخدم زوجا من الاعداد الحقيقية. ويقول الرياضيون ان بناء الجبر الجديد اللذى حصلنا عليه يتطابق تماما مع جبر الاعداد المركبة فى صورته الاولى ويقولون ان البناءان متماثلان او isomorph. ويطلق على هذا الجبر الجديد طريقة جاوس للتعبير عن الاعداد المركبة. وهى تعبر عن الاعداد المركبة فى شكل نقاط مرسومة على مستوي افقيى تعبر قيمة الاحداثى السينى عن الشق الحقيقي للعدد المركب بينما يعبر الاحداثى الصادي عن الشق التخيلي منه. ومن هنا نري ان من يشعر بالضيق من فكرة الاعداد التخيلية و مازال لايستطيع ان يهضمها بامكانه تخيل الاعداد المركبة فى صورة لا تحتوي على اعداد تخيلية نهائيا. ولكن هنا يجب علينا ان نتخيل ان العدد المركب يعيش في بعدين وليس بعد واحد فقط.
تقول قاعدة نمطية ما يلي حرك الشكل 1/4 دورة باتجاه حركة عقارب الساعة كل مرة كيف سيكون النمط الناتج؟ في الرياضيات الكثير من الألغاز الرياضية التي تشغل العقل. والنمط عبارة عن تسلسل لشكل أو لأرقام بصورة منظمة وقاعدة ثابتة، فالنمط للأعداد الزوجية على سبيل المثال ( 2، 4، 6، 8،.... ) أي تزداد الأعداد بمقدار 2 كل مرة. تقول قاعدة نمطية.. - العربي نت. والنمط تسلسل منطقي وعقلي نتتبعه بحسب الشكل أو العدد أو القاعدة المحددة التي بين أيدينا. عندما نتحدث عن المسألة التي بين أيدينا لنجد الحل لها، فإن نفكر في النمط ومقدار التسلسل أو التغير الذي سيطرأ في كل مرة. حيث أن المطلوب من هذا النمط هو دوران العقرب في الدائرة ناحية اليمين مع عقارب الساعة بمقدار ربع دورة فقط، ووفق الصورة الموضحة معنا سيكون: النمط ناحية اليمين، ثم رأسياً إلى أسفل، وبعدها أفقياً نحو اليسار.
تقول قاعدة نمطية ما يلي حرك الشكل دورة باتجاه حركة عقارب الساعة - ذاكرتي
تقول قاعدة نمطية مايلي: حرك الشكل ربع دورة باتجاه حركة عقارب الساعة كل مرة كيف سيكون النمط الناتج
موقع منبر العلم أفضل موقع لحلول جميع الاسئلة الدراسية والواجبات المنزلية والاختبارات والتعليم عن بعد. اذا كنت تريد حل سؤالك استخدام خانة البحث في الموقع للبحث عن الاسئلة المراد حلها وسوف تجدونها بأذن الله محلولة صحيحة. ونقدم لكم الاجابة الصحيحة هي. تقول قاعدة نمطية ما يلي حرك الشكل دورة باتجاه حركة عقارب الساعة - ذاكرتي. الجـــــــــــواب هو: ج
عزيزي الزائر يمكنك طرح أسئلتك وانتظار الاجابة عليها من المستخدمين الاخرين. من فضلك ساعد زملائك في حل بعض الأسئلة الغير محلولة شكراً لثقتك.
تقول قاعدة نمطية.. - العربي نت
الإجابة: 1, 3, 5, 7
اجابة سؤال في كل مرة نضغط على تدوير يتم تدوير الصورة باتجاه عقارب الساعة بمقدار 90 درجة ، جهاز الحاسب الآلي يُعتبر من أفضل الاختراعات في الآونة الأخير، حيث أنّه يتضمن على أجهزة مادية وبرامج تطبيقية، والجدير بالذكر أنّه من خلال التطبيقات التي تتواجد على جهاز الحاسب الآلي يُمكن القيام بالتعديل على الصور وإخراجهم بأفضل شكل ممكن، وإنّ خاصية التدوير واحدة من ضمن الخواص المستخدمة في هذا التطبيق، في سياق هذا نضع لكم حل السؤال الآتي: اجابة سؤال في كل مرة نضغط على تدوير يتم تدوير الصورة باتجاه عقارب الساعة بمقدار 90 درجة الإجابة هي: صح.