مثال "4" عند رسم الدالة الجذرية د(س) = جذر(س)
كما فى المراجع ( شكل 4)
شكل"4" د(س) = جذر(س)
نجد ان كل نقطة تقع على منحن الدالة ( فى الطرف الأيمن)
تقابلها نقطة وحيدة على محور السينات.. ولكن من الجهة
الأخرى ( الطرف الأيسر) لا توجد نقاط للدالة تقابل محور
السينات. لذلك نقول ان مجال هذه الدالة هو اى عدد موجب من 0 الى مالانهاية
وتكتب هكذا مجال الدالة = [0 ، ∞[
الصفر هنا مغلق ( لأنه ضمن مجال الدالة)
بينما ∞ فترة مفتوحة لأن ∞ ليست عدد حقيقى. ثانياً: ░ ايجاد مجال الدالة جبرياً░
تعريف: مجال الدالة جبرياً هو جميع الفترات التى تكون فيها الدالة
معرفة. مثال: اذا أخذنا مثال "1" ومثال "2" واردنا ان نوجد مجال الدالة جبرياً
د(س) = س² بالتعويض فى الدالة بقيم محددة نلاحظ ان:
د(-5) = (-5)² = 25
د(-3) = (-3)² = 9
د(-1) = (-1)² = 1
د(0) = (0)² = 0
د(1) = (1)² = 1
د(3) = (3)² = 9
د(5) = (5)² = 25
وهكذا.. اذا استمرينا بالتعويض فنجد اننا بإستطاعتنا التعويض بأى
عدد حقيقى.. لذلك نقول ان مجال الدالة هو ح. كذلك نفس الشىء بالنسبة للدالة د(س) = س³
يمكن التعويض فيها بأى عدد حقيقى أ مثلاً بحيث
د(أ) = أ³
لذلك مجال الدالة هو ح.
المعادلات والدوال ص40
الدالة الأسية ( exponential functions)
عبارة عن أساس مرفوع لأس وهو المتغير x ( y=a x, a >0) ، وهي من أكثر الدوال استخدامًا في التطبيقات لقدرتها على تسهيل الحلول للمستخدمين كما أن المجال عبارة عن الأعداد الحقيقية، والمدى يمثل مجموعة الأعداد الحقيقة الموجبة، لذلك لا تتقاطع مع أيا من محور السينات أو محور الصادات. اقرأ أيضًا: من أعظم علماء الرياضيات ونظريات أرخميدس واختراعاته المختلفة
الدالة اللوغاريتمية ( Logarithmic functions)
هي الدالة العكسية للدالة الأسية حيث أن مجالها هو مدى الدالة الأسية وهي الأعداد الحقيقية الموجبة كما أن المدى هو مجال الدالة الأسية وهو الأعداد الحقيقية وتمثل الدالة اللوغاريتمية ( y = Loga x or y = Ln x) حيث أن Ln هي حالة خاصة عندما يكون a = e حيث أن ال e بالعدد او الأساس الطبيعي ويساوي 2. 71828. الدوال الجذرية ( Root functions)
دالة مرفوع لأس كسر أو دالة تحت الجذر ومجالها هو مجموعة الأعداد الحقيقية التي تجعل ما بداخل الجذر أكبر من أو يساوي الصفر والمدى هو ناتج التعويض في المجال المتاح. الدوال المثلثية ( Trig functions)
دوال معرفة بواسطة العلاقات المثلثية المشهورة
Y =sinx, Y = cosx, Y = tanx
كما أنها تستخدم في العديد من المجالات مثل المجالات الطبية في الفحوصات مثل رسم القلب، والموجات العصبية كما تستخدم في قياس معدلات الزلازل، وتستخدم في قياس ذبذبات المحطات الكهربائية وغيرها.
مجال الدالة الاتية
{(–1, 3) ، (0, 2) ، (5, 1)} ومداها هما
المجال = {3, 2, 1} ، المدى = {–1, 0, 5}
المجال = {–1, 0, 5} ، المدى = {3, 2, 1}
المجال = {1, 0, 5} ، المدى = {3, 2, 1}
المجال = {1–3, 2, } ، المدى = {1, 0, 5}
اللهم إن كانت هذه ليلة القدر فاقسم لنا فيها خير ما قسمت، واختم لنا في قضائك خير ما ختمت، واختم لنا بالسعادة فيمن ختمت. اللهم اجعل اسمي في هذه الليلة في السعداء وروحي مع الشهداء واحساني في عليين وإساءتي مغفورة. اللهم افتح لنا الليلة باب كل خير فتحته لأحد من خلقك وأوليائك وأهل طاعتك ولا تسده عنا، وارزقنا رزقًا من رزقك الطيب الحلال تغيثنا به. اللهم ما قسمت في هذه الليلة المباركة من خير وعافية وصحة وسلامة وسعة رزق فاجعل لنا منه نصيبًا، وما أنزلت فيها من سوء وبلاء وشر وفتنة فاصرفه عنا وعن جميع المسلمين. اللهم ما كان فيها من ذكر وشكر فتقبله منا وأحسن قبوله، وما كان من تفريط وتقصير وتضييع فتجاوز عنا بسعة رحمتك يا أرحم الراحمين. دعاء اللهم اجعل فيما تقضي وتقدر مكتوب – المنصة. اللهم لا تصرفني من هذه الليلة إلا بذنب مغفور، وسعي مشكور، وعملٍ متقبل مبرور، وتجارة لن تبور، وشفاءٍ لما في الصدور، وتوبة خالصة لوجهك الكريم. اللهم امدد لي في عمري وأوسع لي في رزقي، وأصح لي جسمي، وبلغني أملي، واكتبني من السعداء. اللهم اجعلني ووالديَّ وأهلي وذريتي والمسلمين جميعًا فيها من عتقائك من جهنم وطلقائك من النار. اللهم اجعلني في هذه الليلة ممن نظرت إليه فرحمته، وسمعت دعاءه فأجبته.
دعاء اللهم اجعل فيما تقضي وتقدر مكتوب – المنصة
نسألك يا ربنا من الخير كله عاجله وأجله ما علمنا منه وما لم نعلم، ونعوذ بك يا ربنا من الشر كله عاجله وأجله ما علمنا منه وما لم نعلم. نسألك يا ربنا العفو والعافية والمعافاة الدائمة في الدين والدنيا، يا رب العالمين. اللهم إنك عفو تحب العفو كريم تحب العفو فأعفو عنا. اللهم إنك عفو كريم تحب العفو فأعف عنا. اللهم يا رحمن يا معلم القرآن يا خالق الإنسان ومعلمه البيان، سبحانك يا رب لا بشيء من آلائك يا رب نكذب، فلك الحمد كله، ولك الشكر كله، وبيدك الخير كله، وإليك يرجع الأمر كله، علانيته وسره، إنك على كل شيء قدير، إنك على ما تشاء قدير. اللهم يا غنى يا حميد، أغننا بحلالك عن حرامك، وبطاعتك عن معصيتك، وبفضلك وجودك وكرمك عمن سواك. اللهم من عمل على عزة الإسلام والمسلمين فأعزه، ومن عمل على ذلة الإسلام والمسلمين فأذله. دعاء اللهم اجعل فيما تقضي وتقدر - علوم. اللهم أذله في الدنيا والآخرة بقوتك وجبروتك يا جبار. اللهم صل وسلم على سيدنا محمد في الأولين وفي الآخرين، وفي كل وقت وحين، وفي الملأ الأعلى إلى يوم الدين. ادعية مستجابة في شهر رمضان كما ورد دعاء اللهم اجعل فيما تقضي وتقدر فهناك أيضاً أدعية أخرى في العشر الأواخر من رمضان، يقوم بترديدها المصلون والقائمون لهذه الليالي المباركة في سبيل تحري ليلة القدر، ومنها ما يلي: اللهم يا قاضي الحاجات ويا مجيب الدعوات أقض حوائجنا وحوائج السائلين.
دعاء اللهم اجعل فيما تقضي وتقدر - علوم
من علاماتها أيضًا: انشراح النفس وطمأنينة القلب بالإضافة لسكون الرياح وصفاء السماء. دعاء اللهم اجعل فيما تقضي وتقدر مكتوب - منبع الحلول. دعاء ليلة القدر:
سألت أم المؤمنين عائشة رضي الله عنها فقالت: يا رسول الله "إن وافقت ليلة القدر فما أقول فيها"، قال: قولي "اللهم إنك عفو تحب العفو فاعفُ عني". الرسول علّم السيدة عائشة كيفية الدعاء، فقال لها: يا عائشة عليك بالجوامع والكوامل، قولي "اللهم إني أسألك من الخير كله، عاجله وآجله، ما علمت منه وما لم أعلم، وأعوذ بك من الشر كله، عاجله وآجله، ما علمت منه وما لم أعلم". وتابع صلى الله عليه وسلم: اللهم إني أسألك الجنة وما قرب إليها من قول أو عمل، وأعوذ بك من النار وما قرب إليها من قول أو عمل، اللهم إني أسألك مما سألك منه محمد صلى الله عليه وسلم، وأعوذ بك مما استعاذ منه محمد صلى الله عليه وسلم، اللهم ما قضيت لي من قضاء فاجعل عاقبته لي رشدًا. أفضل الدعاء في ليلة القدر: اللهم إنك عفو تحب العفو فاعف عني (غيتي)
من روائع الدعاء في ليلة القدر:
ربنا لك الحمد، ملء السماوات والأرض وملء ما شئت من شيء بعد، أهل الثناء والمجد، أحق ما قال العبد وكلنا لك عبد، اللهم لا مانع لما أعطيت، ولا معطي لما منعت، ولا ينفع ذا الجَد منك الجد.
دعاء اللهم اجعل فيما تقضي وتقدر مكتوب - منبع الحلول
اللهم فامدني فيها بالعون على ما يزلف لديك، وخذ بناصيتي إلى ما فيه القربى إليك، وأسبغ من العمل في الدارين سعيي، ورق لي من جودك بخيراتها عطيتي، وابتر عيلتي من ذنوبي بالتوبة، ومن خطاياي بسعة الرحمة. واغفر لي في هذه الليلة ولوالدي ولجميع الؤمنين والمؤمنات غفران متنزه عن عقوبة الضعفاء، رحيم بذوي الفاقة والفقراء، جاد على عبيده، شفيق بخضوعهم وذلتهم، رفيق لا تنقصه الصدقة عليهم، ولا يفقره ما يغنيهم من صنيعه [ إليهم].
من علامات ليلة القدر أنها ليلة قوية الإضاءة ولا يُرمى فيها بنجم (الأناضول)
علامات ليلة القدر:
تلك العلامات وردت في أحاديث شريفة، وهنا نشير لـ 4 علامات رئيسية لليلة القدر.. قد تصادف إحداها الليالي الوترية (الفردية) في العشر الأواخر من رمضان. العلامة الأولى: تطلع الشمس صبيحتها لا شعاع لها، فقد قال رسول الله صلى الله عليه وسلم (صبيحة ليلة القدر تطلع الشمس لا شعاع لها كأنها طست حتى ترتفع) – رواه مسلم. العلامة الثانية: يطلع القمر فيها مثل (شق جفنة) أي "نصف قصعة"، وقد ورد عن أبي هريرة رضي الله عنه، أنه قال: تذاكرنا ليلة القدر عند رسول الله صلى الله عليه وسلم فقال (أيكم يذكر حين طلع القمر وهو مثل شق جفنة) – رواه مسلم
العلامة الثالثة: ليلة معتدلة "لا هي حارة ولا باردة"، فقد قال فيها الرسول صلى الله عليه وسلم (ليلة طلقة لا حارة ولا باردة تصبح الشمس يومها حمراء ضعيفة) رواه ابن خزيمة وصححه الألباني. العلامة الرابعة: ليلة قوية الإضاءة ولا يُرمى فيها بنجم، أي: لا ترى فيها الشهب التي ترسل على الشياطين، وقد ثبت عند الطبراني بسند حسن، أن النبي صلى الله عليه وسلم قال (إنها ليلة بلجة -أي: منيرة- مضيئة، لا حارة ولا باردة، لا يرمى فيها بنجم).