لتحليل العدد 24 إلى عوامله الاولية نقوم اولاً بعملية التحليل
نبدأ بأي عددين حاصل ضربهما يساوي 24
24 = 6×4.. بما ان العددين ليسا اوليين نقوم بتحليلهما
6 = 3×2.. (3و2 اعداد اولية)
4= 2×2.. (2و2 اعداد اولية)
العوامل الاولية للعدد 24 هي
3 ، 2 ، 2 ، 2
تحليل العدد 24 الى عوامله الاوليه باستعمال الاسس
24 = 3×2^3
تحليل العدد ٣٦ الى عوامله الاوليه
تحليل العدد ٣٦ الى عوامله الاوليه، التحليل إلى العوامل أو تحليل العدد الصحيح أو التفكيك إلى عوامل أولية، هو عملية تفكيكه إلى جداء عوامله الأولية، أي كتابة هذا العدد غير الأولي على شكل جداء أعداد أولية، بحيث يكون حاصل ضربها مساوٍ للعدد الأصلي تعتمد اجابة السؤال على تحليل الأعداد الى عواملها ( قواسم الأعداد) بحيث يمكننا كتابة العدد على صورة حاصل ضرب عددين أو أكثر في بعضها ويسمى كل منها عامل من عوامل العدد أو قاسم من قواسم العدد. نقصد بالأعداد الأولية هي الأرقام الموجبة الأكبر من العدد 1، وهذه الأعداد هي الأعداد التي لا تقبل القسمة إلا على عددين دون وجود باقي والجواب الصحيح هو العوامل الأولية للعدد 36 هي الأعداد (2*2*3*3) ويمكن كتابتها بطريقة ( 2² × 3². ).
تحليل العدد 18 الى عوامله الاوليه
معضلات لم تحلحل بعد في علم الحاسوب:
هل يمكن تحليل عدد طبيعي إلى عوامل في وقت يتناسب مع قيم متعددة حدود على حاسوب عادي ؟
مثال توضيحي لتحليل عدد صحيح، أي أن 864 = 2 5 × 3 3. في نظرية الأعداد ، التحليل إلى العوامل [1] أو تحليل العدد الصحيح أو التفكيك إلى عوامل أولية ، هو عملية تفكيكه إلى جداء عوامله الأولية، أي كتابة هذا العدد غير الأولي على شكل جداء أعداد أولية ، بحيث يكون حاصل ضربها مساوٍ للعدد الأصلي. مثلا: تحليل العدد 45 هو 3·3·5 أي 3 2 ·5. أمثلة أخرى:
11 = 11
25 = 5 × 5 = 5 2
125 = 5 × 5 × 5 = 5 3
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2 3 × 3 2 × 5
1001 = 7 × 11 × 13
1010021 = 17 × 19 × 53 × 59
إذن التفكيك دائما وحيد، وارتباطا مع المبرهنة الأساسية في الحساب. لهذه المعضلة أهمية كبيرة في الرياضيات وفي التشفير وفي نظرية التعقيد وفي الحساب الكمي. التفكيك إلى أعداد أولية [ عدل]. 45 = 3 2 ·5 قواسم عدد ما تستنتج من تفكيك هذا العدد. مثلا
يعني أن قواسم 45 هي: 3 0 ·5 0, 3 0 ·5 1, 3 1 ·5 0, 3 1 ·5 1, 3 2 ·5 0, و 3 2 ·5 1, أو 1, 5, 3, 15, 9, و 45. تطبيقات [ عدل]
إذا أخذنا عددين أوليين كبيرين (عدد أرقامهما يفوق 100 رقم) نلاحظ أنه من السهل جدا حساب حاصل ضربهما.
تحليل العدد ١٨ الى عوامله الاوليه
3)
نرص كل قطعتين من
الوحايد بلون معين إلى أن ينتهي الرقم 8 ونلاحظ أن هذه القطع قسمته إلى أربع قطع
بدون باقي. 4)
نرص كل أربع قطع بلون
نلاحظ أنها قسمة العدد 8 إلى قطعتين بدون باقي. 5)
هكذا نفعل في كل مرة
وعندما نأخذ عدد ونقسمه عليه مثلاً 3 نجد أنها تقسم العدد 8 إلى قطعتين ويبقى باقي
إذن لا ننفع أن نجعل العدد 3 من قواسم العدد 8
قواسم العدد 8 هي {1, 2, 4, 8}. (2)
حللي العدد 7 إلى عوامله الأولية
قواسم العدد 7 هي { 1 ، 7}
مثال (3)
حللي العدد 14 إلى عوامله الأولية
قواسم العدد 14 = { 1 ، 2 ، 7 ،14}
نشاط
(1)
حللي العدد 240 إلى
أربعة قواسم منها 2،3،5
240 =..... ×..... ×.....
غيري تحليل الأعداد
التالية بحيث يظهر العدد 9 عاملاً من عواملها. 54 = 2 × 27
54 = 9 ×....
108 = 18 × 6
= 9 ×.....
252= 7 × 36
اكتبي جميع قواسم
العدديين 16،45:
قواسم العدد 16 هي: …. ، …. ،
…،….. ،…
قواسم العدد 45 هي: …. ، ……،…. (4)
أوجدي قواسم كل من
الأعداد: 3،7, 11, 19, 31
(5)
كم قاسما لكل من هذه
الأعداد ؟
(6)
هل تعرفين أعدادا أخرى
لها قاسمان فقط, اذكري أربعة منها؟
تحليل العدد 36 الى عوامله الاوليه هو
ومن أهم القواعد التي يجب أن تؤخذ بعين الاعتبار في إيجاد الأعداد التي تمكّن الرقم المراد أن يتم تحليله القسمة عليها دون أن يكون هناك باقٍ هي كالآتي: في حال كان العدد زوجياً، فهو بالتأكيد يقبل القسمة على (2). عندما تكون خانة الآحاد للرقم الذي يراد تحليله هي: (5،0)، فهو بالتأكيد يقبل القسمة على (5. عندما يكون حاصل جمع خانتي الآحاد والعشرات معاً في الرقم المراد تحليله يمكن أن يقبل القسمة على (3)، فهو بالتأكيد يقبل القسمة على (3). عندما لا توجد هناك عدم قابلية للرقم المراد تحليله القسمة عليه على (2)، (3)، (5)، فيجب أن يتم البحث أرقام أولية مع مراعاة أن تكون أكبر مثل (7)، (11)، (13)، ويتم الاستمرار بذلك حتى يتم إيجاد عدد يمكن للعدد المطلوب القسمة عليه دون باق. أمثلة على التحليل إلى العوامل الأولية قم بإيجاد العوامل الأولية للعد 1386: بداية نقوم بإيجاد عددين نتيجة حاصل ضربهما: 1386، وهما (2×684) مثلاً. يعتبر العدد 1386 من مجموعة الأعداد غير الأولية، فيجب أن نقوم بإيجاد عدين آخرين حاصل ضربهما هو 1386. العددان (171×4)، يعتبر العدد 4 بالإضافة إلى العدد 171 أعداد غير أولية، وبالتالي يجب إيجاد عددين نتيجة حاصل ضربهما هو 4، وعددين نتيجة حاصل ضربهما هو 171، وهما (2×2)، و(57×3) على الترتيب.
في مثالنا 6552 = 2 3 × 3 2 × 7 × 13. هذه هي عملية التحليل الكاملة للعدد 6552. مهما كان ترتيب هذه الأرقام في عملية الضرب فالناتج سيكون 6552. أفكار مفيدة
فكرة العدد الأولي مهمة وهو العدد الذي له عاملين فقط: نفسه و1. الرقم 3 يعتبر أوليًا لأنه لا يمكن قسمته إلا عل 3 و1. الرقم 4 ليس أوليًا لأن 2 من عوامله. العدد غير الأولي يسمى مركبًا. (الرقم 1 نفسه ليس أوليًا أو مركبًا ويعتبر حالة خاصة). أصغر الأعداد الأولية هي 2 و3 و5 و7 و11 و13 و17 و19 و23. يكون العدد عاملًا لعددٍ آخر أكبر منه إذا قبل العدد الأكبر القسمة على العدد الأصغر دون باقي قسمة. مثال: 6 من عوامل 24 لأن 24 ÷ 6 = 4 دون باقي قسمة بينما 6 ليست من عوامل 25. بعض الأعداد يمكن تحليلها بطرقٍ أسرع ولكن الطريقة المستخدمة هنا تعمل مع كل الِأعداد بجانب أن الناتج يكون مرتبًا للأعداد الأولية من الأصغر للأكبر. إذا كان مجموع أرقام العدد من مضاعفات 3 فإن هذا العدد يقل القسمة على 3. (819 = 8 + 1 + 9 = 18، 1 + 8 = 9. 3 من عوامل 9 لذلك هي من عوامل 819 أيضًا). تذكر أننا نتكلم عن "الأعداد الطبيعية" والتي تسمى أحيانًا "أرقام العد": 1، 2، 3، 4، 5،... نحن لا نتحدث عن الأرقام السالبة أو الكسور والتي قد يكون لها قوانينها الخاصة.