4. الأعداد الحقيقية:
الأعداد الحقيقية تشمل جميع أعداد القياس، وتكتب غالباً بالتعداد العشري، والذي توضع فيه نقطة عشرية (فاصلة أحياناً) يمين الخانة العشرية ذات القيمة الأساسية 1، كل خانة يمين هذه النقطة العشرية لها قيمة أساسية واحد على عشرة - عُشر- قيمة الخانة السابقة لها من اليسار، عليه فإن:
123. 456\,
يمثل: 1 مئة وعشرتين و3 آحاد و 4 أعشار و 5 من مئة و6 من ألف. في قراءة العدد نقول للنقطة العشرية فاصلة، أي: "مئة وثلاثة وعشرون، فاصلة، اربع مئة وستة وخمسون". في الولايات المتحدة الأمريكية والمملكة المتحدة وعدد من البلدان الأخرى تمثل العلامة العشرية بنقطة، في حين أنها تمثل بفاصلة في قارة أوروبا وأغلب الدول العربية وبعض الدول الأخرى. الصفر في الأعداد الحقيقية يكتب 0. 0 عند الضرورة للتأكيد على معاملته كعدد حقيقي وليس مجرد عدد صحيح. متسلسة الأعداد الطبيعية – e3arabi – إي عربي. الأعداد الحقيقية السالبة تُسبق بإشارة ناقص:
-123. 456. \,
كل عدد كسري هو عدد حقيقي يُحول بقسمة بسطه على مقامه ولكن العكس ليس صحيح: ليس كل عدد جقيقي هو كسري لأن هناك بعض الأعداد الحقيقية التي لا يمكن كتابتها في صورة بسط ومقام من أعداد صحيحة وهي تسمى أعداد لا كسرية. إذا امكن كتابة الجزء العشري من العدد الصحيح في صورة كسر فهو إما منتهي أو متكرر لانهائياً لأن هذه هي إجابة لمشكلة في القسمة، عليه يمكن كتابة 0.
- ما هي الأعداد الطبيعية - موقع فكرة
- متسلسة الأعداد الطبيعية – e3arabi – إي عربي
ما هي الأعداد الطبيعية - موقع فكرة
عند جمع عددين سالبين تكون محصلتهم سالبة. عند جمع عدد موجب إلى عدد سالب تكون إشارة النتيجة نفس إشارة العدد الأكبر، وتتم العملية بطرح العدد الأصغر من العدد الأكبر ثم وضع إشارة الأكبر. ما هي الأعداد الطبيعية - موقع فكرة. عملية الطرح
ما يميز عملية الطرح هو ظهور الحاجة إلى تغيير إشارة المطررح في بعض الأحيان، وذلك عندما يكون سالباً؛ حيث ينتج عن اجتماع الإشارتين السالبتين المتتاليتين تحوّل هاتين الإشارتين إلى الإشارة الموجبة، ثم إتمام العملية بشكل مماثل للقواعد التي تسير عليها عملية الجمع؛ فمثلاً لو أردنا طرح (-5) من (10) فإنّ العدد (-5) يصبح (5) وبالتالي تصبح المسألة: 10 - (-5) = 10 + 5 = 15، ولو أردنا طرح (6) من (11) فإن المسألة تتم دون الحاجة لتغيير الإشارات كما يلي: 11 - 6 = 5. لمزيد من المعلومات حول خصائص عمليتي الجمع والطرح يمكنك قراءة المقالات الآتية: خصائص الجمع، ماهي خصائص الجمع والطرح. عمليتا الضرب والقسمة
عند إجراء عمليتي الضرب والقسمة على الأعداد الصحيحة يجب الأخذ بعين الاعتبار إشارة الناتج عن العملية، وهناك قاعدة أساسية متبعة في تحديد الإشارة والمتمثلة في أنّه: إذا تماثلت إشارة الأعداد المضروبة أو المقسومة فإنّ النتيجة تكون موجبة، وفي حال كانت إشارات الأعداد مختلفة (موجب مع سالب) فإنّ الإشارة ستكون سالبة كما في الأمثلة الآتية:
العملية الحسابية
الناتج
4 × 3
12
-4 × -5
20
6 × -3
-18
-15 ÷ 5
-3
-20 ÷ -4
5
لمزيد من المعلومات حول خصائص عملية الضرب يمكنك قراءة المقال الآتي: خصائص عملية الضرب.
متسلسة الأعداد الطبيعية – E3Arabi – إي عربي
ويوجد في حالة قسمة عددين كلا منهم بإشارة سالبة فإن الناتج يكون بإشارة موجبة مثلاً: -٢÷-١=٢. وأثناء وجود حالة قسمة عدد موجب على عدد سالب فإن الناتج يكون بإشارة سالبة مثلاً: ٢÷-١=-٢. كما يتم في حالة قسمة عدد سالب على عدد موجب فإن الناتج يكون بإشارة سالبة أيضاً مثلاً: -٢÷١=-٢. تستعمل الأعداد الطبيعية عند عد شيء ذو عدد منتهي. خصائص الأعداد الطبيعية
الانغلاق: هو يعتبر انغلاق بعملية كلا من الجمع والضرب فعند جمع عددين طبيعيين أو ضرب عددين طبيعيين فإن الناتج يكون عدد طبيعي. التجميعية: فكلا من عملية الضرب وعملية الجمع تعتبر عملية تجميعية فمثلاً: ١+(٢+٣)=٢+(١+٣) وأيضاً ١×(٢×٣)=٢×(١×٣). التبادلية: كلا من عملية الجمع وعملية الضرب تعتبر عملية تبادلية فمثلاً: ١+٢=٢+١ وأيضاً ١×٢=٢×١. وجود عنصر يسمى بالحيادي: عملية الجمع لها عنصر حيادي وهو العدد صفر حيث انه عند جمع اي عدد مع العدد صفر فيكون الناتج هو العدد فمثلاً: ٧+٠=٧. كما يوجد لعملية الضرب أيضاً عنصر حيادي وهو الواحد الصحيح فعندما نقوم بضرب عدد معين مع الواحد الصحيح فيكون الناتج هو هذا العدد مثلاً:١×٧=٧. التوزيعية: وتكون كالتالي مثلاً: ١×٥+٢×١=١×(٥+٢).
لا يمكن أن يكون لعددين طبيعيين مختلفين نفس الوريث
مرتبطة بالنقطة السابقة ؛ يجب أن نشير إلى أن الأرقام التي تتكون منها مجموعة ℕ يتم تمثيلها على خط الأعداد مرة واحدة فقط ، في موضع محدد ، ولا يمكن احتلال هذا الموضع برقمين ؛ لذلك عندما نحدد رقمًا ، ستكون القيمة الموجودة على يمينه هي نفسها دائمًا. أخذ المثال السابق: تمامًا كما سيكون خليفة 8 دائمًا 9 ؛ إذا أخذنا الرقم 9 ، فسيكون خليفته دائمًا 10 وخلفه 11 وهكذا. طقم من ℕ أمر
نظرًا لأن كل رقم له موقع معين على خط الأعداد ، فإن الأرقام الطبيعية مرتبة ؛ هذا هو السبب في أنه يمكننا عد 1 و 2 و 3 و 4 ، وكذلك تخصيص مواضع للكائنات الأول والثاني والثالث والرابع. العمليات على مجموعة الأعداد الطبيعية
كما نعلم بالفعل ، فإن الأعداد الطبيعية هي تلك التي تعطينا إمكانية عد الأشياء أو الخصائص التي تشكل جزءًا من مجموعة معينة. نتيجة لذلك ، عندما نستخدمها لإجراء عمليات حسابية ، فقد تكون النتائج أرقامًا طبيعية أو لا تكون كذلك ؛ دعونا نرى ذلك بمزيد من التفصيل. عند إجراء عمليات الجمع برقمين طبيعيين ، سيكون المنتج دائمًا رقمًا طبيعيًا آخر ؛ بالطريقة نفسها ، مع الضرب ، يحدث نفس الشيء بالضبط.