تفاضل الدوال المثلثية - ثالث ثانوي - YouTube
- الصف الثانى الثانوى (تفاضل) نهاية الدوال المثلثية علمى 2019 - YouTube
- تكامل الدوال المثلثية (بحتة - الوحدة الرابعة)الصف الثالث الثانوى - YouTube
- قواعد التفاضل - الجزء الثاني تفاضل الدوال المثلثية الدالة الأسية الدالة اللوغاريتمية - YouTube
- غنيم بن بطاح - YouTube
الصف الثانى الثانوى (تفاضل) نهاية الدوال المثلثية علمى 2019 - Youtube
جزء من سلسلة مقالات حول حساب المثلثات
مفاهيم رئيسة
التاريخ
الاستعمالات
الدّوال
الدوال العكسية
حساب مثلثات معممة
حساب المثلثات الكروية
أدوات مرجعية
المتطابقات
القيم الدقيقة للثوابت
الجداول
دائرة الوحدة
قواعد وقوانين
الجيوب
جيوب التمام
الظّلال
ظلال التمام
مبرهنة فيثاغورس
تفاضل وتكامل
تعويضات مثلثية
التكاملات
تكاملات الدوال العكسية
المشتقات
بوابة رياضيات ع ن ت
دالة
مشتقها
تفاضل الدوال المثلثية هو العملية الحسابية لإيجاد مشتق دالة مثلثية ، أو معدل تغيرها بالنسبة لمتغير. على سبيل المثال، يكتب مشتق دالة الجيب على هذا الشكل sin′(a) = cos (a) ، وهذا يعني أن معدل تغير sin ( x) عند زاوية معينة x = a يُعطى بجيب تمام تلك الزاوية. يمكن إيجاد جميع مشتقات الدوال المثلثية من تلك الخاصة بـ sin (x) و cos (x) عن طريق قاعدة ناتج القسمة المطبقة على الدوال مثل tan ( x) = sin ( x) / cos ( x). بمعرفة هذه المشتقات، يتم ايجاد مشتقات الدوال المثلثية العكسية باستخدام التفاضل الضمني. مشتقات الدوال المثلثية ودوالها العكسية [ عدل]
إثبات مشتقات الدوال المثلثية [ عدل]
نهاية sin( θ)/ θ لما θ يؤول إلى 0 [ عدل]
دائرة ذات المركز O ونصف القطر 1
العصر: منحنيا y = 1 و y = cos θ موضحة باللون الأحمر، ومنحنى y = sin(θ)/θ موضح باللون الأزرق.
تكامل الدوال المثلثية (بحتة - الوحدة الرابعة)الصف الثالث الثانوى - Youtube
تفاضل الدوال المثلثية هو العملية الحسابية لإيجاد مشتق دالة مثلثية، أو معدل تغيرها بالنسبة لمتغير. على سبيل المثال، يكتب مشتق دالة الجيب على هذا الشكل sin′(a) = cos (a) ، وهذا يعني أن معدل تغير sin ( x) عند زاوية معينة x = a يُعطى بجيب تمام تلك الزاوية. يمكن إيجاد جميع مشتقات الدوال المثلثية من تلك الخاصة بـ sin (x) و cos (x) عن طريق قاعدة ناتج القسمة المطبقة على الدوال مثل tan ( x) = sin ( x) / cos ( x). بمعرفة هذه المشتقات، يتم ايجاد مشتقات الدوال المثلثية العكسية باستخدام التفاضل الضمني. إثبات مشتقات الدوال المثلثية نهاية sin(θ)/θ لما θ يؤول إلى 0 يوضح الرسم البياني الموجود على اليسار دائرة ذات المركز O ونصف القطر r = 1. لتكن OA و OB اثنين من نصف القطر يصنعان قوس قياسه θ راديان. بما أننا اعتبرنا النهاية لما θ يؤول إلى الصفر، فقد نفترض أن θ هو عدد موجب صغير، نقول 0 < θ < ½ في الربع الأول. في الرسم البياني، ليكن R 1 المثلث OAB و R 2 القطاع الدائري OAB و R 3 المثلث OAC. مساحة المثلث OAB هي: مساحة القطاع الدائري OAB هي: ، بينما مساحة المثلث OAC معطاة بواسطة: بما أن كل منطقة تقع في المنطقة التالية، فإن: زيادة على ذلك، بما أن sin θ > 0 في الربع الأول، فيمكننا القسمة على ½ sin θ ، معطيًا: في الخطوة الأخيرة، أخذنا مقاليب الحدود الموجبة الثلاثة، وعكسنا المتباينة.
قواعد التفاضل - الجزء الثاني تفاضل الدوال المثلثية الدالة الأسية الدالة اللوغاريتمية - Youtube
إن مقارنة هذه التمثيلات البيانية للدوال الزائدية المركبة (العقدية) الواردة أدناه مع تلك التمثيلات الخاصة بالدوال المثلثية توضح العلاقات بينهما. دوال زائدية في المستوى المركب
تطبيقات الدوال الزائدية [ عدل]
لاتقل هذه الدوال شأنا عن الدوال المثلثية، إذ يمكن استخدامها في بعض مسائل التكامل كتعويض مناسب لإيجاد الحل، كما نشأت في بعض المعادلات التفاضلية الخطية كحل عام كما هو الحال في معادلة لابلاس في الإحداثيات الكارتيزية والتي أصبح لها تطبيقات عديدة في الفيزياء. في علم الميكانيكا أيضا كان حساب طول السلاسل المعلقة بشكل حر يجري بشكل متسلسلة قبل التوصل لهذه الدوال. تنمذج محددات خطوط نقل الكهرباء بواسطة دالتي الجيب وجيب التمام الزائديتان. انظر أيضًا [ عدل]
قائمة تكاملات الدوال الزائدية
قطع زائد
مراجع [ عدل]
اشتقاق دالة الجيب العكسية [ عدل]
نعتبر الدالة
حيث
بالتعريف
نشتق كلا طرفي الأخيرة بالنسبة لـ وحل لـ d y /d x:
نعوض بـ:
اشتقاق دالة جيب التمام العكسية [ عدل]
اشتقاق دالة الظل العكسية [ عدل]
الطرف الأيسر:
باستخدام متطابقة فيثاغورس
الطرف الأيمن:
ومنه:
نعوض بـ ، نحصل على:
اشتقاق دالة ظل التمام العكسية [ عدل]
حيث. ومنه،
اشتقاق دالة القاطع العكسية [ عدل]
باستخدام التفاضل الضمني [ عدل]
نعتبر الدالة:
(القيمة المطلقة في التعبير ضرورية حيث أن جداء القاطع والظل في مجال y يكون دائمًا غير سالب، بينما العبارة دائمًا غير سالبة بتعريف الجذر التربيعي الرئيسي، لذلك يجب أن يكون العامل المتبقي غير سالب، والذي يتحقق باستخدام القيمة المطلقة لـ x. ) باستخدام قاعدة السلسلة [ عدل]
بدلاً من ذلك، يمكن اشتقاق دالة القاطع العكسية من مشتق دالة جيب التمام العكسية باستخدام قاعدة السلسلة. لتكن
و
وبعد ذلك، بتطبيق قاعدة السلسلة على:
اشتقاق دالة قاطع التمام العكسية [ عدل]
بالتعريف:
(القيمة المطلقة في التعبير ضرورية حيث أن جداء قاطع التمام وظل التمام في مجال y يكون دائمًا غير سالب، بينما العبارة دائمًا غير سالبة بتعريف الجذر التربيعي الرئيسي، لذلك يجب أن يكون العامل المتبقي غير سالب، والذي يتحقق باستخدام القيمة المطلقة لـ x. )
وعوداً لقصة غنيم بن بطاح، فعندما كان غنيم قناصاً على ذلوله وطيره معه، أتاه نسيبه وهو خال أبنه حسين، وهو بندر بن عبيد بن قطنة البديني المطيري، فقال ابن قطنة: ياغنيم أنا طالبك الطير، فرد غنيم عليه: وهو لك يا بندر، ونزع الدس من يده، فأعطاه غنيم الطير بساعتها وهو على ذلوله دون تردد أو تفكير، تقديراً لابن عمه ونسيبه وهو يستحق ذلك وأكثر. وعند عودة غنيم ليلًا لبيته فإذا بأبنه حسين، واقفاً ينتظره عند أطناب البيت، وهو طفل لم يتجاوز عمر الخامسة، فأستقبله قائلاً: "يا يبا وين طيري"، فرد أباه عليه قائلاً: "طيرك عطيته خالك"، فرد الطفل حسين على أبيه بساعتها وهو يبكي بعفوية الطفل المُتعلقة: "الله ياخذك وياخذ خالي، أبي طيري". فتهيض غنيم من بكاء أبنه وهو طفل لا يفهم، فأنشد قصيدة يوضح ما حصل معه، وفي عرض قصيدته يُحاكي أبنه ويحدثه وحده، فهو وحدة الموضوع بالقصيدة ومُهيَّض شاعرها، فيوضح له تارة ما حدث، وتارة يُدرَّسه "الأصول" و"الرجولة، وملتزماتها بالعلاقات العربية" وأحوالها في الحياة، وبماذا تشبه بمنظور تجربة أبيه، وبماذا يُشبه نقيضها كذلك، وتارة أخرى، وهي الأخيرة الخاتمة، يعدْ الطفل بطير غير الذي أهداه لخاله، وأن يكون هذا الطير الموعود من الطيور النادرة الطيبة.
غنيم بن بطاح - Youtube
من هو غنيم ابن بطاح المطيري. من هو غنيم ابن بطاح المطيري؟ دعسان بن حطاب هو غنيم بن صفوق بن حسين بن بطاح المطيري، أحد الأدباء العرب الذين برزوا بشكل خاص في الأدب العربي في العصر الحديث ، كما ويعتبر أحد أكبر قامات الشعر العربي الذين أثوا الساحة الأدبية الشعرية على حدٍ سواء، شاعر عربي فارسي نشأ وترعرع في أكناف قبيلة نجد، كما وعاصر العديد من المعارك التاريخية التي كانت في جزيرة العرب على حدٍ سواء.
القصيدة المختارة اليوم للشاعر جرول بن أوس الحطيئة والذي يعتبر مخضرما عاصر الجاهلية وأدرك الإسلام فأسلم، وهي قصيدة قصصية يروي بها بايجاز، قصة رجلا بدويا فقيرا له ثلاثة أيام مع أهله لم يأكل شيء، وفجأة يرى من بُعد شبحا راعه فخاف منه.. ، فإذا به بعد الأقتراب عابر سبيل "ضيف"، حينها تسْودْ الحياة بعينه، فكيف! ؟ سيقري الضيف وهو فقير مُعْدمْ. فيحتار ويشتد عليه الأمر، وكيف لا فهو بدويا إكرام الضيف عنده "مقدس"، ومعيارا للرجولة ونقاء المعدن والأصل و"طيب الفعل"، ولكنه بذات الوقت لا يملك شيئا لا قوتا ولا بهيمة، حتى ينحرها ويقدمها للضيف، بل هو له أياما لم يأكل وعاصباً "بطنه" من شدة الجوع، وأبناءه الثلاثة وزوجه كذلك.. ، ليسوا أفضل حال منه.. ، في الختام.. ، ماذا حدث معه..!