محتويات
١ المتوسط الحسابي
١. ١ خصائص المتوسط الحسابي
١. ٢ كيفية حساب المتوسط الحسابي
١. ٣ أمثلة على كيفية حساب المتوسط الحسابي
المتوسط الحسابي
الوسط الحسابي أو المتوسط الحسابي هو عبارة عن متوسط مجموعة من الأرقام، ومن خلاله يتم الحكم على بقية القيم في العيّنة، ومن الممكن التوصل لهذه القيمة عن طريق جمع أرقام المجموعة، ثمّ قسمة الناتج على عدد هذه الأرقام، ويستخدم الوسط أو المتوسط الحساب، في العديد من التطبيقات في حياتنا، مثل حساب متوسط ما يتم إنفاقه من مال خلال اليوم أو الأسبوع. خصائص المتوسط الحسابي
قيمة متوسط الحساب تكون محصورة بشكل دائم بين أكبر قيمة، وأصغر قيمة في العينة. قيمة المتوسط الحسابي عبارة عن عدد نسبي، لا ينتمي لمجموعة العيّنة، التي تكون أعداد صحيحة. قيمة المتوسط الحسابي، عبارة عن معلومة إحصائيّة حساسة جداً، حيث تتأثر بوجود أيّ عينات شاذة عن المجموعة، وكلما كانت هذه العينة الشاذة بعيدة عن عينات المجموعة كان التأثير أكبر. في حال استبدال كل رقم من أرقام العينة، بقيمة المتوسط الحسابي، سيكون ناتج الجمع للمجموعة هو نفس ناتج الجمع قبل الاستبدال. كيفية حساب المتوسط الحسابي
أولاً، يجب أن تحدد مجموعة الأرقام، التي تود أن تحسب قيمة المتوسط الحسابي لها، ويجب أن تكون هذه الأرقام، أرقاماً حقيقيةً وغير متغيّرة، بغض النظر عن عددها، أو قيمتها.
حساب المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال
عدد القيم لكل مجموعة منهما هو 4. ثم نقوم بقسمة مجموع كل منهما على عدد القيم، إذا سيكون المتوسط الحسابي للمجموعة أ هو 1. 75 والمجموعة ب هو 1. 25. والآن لن تكون في حاجة للبحث عن كيفية حساب المتوسط الحسابي مرة أخرى، إذ أنه يمكنك الاعتماد على الخطوات السابقة، فكل ما يجب عليك فعله هو أن تقوم بجمع القيم أولًا، ثم تقسمها على عددها ليصبح الناتج هو المتوسط الحسابي الذي تريده. اقرأ أيضًا: كيفية حساب المعدل المتوسط
كيفية حساب المتوسط الحسابي في الجداول التكرارية
أحيانًا يكون لدينا مجموعة من القيم المكررة ونحتاج إلى معرفة المتوسط الحسابي لهم، لذلك من الأفضل أن تقوم بعمل جدول تكراري، بحيث إن تضع بداخله كل فئة في خانة وبجانب تلك الفئة نقوم بعمل خانة تحتوي على عدد تكرار القيمة، وبذلك سوف نتمكن من معرفة المتوسط الحسابي بسهولة من خلال الخطوات الآتية:
نقوم بإيجاد مركز كل فئة من الفئات بناء على القانون التالي، "مركز الفئة = الحد الأعلى للفئة + الحد الأدنى للفئة / 2". ثم نقوم بضرب مركز كل فئة في عدد تكرارها. ثم نجد مجموع حاصل ضرب مركز كل فئة في عدد التكرار. وإيجاد مجموع التكرارات الكلي. وأخيرًا نجد المتوسط الحسابي من خلال تطبيق تلك الصيغة الرياضية، "المتوسط الحسابي = مجموع حاصل ضرب مركز كل فئة بتكرارها مقسوم على مجموع التكرارات".
حساب المتوسط الحسابي والانحراف المعياري Spss
س: القيم المشمولة في الدراسة. الانحراف المعياري للمجتمع
(بالإنجليزية: Population Standard Deviation) ويُرمز له بالرمز (σ)، ويُستخدم عند استخدام كافة أفراد المجتمع أو الدراسة كبيانات حساب الانحراف المعياري، وذلك كما في المثال السابق:
الانحراف المعياري للمجتمع = [مجموع (س-μ)²/ن]√، حيث
ن: عدد القيم. μ: المتوسط الحسابي للقيم. الانحراف المعياري للجداول التكرارية
يحسب الانحراف المعياري من خلال حساب المتوسط الحسابي، وهو: المتوسط الحسابي= (مركز الفئة×التكرار)/مجموع التكرارات
حساب الانحراف المعياري للجداول التكرارية = [مجموع (التكرار×(مركز الفئة - المتوسط الحسابي)²)/مجموع التكرارات]√
خطوات حساب الانحراف المعياري
الخطوة الأولى هي إيجاد الوسط الحسابي للقيم، وذلك باستخدام القانون الآتي الوسط الحسابي = مجموع القيم/عددها. الخطوة الثانية هي طرح الوسط الحسابي من كل قيمة من القيم، وتربيع القيمة الناتجة. الخطوة الثالثة هي إيجاد مجموع القيم المربعة السابقة. الخطوة الرابعة هي قسمة المجموع السابق على عدد القيم.
كيفية حساب المتوسط الحسابي للنسب المئوية
شاهد أيضًا: ما هو المنوال ومقاييس النزعة المركزية
أنواع مقاييس النزعة المركزية
هنالك ثلاثة مقاييس هي كما يلي:
المتوسط الحسابي: وهو أبسط قيمة، ويمكن حسابه من خلال جمع الأرقام وتقسيمها على عددها وإن أي تغيير في عدد ما من العينة يؤدي إلى التغيير في قيمة المتوسط، ويمكن حساب المتوسط الحسابي في القيمة المتواصلة المستمرة، كما يمكن حسابه في القيمة المنفصلة. الوسيط: هو القيمة الوسطية في العينة، ويقسم الوسيط البيانات إلى نصفين، نصف قيمة أقل من الوسيط وقيمه أكثر من الوسيط. المنوال: وهو القيمة ذات التكرار الأكبر في مجموعة البيانات. وفي الختام تمت الإجابة على السؤال قِيمه فَاتوره الكهرباء لمنزل سعيد لعده اشهر كالاتي ٤٥ ٧٥ ٦٠ ٥٥ ٦٥ ٨٠ ٤٠، وقد تبين أن الإجابة هي 60 وهو الرقم الذي يمثل المتوسط الحسابي لمجموعة الأرقام في العينة السابقة، كما تم التعرف إلى مقاييس النزعة المركزية الأخرى. المراجع
^, Measures of Central Tendency: Mean, Median, and Mode, 29/03/2022
الوسيط
إذا قمنا بترتيب جميع القِيَم حسب حجمها أو مقدارها ثم اخترنا القيمة التي تقع في منتصف القِيَم بعد ترتيبها، فإن القيمة الواقعة في المنتصف هي ما نسميه الوسيط. معرفة الوسيط مهمة و يُستحسن استخدامه عندما تكون قِيَم المجموعة مختلفة كثيرا و فيها بعض القِيَم بعيدة عن بعضها البعض. سنرى الآن مثال، حيث أن الوسيط يعطي فكرة عن قِيَم المجموعة بصورة أفضل من الوسط الحسابي:
اشترت مُنى كتاب جديد به 210 صفحة، قرأت هذا الكتاب في سبعة أيام. في اليوم الأول قرأت 34 صفحة، في اليوم الثاني قرأت 40 صفحة، في اليوم الثالث قرأت 36 صفحة، في اليوم الرابع قرأت 31 صفحة، في اليوم الخامس قرأت 33 صفحة، في اليوم السادس قرأت 32 صفحة و في اليوم السابع قرأت الأربع صفحات المتبقية. نريد معرفة قيمة تقريبية واحدة لعدد الصفحات التي قرأتها مُنى في اليوم. لإيجاد الوسيط في هذا المثال يمكننا ترتيب هذه القِيَم من الأصغر الى الأكبر كما يلي:
\(40, \, 36, \, 34, \, 33, \, 32, \, 31, \, 4\)
الآن نلاحظ مباشرة أن قيمة المنتصف هي 33, وهي الوسيط. في هذه الحالة لدينا من إجمالي السبع قِيَم ثلاث قِيَم أقل من الوسيط و ثلاث قِيَم أكبر من الوسيط.
تعرضت حافلة قادمة من مكة باتجاه الطائف، على طريق السيل، وتحديداً بعد كوبري الزيمة إلى حادث انقلاب، ما خلّف وراءها عددا من الإصابات. وقال المتحدث الرسمي للهلال الأحمر بالطائف، شادي بن عابد الثبيتي: تلقت عمليات الهلال الأحمر بالطائف عند الساعة الخامسة وخمس وعشرين دقيقة من مساء يوم الخميس بلاغاً عن وجود حادث انقلاب لحافلة على متنها عدد من الركاب، نتج عنها عدة اصابات بالموقع. وأضاف: على الفور تم تمرير البلاغ للمراكز الاسعافية بالطائف، والعاصمة المقدسة، وصحة الطائف، حتى يتم تغطية الموقع بالفرق اللازمة، وتم ارسال اثنا عشرة فرقة اسعافية من الهلال الاحمر بالطائف، والعاصمة المقدسة، بقيادة القائد الميداني حامد الحارثي، وجرى تدعيم الموقع بالفرق التطوعية بقيادة مدير القيادة نواف القرشي، وكذلك تم إرسال إسعاف جوي، وفرقتي تدخل سريع للموقع، وثلاث فرق من الصحة.
طريق السيل الكبير الطائف يزورون منشآت التدريب
(مكة) – الطائف
قامت أمانة الطائف بمعالجة انجراف جزء من طريق حي الخويرمة بطريق السيل الكبير نتيجة الأمطار الغزيرة التي هطلت على المركز، حيث شملت المعالجة عمل مزلقانات خرسانية بطول ٦٠ متراً وعرض ١٠ أمتار، كمعبر للسيول مع عمل قواعد أرضية مسلحة تحت الطريق. وسيتم تمهيد الجانب المنهار من الطريق وتسوية منسوبه، عقبها سيتم سفلتة الطريق، وتأتي هذه الجهود ضمن أعمال الصيانة الجارية للمواقع المتضررة من السيول والتي ضمن اختصاصات الأمانة. يذكر أن أهالي حي الخويرمة ناشدوا أمانة الطائف بسرعة إعادة تأهيل طريق حي الخويرمة الذي تسبب في عزل وتعطيل حركة أهالي الحي الذين لم يتبق لهم سوى بعض الأمتار التي تتزاحم عليها مركباتهم لضيقه في ظل خشيتهم من السقوط.
وأضاف أن سوق المواشي المخصص للحوية وشمال الطائف خصص له موقع جديد يبعد عن المساكن شمال المحافظة بمساحة أكبر، ولم يحدد موعد للبدء في نقل السوق لموقعه الجديد.