مبدأ الإستقراء الرياضي
مبدا استقراء رياضي
Mathematical induction principle - Principe d'induction mathématique
مبدأ الاستقراء الرياضي
مبدأ
الاستقراء الرياضي principle of mathematical induction، هو أحد أساليب البرهان الرياضي، إذ يمكن بوساطته وبالتدريج
(بالتتابع) إثبات صحة قضية ما P (n)، من أجل جميع قيم n0 < n، انطلاقًا من إثبات صحتها من أجل قيمة معينة n0
تأخذها n.
والإثبات
يتمّ على خطوتين:
1) الخطوة
الأساسية: التحقق من صحة القضية P (n) من أجل n0 = n. (أي التحقق من إن P (n0) صحيحة). 2) الخطوة
الاستقرائية: إثبات إنه: «إذا كانت القضية صحيحة من أجل: n =
k (حيث k ≥ n0)،
فإن القضية صحيحة من أجل n = k +1
اقرأ المزيد »
التصنيف: الرياضيات و الفلك
النوع: علوم المجلد: المجلد السابع عشر
رقم الصفحة ضمن المجلد: 622
البذريات
البذريات أو النباتات البذرية Spermatophyta
من أهم شعب العالم النباتي، وتضم جميع النباتات البذرية، أي النباتات التي تحفظ
أجنتها في عِضِيّات بالغة التخصص تعرف بالبذور Seeds. وكانت تعرف في التصنيفات السابقة باسم النباتات الزهرية Flower plants
وإشارة إلى اجتماع أعضائها التوالدية في عضو متميز يعرف بالزهرة.
مبدا الاستقراء الرياضي (عين2020) - البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي - رياضيات 4 - ثاني ثانوي - المنهج السعودي
يستخدم الإثبات عن طريق الاستقراء الرياضي التفكير الاستنتاجي وليس الاستدلال الاستقرائي. مثال على التفكير الاستنتاجي: كل الأشجار لها أوراق. النخيل شجرة. لذلك يجب أن تحتوي النخيل على أوراق. عندما يكون الإثبات عن طريق الاستقراء الرياضي لمجموعة من مجموعة الاستقراء المعدود صحيحًا لجميع الأرقام، يُطلق عليه اسم الحث الضعيف، يستخدم هذا عادة للأعداد الطبيعية إنه أبسط شكل من أشكال الاستقراء الرياضي حيث يتم استخدام الخطوة الأساسية والخطوة الاستقرائية لإثبات المجموعة. افتراض الحث العكسي
يتم إجراء إثبات خطوة سلبية من الخطوة الاستقرائية، إذا افترضنا أن P (k + 1) صحيحة مثل فرضية الاستقراء فإننا نثبت أن P (k) صحيحة، هذه الخطوات عكسية إلى الاستقراء الضعيف وهذا ينطبق أيضًا على المجموعات المعدودة، من هذا يمكن إثبات أن المجموعة صحيحة لجميع الأرقام ≤ n وبالتالي ينتهي البرهان لـ 0 أو 1 وهي الخطوة الأساسية للاستقراء الضعيف. الحث القوي يشبه الحث الضعيف. لكن بالنسبة للحث القوي في الخطوة الاستقرائية، نفترض أن كل P (1) ، P (2) ، P (3) … … P (k) صحيحة لإثبات أن P (k + 1) صحيحة، عندما يفشل الحث الضعيف في إثبات بيان لجميع الحالات، فإننا نستخدم الاستقراء القوي، إذا كانت العبارة صحيحة للاستقراء الضعيف، فمن الواضح أنها صحيحة للحث الضعيف أيضًا.
[2]
خطوات الاستنتاج الرياضي
الخطوة الأولى: (الأساس) أظهر أن P (n₀) صحيحة. الخطوة الثانية: (الفرضية الاستقرائية)، اكتب الفرضية الاستقرائية: لنفترض أن k عددًا صحيحًا بحيث يكون k ≥ n₀ و P (k) صحيحين. الخطوة الثالثة: (خطوة استقرائية). بيّن أن P (k + 1) صحيحة. في الاستقراء الرياضي يمكننا إثبات بيان المعادلة حيث يوجد عدد غير محدود من الأعداد الطبيعية ولكن لا يتعين علينا إثبات ذلك لكل رقم منفصل. نحن نستخدم خطوتين فقط لإثبات ذلك وهما الخطوة الأساسية والخطوة الاستقرائية لإثبات البيان بالكامل لجميع الحالات، من الناحية العملية، ليس من الممكن إثبات بيان أو صيغة رياضية أو معادلة لجميع الأعداد الطبيعية ولكن يمكننا تعميم العبارة عن طريق إثباتها بطريقة الاستقراء. كما لو كانت العبارة صحيحة بالنسبة لـ P (k) ، فسيكون ذلك صحيحًا بالنسبة ل P (k + 1) ، لذلك إذا كان هذا صحيحًا بالنسبة لـ P (1) فيمكن إثبات ذلك لـ P (1 + 1) أو P (2) بالمثل لـ P (3) و P (4) وهكذا حتى ن أعداد طبيعية. الإثبات عن طريق الاستقراء الرياضي
في الإثبات عن طريق الاستقراء الرياضي، يكون المبدأ الأول هو إذا تم إثبات الخطوة الأساسية والخطوة الاستقرائية، فإن P (n) صحيحة لجميع الأعداد الطبيعية، في الخطوة الاستقرائية، نحتاج إلى افتراض أن P (k) صحيحة ويسمى هذا الافتراض باسم فرضية الاستقراء، باستخدام هذا الافتراض، نثبت صحة، P (k + 1) أثناء إثبات الحالة الأساسية، يمكننا أخذ P (0) أو P (1).
ما هو الاستقراء ؟
6 ـ ومن أنواع الاستقراء التام الاستقراء الرياضي وهو انتقال من الخاص إلى العام، أو من العام إلى الأعم، وهذا الاستقراء الذي ذكره (هنري بوانكاريه) فبين أن القضية إذا كانت صادقة بالنسبة إلى (ب = 1) و(ب = 2)، كانت صادقة بالنسبة إلى جملة ( ب + 1) وغيرها من الأعداد التامة، وكان (بوترو) قد أشاؤ إليه قبله، فبين أن الرياضيين يبرهنون أولا على قضية خاصة جزئية، ثم ينتقلون منها إلى قضية أعم منها. ويسمي (هنري بوانكاريه) هذا الاستقراء الرياضي بالاستدلال الرجعي. 7 ـ وأما الاستقراء الناقص فهو الحكم على الكلي بما حكم به على بعض جزئياته، لأن الحكم لو كان موجودا في جميع الجزئيات، لم يكن استقراء ناقصا بل استقراء تاما. 8 ـ والمثال من ذلك قولنا: أن حجم كل (غاز) متناسب والضغط الواقع عليه تناسبا عكسيا، لأن الهيدروجين والأوكسجين والآزوت وغيرها تحقق ذلك. ففي هذا الاستقراء انتقال من الحكم على بعض جزئيات الكلي إلى الحكم على جميع جزئياته، وهو لا يفيد يقينا تاما، بل يفيد ظنا لجواز وجود جزئي آخر لم يستقرأ ويكون حكمه مخالفا للجزئيات التي استقرئت. ((بل ربما كان المختلف فيه والمطلوب بخلاف حكم جميع ما سواه)) (ابن سينا الإشارات صفحة 64).
أقسام البذريات
تضم شعبة البذريات قرابة 227000 نوعٍ نباتي، أي
قرابة ثلثي أنواع العالم النباتي. وهي تقسم إلى ثلاث شعيبات، هي: النباتات
المَغْنُولية Magnoliophytina والنباتات السيكاسية أو (السيكادية) Cycadophytina، والنباتات المخروطية Coniferophytina. كانت شعيبة النباتات المغنولية تُعْرَفُ في
التصنيفات السابقة بمغلفات البذور أو مستورات البذور Angiospermae إشارة إلى تغلف بذورها بأعضاء خاصة تعرف بالثمار Fruits. وهي تضم قرابة
226000 نوعٍ، وتقسم إلى صف المغنولياتية Magnoliatae الذي يعرف بصف ثنائيات الفلقة Dicotyledons الذي يضم نحو 172000 نوعٍ، وصف الزنبقيات Liliatae الذي كان يعرف بصف أُحاديات الفلقة Monocotyledons والذي يضم قرابة 54000 نوعٍ. أما الشعيبة الثانية (النباتات السيكادية) فكانت
تعرف في التصنيفات السابقة باسم السيكاسيات Cycadophyta أو عريانات البذور نُطَفية الإلقاح، وهي تضم قرابة 200 نوع. في
حين كانت الشعيبة الثالثة (النباتات المخروطية) تُعرف بالصنوبريات Pinophyta أو عريانات البذور
أنبوبية الإلقاح، التي تضم قرابة 800 نوعٍ. وغالباً ما كانت التصنيفات السابقة تَجمع شعيبتي
السيكاسيات والصنوبريات في شعيبة واحدة تعرف باسم عريانات البذور Gymnospermae
إشارة إلى عدم إحاطة بذورها بعضو مماثل للثمرة.
الموسوعة العربية | مبدأ الإستقراء الرياضي
اليوم سنتحدث عن مفهوم الاستقراء وهو من المفاهيم الرئيسية في المنطق وفلسفة العلوم ومعناه في اللغة: التتبع، من استقرأ الأمر، إذا تتبعه لمعرفة أحواله. 1 ـ و الاستقراء عند المنطقيين هو الحكم على الكلي لثبوت ذلك الحكم في الجزئي، قال الخوارزمي: ((الاستقراء هو تعرف الشيء الكلي بجميع أشخاصه)) ( مفاتيح العلوم صفحة 91). 2 ـ وقال ابن سينا رحمه الله: (( الاستقراء هو الحكم على كلي لوجود ذلك الحكم في جزئيات ذلك الكلي، إما كلها، وهو الاستقراء التام، وإما أكثرها، وهو الاستقراء المشهور)). (النجاة صفحة 90). 3 ـ فالاستقراء إذن قسمان: تام، وناقص، فأما الاستقراء التام فيسميه بعضهم قياسا مقسما. ويسميه البعض الآخر استقراء صوريا، وهو كما بين أرسطو حكم على الجنس لوجود ذلك الحكم في جميع أنواعه. 4 ـ مثال ذلك: الجسم إما حيوان، أو نبات، أو جماد، وكل واحد من هذه الأقسام متحيز، فينتج من ذلك أن كل جسم متحيز. وهذا الاستقراء التام الحاصر لجميع الجزئيات مبني على القسمة. ويشترط في صدقه أن يكون حاصرا لجميع أقسام الكلي، وأن لا يؤخذ جزئي مشكوك فيه في أجزاء القسمة. 5 ـ والفرق بين هذا الاستقراء الصوري والقياس أن القياس يحكم على جزئيات الكلي لوجود ذلك الحكم في الكلي، أما الاستقراء الصوري فيقلب هذا الأمر، ويحكم على الكلي لوجود ذلك الحكم في جميع جزئياته، وهو نافع في البراهين لأنه يلخص الأحكام الجزئية ويجمعها في حكم كلي واحد.
لنثبت صحة المتسلسلة التالية: أولا عندما n=1 فإن الطرف الأيمن يساوي الطرف الأيسر. ثانيا عندما n=k نفرض أن التقرير P(k) صائب ويؤدي إلى أن التقرير P(k+1) صائب أيضا: يؤدي إلى *نلاحض من 2 أن المتسلسله تزداد بمقدار 1 وتنقص بنفس المقدار أي أن العدد الذي قبل (k+1) هو k فيمكن كتابتها كالتالي: الان يمكن الاستفادة من العلاقة 1 للتعويض عن التي في 3 بالمقدار ليكون الطرف الأيسر في 3 أخيرا أرجو أن أكون وفقت في توضيح الغموض لديك.
مراتب الإيمان بالقضاء والقدر. من مراتب القدر. يثبت الأشاعرة مراتب القدر قال الباجور. من مراتب القدر يعتبر هذا السؤال من الاسئلة الاسلامية الدينية ويعتبر هذا السؤال من ضمن الاسئلة الاكثر تداولا على محرك البحث قوقل وبصفتنا موقع عرب تايمز سنقدم لكم اجابة السؤال في هذه المقالة. القدر في الإسلام حكم الله وما قدره من الأشياء بقدرته في سابق علمه وللإيمان بالقدر أهمية كبرى بين أركان الإيمان عند المسلمين حيث ورد التنصيص في السنة النبوية على وجوب الإيمان بالقدر خيرا كان أو شرا. المبحث الثاني: مراتب القدر: - موسوعة الفرق - الدرر السنية. May 21 2019 ان القدر يعتبر واحد من اركان الايمان والتي يتم اكتمال الدين بها وهو الايمان بالقدر خيره وشره وهو الايمان بان القدر هو من الله سبحانه وتعالى هو واحد الذي يعلم بها وهو الذي يتحقق مشيئته عن طريق ذلك القدر كما ان القدر. 1- العلم من مراتب القدر. المرتبة الأولى من مراتب القدر العلم. فالقضاء والقدر راجعان لما تقدم من العلم والإرادة وتعلق القدرة. عدد مراتب القدر الإيمان بالقدر خيره وشره يعد ركن من أركان الإيمان في الدين الإسلامي التي يجب على المؤمن أن يؤمن بها ولا يمكن أن يكون الانسان مؤمنا بدونها فالقدر كله من عند الله ولا يستطيع أي أحد منا تغيره أو التحكم.
ما هي مراتب القدر - مخزن
من مراتب القدر – المنصة المنصة » تعليم » من مراتب القدر من مراتب القدر، السؤال السابق هو أحد الأسئلة الدينية من كتاب التفسير المنهاجي لطلبة الصف الثاني متوسط خلال الفصل الدراسي الأول في المنهاج السعودي المعتمد، والذي يدرس الطلبة من خلاله أركان الايمان، فالايمان هو تصديق القلب والإقرار باللسان لكل ما ورد وجاء على لسان النبي محمد -صلى الله عليه وسلم-. وردت أركان الايمان التي يجب أن يؤمن بها العبد في الحديث النبوي الشريف الذي يقول فيه: "أن تؤمن بالله وملائكته وكتبه ورسله واليوم الآخر، وتؤمن بالقدر خيره وشره"، والقدر من الأمور الغيبية وعلمها عند الله عز وجل فقط، ومراتبه هي: العلم، الكتابة، المشيئة، الخلق، فالعلم يأتي من خلال التفكر، وأما الكتابة فالمقصود بها أن كل شئ يحدث في حياتنا مكتوب في اللوح المحفوظ، والمشيئة أن المقدر كله ناتج عن إرادة الله. من هنا يستنتج الطالب ما هو الجواب الصحيح لسؤال من مراتب القدر، حيث ورد عن النبي أنه قال: "كَتَبَ اللَّهُ مَقَادِيرَ الخَلَائِقِ قَبْلَ أَنْ يَخْلُقَ السَّمَوَاتِ وَالأرْضَ بِخَمْسِينَ أَلْفَ سَنَةٍ".
من مراتب القدر (الكتابه) يدل على ذلك قوله تعالى - الداعم الناجح
تاريخ النشر: الثلاثاء 19 جمادى الآخر 1431 هـ - 1-6-2010 م
التقييم:
رقم الفتوى: 136263
47919
0
613
السؤال
ما هو القضاء والقدر؟ هل الله يعلم ماذا سيفعل العبد فيكتبه باللوح المحفوظ، ومن ثم يشاء الفعل لكي يكون موجوداً من العدم، ومن ثم يخلق الفعل لكي يكون موجوداً من العدم، ومن ثم يتصرف العبد بما شاء) وهل هذه الفكرة عن القضاء والقدر موافقة لأهل السنة والجماعة؟ أم أنها تشوبها أفكار الأشاعرة؟ هل من الممكن أن تضربوا لي أمثلة صغيرة لكل نقطة لكي أفهمها تماماً. الإجابــة
الحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله وعلى آله وصحبه، أما بعـد:
فقد سبق أن أجبنا السائل الكريم في الفتوى رقم: 135019. ونزيده توضيحا هنا في ما يتعلق بمسألة الترتيب الزمني بين مراتب التقدير، وهي العلم والكتابة والمشيئة والخلق. فأما العلم فليس له أول؛ لأن علم الله تعالى صفة ذاتية، فهو أزلي لم يزل موجودا. وأما الكتابة فهي حادثة ومتأخرة عن العلم، وقد كانت قبل خلق السموات والأرض بخمسين ألف سنة، كما قال رسول الله صلى الله عليه وسلم: كتب الله مقادير الخلائق قبل أن يخلق السموات والأرض بخمسين ألف سنة. اول مراتب القضاء والقدر - الأفاق نت. رواه مسلم. وأما المشيئة والخلق فهما مقارنتان لوجود الفعل لا يتخلفان عنه ولا يتخلف عنهما، فإن المشيئة هي الإرادة الكونية التي يكون بها الخلق، كما قال تعالى: إِنَّمَا أَمْرُهُ إِذَا أَرَادَ شَيْئًا أَنْ يَقُولَ لَهُ كُنْ فَيَكُونُ {يس: 82}
وقال سبحانه لمريم: كَذَلِكِ اللَّهُ يَخْلُقُ مَا يَشَاءُ إِذَا قَضَى أَمْرًا فَإِنَّمَا يَقُولُ لَهُ كُنْ فَيَكُونُ {آل عمران: 47}
قال العلامة صالح آل الشيخ في شرح الطحاوية - عندما تعرض للفرق بين القضاء والقدر - قال: القدر أعم من القضاء، والقضاء قد يكون بعض مراتب القدر من حيث الإطلاق.
المبحث الثاني: مراتب القدر: - موسوعة الفرق - الدرر السنية
أهمية الإيمان بالقدر
يرتبط القدر بصحة الإيمان بشكل مباشر، والأمر بدوره يرتبط بالتوحيد والإلمام بمعنى الألوهية والإيمان بأسماء الله الحسنى جميعها وصفاته. فالإيمان بالقدر يوضح الإيمان بكافة صفات الله عز وجل من علم وقدرة وإرادة ومشيئة وخلق وهي أسس إيمان وإسلام العبد. الإيمان بالقدر هو الإشارة الواضحة على حقيقة إسلام المرء ومدى معرفة العبد بربه بيقين وصدق. الكتابة أول مرتبة من مراتب القدر. فالقدر به العديد من التساؤلات اللامحدودة من العقل، وبالإيمان بالقدر يتخلل إلى نفس الإنسان مشاعر الرضا والشعور بالأمان. وبإيمان العبد بالقدر خيره وشره والإلمام بوجود حكمة من الله عز وجل والإلمام بأن الله هو الحق العالم بالخير والشر يجعل من الإنسان دائم الاسترخاء، بعيد عن مشاعر القلق والحزن. من هذا المنطلق يمتلئ صدر الإنسان بالانشراح والسعادة والطمأنينة، وإتمام طاعة الحمد والشكر على كافة الأمور. تتعزز لدى الإنسان مشاعر الشجاعة والإقدام مستعينًا بالله عز وجل، وعدم الندم على أي فعل أو حدث. كما أن بالإيمان بالقدر ينجى الإنسان من النار. ما هو القدر المكتوب ، وما أنواع القدر ؟
واحد من أشكال القدر، والقدر المكتوب هو المحتوم التي لا يتغير بأي شكل من الأشكال، فالأمراض قدر مكتوب، نصيب الإنسان ورزقه من الأقدار المحتومة التي لا مفر منها، ومن الأقدار المكتوبة أيضًا الموت ووقته، أما عن أنواع القدر فتتمثل فيما يلي:
أكثر القصص التي تشير إلى معنى القدر وأنواعه هو ما حدث مع عمر بن الخطاب خلال غزوته إلى الشام ووقوع الطاعون والإشارة عليه بالعودة عن الذهاب بسبب الطاعون، وعندما قرر العودة سألوه أتفر من قدر الله، فأجابهم الفاروق نفر من قدر الله إلى قدره.
اول مراتب القضاء والقدر - الأفاق نت
والمرتبة الثانية:
مرتبة الكتابة لكل شيء في اللوح المحفوظ ؛ قال تعالى: ﴿ وَكُلَّ شَيْءٍ أَحْصَيْنَاهُ فِي إِمَامٍ مُبِينٍ ﴾ [يس: 12]، وقال - سبحانه -: ﴿ أَلَمْ تَعْلَمْ أَنَّ اللَّهَ يَعْلَمُ مَا فِي السَّمَاءِ وَالْأَرْضِ إِنَّ ذَلِكَ فِي كِتَابٍ إِنَّ ذَلِكَ عَلَى اللَّهِ يَسِيرٌ ﴾ [الحج: 70]، وقال رسول الله - صلى الله عليه وآله وسلم -: (كتب الله مقادير الخلائق قبل أن يخلق السموات والأرض بخمسين ألف سنة) [5]. والمرتبة الثالثة:
مرتبة الارادة والمشيئة النافذة التي لا يخرج عنها أحد، فما شاء كان وما لم يشأ لم يكن؛ قال تعالى: ﴿ وَمَا تَشَاءُونَ إِلَّا أَنْ يَشَاءَ اللَّهُ رَبُّ الْعَالَمِينَ ﴾ [التكوير: 29]، وقال - سبحانه -: ﴿ إِنَّمَا أَمْرُهُ إِذَا أَرَادَ شَيْئًا أَنْ يَقُولَ لَهُ كُنْ فَيَكُونُ ﴾ [يس: 82]. أي: إن كل ما يجري في هذا الكون فهو بإرادة الله ومشيئته الدائرة بين الرحمة والحكمة، يهدي من يشاء برحمته، ويضل من يشاء بحكمته، لا يسأل عما يفعل لكمال حكمته وسلطانه، وهم يسألون، وما وقع من ذلك؛ فإنه مطابق لعلمه السابق المكتوب في اللوح المحفوظ، فمشيئة الله نافذة، وقدرته شاملة، ما شاء الله كان، وما لم يشأ لم يكن؛ فلا يخرج عن إرادته شيء.
من مراتب القدر | كل شي
نوان مراتب القدر و تحت إشراف هاني طاهير و بلعزوڨ مربوحة قال صلى الله عليه و سلم. مرتبة العلم والكتابة والمشيئة والخلق.
طريقة البحث
نطاق البحث
في الفهرس
في المحتوى
في الفهرس والمحتوى
تثبيت خيارات البحث