يوجد تشابه بين المثلثين (ب د أ)، (أ ب ج) لأنهما يشتركان في الزاوية (ج) وأن كلاً منهما لدية زاوية قائمة. طول (أ د/ أ ب = أ ب/ أ ج) وبالتالي (أ د × أ ج) = (أ ب) ² وتسمى معادلة رقم (1). يوجد تشابه بين المثلثين (ج د ب) و (أ ب ج) لأنهما يشتركان قي الزاوية ج وأن كلاً منهما يحتوي على زاوية قائمة. طول (د ج/ ب ج) = (ب ج/ أ ج) وبالتالي (د ج × أ ج) = (ب ج) ² وتسمى معادلة رقم( 2). من المعادلة ( 1)، ( 2) نقوم بجمعهم وينتج أن (أ د × أ ج) + ( د ج × أ ج) = (أ ب) ² + (ب ج) ². نأخذ (أ ج) عامل مشترك ينتج أن (أ ج) × (أ د + د ج) = (أ ب) ² + (ب ج) ². بما أن الضلع (أ ج) نصف إلى ضلعين متساويين وهما (أ د)، (د ج) إذاً (أ د + د ج = أ ج). نقوم بوضع أ ج مكان (أ د + د ج) سينتج أن (أ ج × أ ج) = (أ ب) ² + (ب ج) ². بحث عن نظرية فيثاغورس ومعلومات عن حياته وإسهاماته - إيجي فرست. إذاً (أ ج) ² = (أ ب) ² + (ب ج) ² وهذا هو المطلوب إثباته. ا لطريقة الثانية: عن طريق استخدام مساحة شبه المنحرف عن طريق ما يلي: نفترض أن شبه المنحرف (أ ب ج د)قائم الزاوية في (ج، ب)، وارتفاعه هو (ب ج)،وقاعدتاه هما (أ ب)، (ج د). ثم يقسم إلى ثلاث مثلثات وهما(أ ب و)، (أ و د)، (د و ج) عن طريق وضع النقطة (و) على الارتفاع (ب ج) بحيث يصير (ب و) = (و ج).
بحث عن نظرية فيثاغورس ومعلومات عن حياته وإسهاماته - إيجي فرست
الرّياضيـات ليست ألغازاًً: قائمة تيد لتعلم الرّياضيات بسهـولة! تستخدم النظرية عادةً لحساب طول ضلع في مثلث قائم إذا علم طولي الضلعين الباقيتين، كما أنها تستخدم لحساب المسافة بين نقطتين في معلم متعامد بدلالة إحداثياتهما الديكارتية، ويمكن استخدام النظرية العكس لها في إثبات تعامد ضلعين في مثلث إذا علمت أطوال أضلاعه الثلاثة ولها تطبيقات واستخدامات عددية، أما نص النظرية العكس فيقول..
في أي مثلث، إذا كان مربع طول أطول ضلع يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الباقيتين، فإن هذا المثلث قائم الزاوية، وتكون الزاوية القائمة هي الزاوية المقابلة لأطول ضلع ( الوتر). بحث عن نظرية فيثاغورس pdf. لمحة تاريخية عن النظرية ومعممها
يعتقد البعض أن أول من استخدم نظرية فيثاغورس هو العالم فيثاغورس نفسه، لكن الوثائق التاريخية تشير إلى استخدام مثلثات قائمة بأضلاع أطوالها أعداد صحيحة في العصور الحجرية، وللمفارقة تم تأكيد استخدامها عند البابليين قبل فيثاغورس بأكثر من 1000 سنة أي حوالي سنة 1800 قبل الميلاد. كما أن المصريين القدماء كانوا يستخدمون حبالاً ذات ثلاث عشرة عقدة أثناء عمليات البناء وتقسيم الأراضي الزراعية بغية الاستفادة من المسافات الإثنتي عشرة الموجودة بين العقد في إنشاء مثلث قائم أطوال أضلاعه مثل ( 5 و 4 و 3) ويحقق نظرية فيثاغورس وتمت تسميته بالمثلث الذهبي ولكن لم يتم تعميم هذه النظرية على باقي المثلثات القائمة.
مالا تعرفه عن نظرية فيثاغورس.. القصة وراء نشأتها ! - أراجيك - Arageek
ويعود الفضل في إثبات هذه النظرية بشكل تجريبي وتعميمها على جميع المثلثات القائمة ذات الأطوال الصحيحة إلى العالم فيثاغورس الذي ولد في اليونان في جزيرة ساموس في بحر إيجه وذلك عام 569 قبل الميلاد..
وكانت جزيرة ساموس إحدى أهم المراكز التجارية والثقافية في ذلك الوقت، مما أتاح لفيثاغورس أن ينشأ في أفضل ظروف تعليمية متاحة في ذلك الوقت خاصة أنه ابن أحد أغنياء الجزيرة، وحين بلغ فيثاغورس السادسة عشر من عمره بدأ يظهر نبوغه وتفوقه حتى عجز أساتذته عن الإجابة على بعض أسئلته، لذا انتقل للدراسة على يد الأستاذ طاليس الملطي، والذي يعد أول يوناني أجرى دراسة عملية للأعداد. خوارزميات غيرت العالم وساهمت في تطوّر الإنسانية – تقرير
قام فيثاغورس في شبابه برحلة إلى بلاد ما بين النهرين والتي تتألف حالياً من سوريا والعراق ثم غادرإلى مصر وأقام فيها عدة سنوات اطلع فيها على الحبل ذو الثلاث عقد واستفاد من المعارف الذي اكتسبها المسّاحون المصريون حول هذا الحبل والمثلث الذهبي الذي يشكله، وبعد حوالي 17 سنة من الترحال وطلب العلم تمكن فيثاغوراس من جمع واكتساب أغلب المعارف والنظريات الرياضية من مختلف الحضارات المعروفة آنذاك.
نصّ نظرية فيثاغورس
تعتبر هذه النظرية من النظريات الاساسية في علم المثلثات، وتنص هي (في المثلث القائم الزاوية يكون مربع طول الوتر مساوياً مجموع مربعي طولي القائمة)، وبعلاقة رياضية، في المثلث القائم الزاوية (أ ب جـ)، الزاوية ب 90◦، فإن قانون نظرية فيثاغورس يكون: ( طول الوتر)2 = ( طول الضلع المجاور للزاوية القائمة1)2 +( طول الضلع المجاور للزاوية القائمة2)2 او (أ جـ)2 = (أ ب)2 + (ب جـ)2 حيث ان الضلع (أ ب) والضلع (ب جـ) ضلعيْ الزاوية القائمة، ويسمى الضلع المقابل للزاوية القائمة وهو (أ ج) وتر المثلث. ونفهم من هذه العلاقة السابقة انه ان تم التعرف علي طول الضلعين من اضلاع المثلث القائم الزاولة وكان الضلع الثالث مجهولاً وبحسب نظرية فيثاغورس فيمكن ايجاد طول الضلع الثالث.