الحل
المعطيات: القاعدة = 5 وحدات، الارتفاع = 10 وحدة، الوتر = 18 وحدة. بالتالي محيط المثلث القائم = القاعدة + الارتفاع + الوتر = 5 + 10 + 18 = 33 وحدة. مثال 2
أوجد محيط مثلث قائم الزاوية، إذا علمت أن الارتفاع يساوي 6 وحدات والقاعدة تساوي 4 وحدات. المعطيات: القاعدة = 6 وحدات، الارتفاع = 8 وحدات. ونلاحظ أن الوتر مجهول؟ لذلك لحساب الوتر، سنستخدم نظرية فيثاغورس. مساحة المثلث - المثلث. مربع الوتر = مربع طول القاعدة+ مربع طول الارتفاع. مربع الوتر = 6مربع + 8 مربع
مربع الوتر = 36+ 64
الوتر =الجذر التربيعي لل 100 = 10 وحدات. هذا يؤدي أن محيط المثلث القائم = 8 + 6 + 10 = 24 وحدة. مثال 3
أوجد محيط المثلث القائم الزاوية إذا كانت القاعدة 5 وحدات والوتر 13 وحدة. المعطيات: القاعدة = 5 وحدات، الوتر = 13 وحدة، الارتفاع =؟
نجد الارتفاع باستخدام نظرية فيثاغورث. مربع الوتر= مربع القاعدة + مربع الارتفاع
13مربع = 5 مربع + مربع الارتفاع
نعوض:
(13) 2 – (5) 2 = مربع الارتفاع
169- 25 = 144
الارتفاع = 12 وحدة
إذن، محيط المثلث القائم الزاوية = 5 + 13 + 12 = 30 وحدة. كيفية اشتقاق صيغة مساحة المثلث القائم؟
إذا رسمنا مستطيل طوله l وعرضه w، ثم رسمنا أحد قطرية نرى أن قطر المستطيل قسمه إلى مثلثين قائمين.
مساحة المثلث - المثلث
24 سم. بعد إيجاد طول الضلع الثالث يمكن حساب محيط المثلث القائم كما يلي:
محيط المثلث = أ + ب + جـ = 5+6. 24+8= 19. 24سم. المثال الخامس: إذا كان طول أحد ضلعي المثلث القائم يزيد عن طول الضلع الآخر بمقدار 200سم، وطول الوتر (جـ) فيه يساوي 1000سم، فما هو طول ضلعي القائمة، وما هو محيط المثلث القائم؟ [١] الحل:
لنفرض أن طول الضلع الأول (أ)= س، وبما أن طول الضلع الثاني (ب) يزيد عن طول الضلع الأول بمقدار 200، فإن ب= 200+س. يمكن تطبيق نظرية فيثاغورس لإيجاد طول ضلعي القائمة كما يلي:
جـ² = أ² + ب²، (1000)² = س² + (س+200)²، وبفك الأقواس وترتيب المعادلة ينتج أن: 2س²+400س- 960, 000=0، وبحل هذه المعادلة التربيعية ينتج أن: س= 600، وس= -800، وبما أن س تمثل طول الضلع أ، ولا يمكن للطول أن يكون سالباً، فإنه يجب إهمال قيمة س= -800. طول الضلع أ يساوي 600سم، وطول الضلع ب= س+200= 200+600 = 800 سم. محيط المثلث القائم يساوي مجموع أطوال أضلاعه، ويمكن إيجاده كما يلي:
محيط المثلث = أ + ب + جـ = 600 + 800 + 1000= 2, 400 سم. المثال السادس: ما هو محيط المثلث قائم الزاوية الذي طول الوتر فيه 50سم، علماً أن المثلث متساوي الساقين؟ [١] الحل: محيط المثلث يساوي مجموع أطوال أضلاعه، ولحساب طول هذه الأضلاع يجب اتباع ما يلي:
يمكن إيجاد طول الضلعين المتساويين اللذين يمثلان ضلعي القائمة باستخدام نظرية فيثاغورس، وذلك كما يلي:
الوتر²= (الضلع الأول)²+(الضلع الثاني)²، ومنه: 50² = 2×(طول أحد الضلعين)²، وذلك لأن الضلعين متساويان في الطول، ومنه: 2500 = 2×طول أحد الضلعين²، وبالقسمة على (2)، وأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن طول الضلعين المتساويين= 1250√ سم.
حساب المساحة بدلالة طولي القطرين: يمكن حساب مساحة المُعين بدلالة طولي قطريه؛ حيث يمكن تعريف قطري المُعين بأنهما القطعتان المستقيمتان الواصلتان بين كل زوج من الزوايا المتقابلة، وذلك باستخدام القانون الآتي:
مساحة المعين= ((القطر الأول×القطر الثاني)÷2) ، وبالرموز: م= (ق×ل)/2. حساب المساحة بدلالة طول ضلع وقياس إحدى زواياه: يمكن من خلال هذه الطريقة حساب مساحة المُعين في حال كان طول الضلع وقياس إحدى زواياه معلومين، والقانون هو:
مساحة المُعين= مربع طول ضلع المعين×جيب إحدى زوايا المعين ، ويعبر عنه بالرموز كالآتي: م= (ل)²×جا(α). لمزيد من المعلومات والأمثلة حول ارتفاع المعين يمكنك قراءة المقال الآتي: ارتفاع المعين. لمزيد من المعلومات والأمثلة حول محيط المعين يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون محيط المعين. أمثلة متنوعة على حساب مساحة المعين
حساب المساحة بدلالة طول ضلع وقياس إحدى زواياه
المثال الأول: احسب مساحة لوح خشبي على شكل مُعين إذا علمت طول أحد أضلاعه يساوي 2م، وقياس إحدى زواياه يساوي 60درجة. [٢] الحل: بتطبيق قانون مساحة المُعين بدلالة طول ضلع وقياس إحدى زواياه= (ل)²×جا الزاوية، وتعويض قيمة طول الضلع وقياس الزاوية بالقانون.
لا تزال الصحف العالمية تتناول حفل زفاف نجل لاعب كرة القدم الإنكليزي ديفيد بيكهام وزوجته فيكتوريا، فبعد الحديث عن أجواء حفل الزفاف ومنع الصحافة والحضور من التقاط الصور، ركزت التقارير أخيراً على اتفاقية الطلاق الموقّعة بين العروسين. وأفادت الصحف البريطانية بأن بروكلين بيكهام أتمّ مراسم زفافه على نيكولا بيلتز بحضور العائلة والأصدقاء، وعدد قليل من الضيوف والمشاهير في ولاية فلوريدا، ووقّع الثنائي على اتفاقية ما قبل الزواج، وهي الاتفاقية التي تنظّم تقاسم الثروة بينهما في حالة الطلاق. وأكدت التقارير أن الثروة المتفَق عليها في الاتفاقية تُقدّر بـ1. 7 مليار دولار، والتي يتقاسمها العروسان في حالة الطلاق بالتساوي. ديفيد بيكهام وزوجته جواهر. ولفتت الى أن ثروة أسرة بروكلين تتجاوز الـ380 مليون جنيه إسترليني، وهي حصيلة دخل والده لاعب الكرة السابق الشهير، لكن الرقم يتضاءل أمام ثروة أسرة العروس المقدَّرة بأكثر من 1. 3 مليار جنيه إسترليني.
ديفيد بيكهام وزوجته وابنته
وصل والد ديفيد بيكهام، تيد وزوجته هيلاري ميريديث، إلى حفل زفاف بروكلين ابن ديفيد بيكهام وعروسته نيكولا بيلتز. نجل ديفيد بيكهام يضيف اسم عائلة زوجته إلى اسمه على “إنستغرام”!. وكان تيد، 73 عامًا وزوجته من أوائل الضيوف الذين وصلوا إلى حفل الزفاف في وقت سابق اليوم. سيعقد ديفيد وفيكتوريا الأكبر، 23 عامًا، ونيكولا بيلتز، 27 عامًا، قرانهما، وشوهد الزوجان يخرجان من عربة جولف محاطة بالأمن الذي يعتني بضيوف حفل الزفاف، وبدت هيلاري رائعة وهي ترتدي فستاناً طويلاً وبدت أنيقة وهي تتجول إلى جانب جد العريس، الذي بدا أنيقًا في حلة سوداء وربطة عنقه. وفقًا لموقع "ذا صن" فان الزوجين سيقيمان حفل زفاف مزدوج، مع احتفالين بمناسبة الديانات المنفصلة لوالدي نيكولا، سيكون أحدهما كاثوليكيًا، إيماءة للأم كلوديا، والآخر يهودي لأبيها نيلسون.
ديفيد بيكهام وزوجته جواهر
المصدر: سكاي نيوز المزيد من منوعات مواضيع قد تهمك مواضيع قد تهمك الأكثر قراءة
من غير المعروف إذا ما كانت تهنئة عائلة بيكهام، وتجاهلهم اسم بيلتز، قد تسببت بمشلكة بين العائلتين، لكن الأمر بالتأكيد نال صيتا عالميا. وتبلغ ثروة عائلة بيلتز 1. 7 مليار دولار، بينما تبلغ ثروة عائلة بيكهام قرابة 500 مليون دولار.