نسخة الفيديو النصية
أوجد قياس الزاوية 𝜃 المحصورة بين المتجهين ﺃ: خمسة، واحد، سالب اثنين، وﺏ: أربعة، سالب أربعة، ثلاثة. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين. في هذا السؤال، المطلوب هو إيجاد قياس الزاوية 𝜃 المحصورة بين متجهين هما، المتجه ﺃ والمتجه ﺏ، معطيين في الصورة الإحداثية. وعلينا أن نقرب قياس 𝜃 لأقرب منزلتين عشريتين. لمساعدتنا في الإجابة عن هذا السؤال، يجدر بنا تذكر كيفية إيجاد قياس الزاوية المحصورة بين متجهين. نتذكر أنه إذا كانت 𝜃 هي الزاوية المحصورة بين متجهين ﻕ وﻉ، فإن جتا 𝜃 يساوي حاصل الضرب القياسي للمتجهين ﻕ وﻉ مقسومًا على معيار المتجه ﻕ في معيار المتجه ﻉ. إذا كانت الزاوية بين متجهين A و B قائمة فإن مجموع مربعي مقداري المتجهين يساوي مربع مقدار المتجه المحصل - الفجر للحلول. وتجدر الإشارة إلى أن الأمر نفسه ينطبق بطريقة عكسية. فإذا كان قياس 𝜃 يحقق هذه المعادلة، فيمكننا القول إن 𝜃 هي زاوية محصورة بين المتجهين ﻕ وﻉ. لكن، وفقًا للمتعارف عليه، نعني بالزاوية المحصورة بين متجهين أصغر زاوية غير سالبة بين هذين المتجهين. في هذه الحالة، يمكننا إيجاد ذلك عن طريق حساب الدالة العكسية لجيب التمام لطرفي المعادلة. ما يعنيه هذا حقًّا هو أنه لكي نوجد قياس الزاوية المحصورة بين متجهين، فعلينا معرفة حاصل الضرب القياسي لهما ومعياري المتجهين ﻕ وﻉ.
إذا كانت الزاوية بين متجهين A و B قائمة فإن مجموع مربعي مقداري المتجهين يساوي مربع مقدار المتجه المحصل - الفجر للحلول
نسخة الفيديو النصية
أوجد قياس الزاوية 𝜃 المحصورة بين المتجهين ﺱ سبعة، اثنين، سالب ١٠، وﺹ اثنين، ستة، أربعة. قرب إجابتك لأقرب منزلة عشرية. في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد قياس الزاوية 𝜃 المحصورة بين متجهين هما: المتجه ﺱ سبعة، اثنين، سالب ١٠، والمتجه ﺹ اثنين، ستة، أربعة. علينا تقريب الإجابة لأقرب منزلة عشرية. للإجابة عن هذا السؤال، دعونا نبدأ بتذكر كيفية إيجاد قياس الزاوية المحصورة بين متجهين. نتذكر أنه إذا كانت 𝜃 هي الزاوية المحصورة بين متجهين، هما المتجه ﻉ والمتجه ﻕ، فإن جتا 𝜃 سيساوي حاصل الضرب القياسي للمتجه ﻉ في المتجه ﻕ مقسومًا على معيار المتجه ﻉ مضروبًا في معيار المتجه ﻕ. وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن الأمر نفسه ينطبق بطريقة عكسية. فإذا كان قياس 𝜃 يحقق هذه المعادلة، فنقول إذن إن 𝜃 هي الزاوية المحصورة بين المتجهين ﻉ وﻕ. بصفة عامة، حينما نذكر الزاوية المحصورة بين متجهين، فإننا عادة نقصد أصغر قيمة غير سالبة لقياس 𝜃. يمكننا إيجاد هذا القياس بحساب الدالة العكسية لجيب التمام لكلا طرفي المعادلة. ومن ثم، لإيجاد قياس الزاوية 𝜃 المعطاة في السؤال، علينا إيجاد حاصل الضرب القياسي للمتجهين ﺱ وﺹ، وعلينا إيجاد معياري المتجه ﺱ والمتجه ﺹ.
تشبه عملية ايجاد المسافة بين نقطتين, وإيجاد نقطة منتصف قطعة مستقيمة في الفضاء عملية إيجاد المسافة, ونقطة منتصف قطعة مستقيمة في المستوى الاحداثي. يُكتب المتجه v في الفضاء ثلاثي الابعاد بالشكل (v=(a, b, c ومتجهات الوحدة بالشكل v=ai+bj+ck. جمع وطرح وضرب متجه بعدد ثابت في مستوى ثلاثي الابعاد هو بنفس طريقة جمع وطرح وضرب متجه بعدد ثابت في المستوى ثنائي الابعاد. مثال: أوجد طول قطعة مستقيمة AB بدايتها (A(-4, 10, 4 ونهايتها (B(1, 0, 9 ثم عين احداثيات نقطة المنتصف. بكل سهولة وبتطبيق القوانين التي في الاعلى نجد أن
`sqrt(150)`= `sqrt(6)`5 = AB
ونقطة المنتصف هي
(M(-1. 5, 5, 6.