12 أو 7/22 وهو ناتج قسمة المحيط على القطر. قانون مساحة الدائرة ومحيطها
طبقًا لعلم الرياضيات تم تعريف محيط الدائرة على إنه المسافة المتعلقة بحواف الدائرة أو هو طول المحيط الخارجي أو الظاهر للشكل الهندسي ودائمًا تربطه علاقة مع القطر ونصف القطر طبقًا للعلاقة الحسابية الآتية:
محيط الدائرة= باي أي 3. 14× القطر وبالرموز نجد القانون كما يلي م= باي× ق. محيط الدائرة التي نصف قطرها ٤ سم هو ١ ٢٥ سم. يُقاس المحيط بالوحدات الطولية بالوحدة الربعة، كما إن المُحيط يُمكن إن يكون لأي شكل هندسي وليس مرتبط فقط بالدائرة؛ وذلك لأننا نستطيع قياس مُحيط أي شكل سواء منتظم أو غير منتظم، وتُعد الدائرة شكلًا هندسيًا غير منتظمًا وبالتالي لا نستطيع قياس المحيط بالمسطرة ولكننا نستطيع تتبع الإطار الخارجي للشكل الهندسي والناتج هو مُحيط الدائرة وبالتالي نجد تعريفًا آخر للدائرة إلا وهو الشكل الهندسي الذي يساوي فيه حدوده مُحيطة. [1]
حل قانون الدائرة
يعتبر حل القانون تفسيرًا لـ قانون المحيط وما يحتويه من رموز لا أكثر، يُمكننا إن نقول إن مُحيط الدائرة هو 2باي نق ولكن ماذا يُعني ذلك؟ نستطيع فك الرموز كما يلي:
مُحيط الدائرة: م. ، باي هو ثابت الدائرة ويتم التعويض عنه بقيمته التي تساوي 3.
محيط الدائرة (مع أمثلة مشروحة) - أراجيك - Arageek
وفي حالة معرفة القطر بالكامل نستطيع إن نعوض عن نصف القطر بعد قسمة القطر كامل على 2، وأيضًا إذا ذُكر المُحيط فقط نستطيع قسمة المحيط مربع على باي مضروب في أربعة. [4]
أمثلة حول مساحة الدائرة
ما هو مساحة الدائرة التي نصف قطرها يساوي 6سم. ، في الحل نقوم بالتعويض مباشرة في قانون المساحة وبما إن قيمة باي ثابتة 3. 14، إذا المساحة تساوي 3. 14× (6) تربيع=56. محيط الدائرة (مع أمثلة مشروحة) - أراجيك - Arageek. 52سم مربع. دائرة قطرها 8 سم ما هي مساحتها. هنا تم ذكر القطر كاملًا لذلك لابد من حساب نصف القطر ومن ثم إجراء العملية الحسابية على القانون كما هو، نصف قطر الدائرة يساوي 4 سم ومن ثم نقوم بالتعويض مثل المثال السابق. قطعة من الكيك دائرية الشكل نصف قطرها يساوي 4 سم، ما هي مساحة سطحها العلوي؟ هو سؤال سهل ولكن من الممكن إن يتم اللعب بالألفاظ لجعلها أكثر تعقيدًا، ولكن مساحة السطح العلوي هي المساحة الطبيعية للدائرة ويتم حل المسائلة بالتعويض المباشر. أفكار متنوعة عن حساب محيط ومساحة الدائرة
يُرجى الرجوع إلى الأمثلة التالية وحلها أكثر من مرة للتدريب على طرق حساب محيط ومساحة الدائرة المتنوعة:
شكل دائرة نصف قطره يساوي 8 يُرجى حساب كلًا من المحيط والمساحة مع العلم إن ثابت باي يساوي 3.
الحل: ضرب مساحة نصف الدائرة بالعدد 2، للحصول على مساحة الدائرة كاملة، وعليه فإن مساحة الدائرة كاملة= 2×18π، ومنه مساحة الدائرة كاملة=36πسم²، ثم وباستخدام القانون: نق=(م/π)√، ينتج أن نصف قطر نصف الدائرة=(36π/π)√، ومنه نصف القطر=6سم. حساب طول القطر عن طريق ضرب نصف القطر بالعدد (2) لينتج أن طول قطر الدائرة=2×6=12سم، وهو يساوي طول قاعدة المستطيل. بناء على معطيات السؤال فإن محيط المستطيل=40سم، وهو يساوي 2×(الطول+العرض)، وبتعويض القيم في القانون ينتج أن: 40= 2×(12+العرض)، ومنه عرض المستطيل=8سم. محيط الدائرة التي نصف قطرها ٤ سم هو. حساب مساحة المستطيل باستخدام القانون: مساحة المستطيل=الطول×العرض=12×8=96سم² المثال العاشر: إذا تم تقسيم إحدى الدوائر إلى ثلاثة أقسام متساوية مساحة كل منها 12πسم²، جد نصف قطرها. الحل: الزاوية المركزية لكل جزء من أجزاء الدائرة الثلاثة تساوي=360/3=120درجة، ثم وباستخدام القانون: نق=((مساحة القطاع الدائري×360)/(π×هـ))√، ينتج أن: نق=((12π×360)/(π×120))√، ومنه نصف قطر الدائرة=6سم. المصدر:
مفهوم مثلث متساوي الأضلاع خصائص مثلث متساوي الأضلاع كيف تحسب زوايا مثلث متساوي الأضلاع؟ كيف يتم إيجاد زوايا المثلث عن طريق أضلاعه إذا كنا لا نعرف أي زاوية من زواياه؟ مفهوم مثلث متساوي الأضلاع: مثلث المتساوي الأضلاع: هو عبارة عن شكل هندسي ثنائي الأبعاد، فهو المثلث الذي تكون أضلاعه الثلاثة متساوية وزواياه الثلاثة أيضاً متساوية، بما أنّ حاصل مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة، فهو بالتالي جميعها تكون متساوية، إذا أردنا حساب قيمة كل زاوية نقوم بتقسيم 180 درجة على حسب عدد الزوايا، فنحصل على 60 درجة لكل زاوية، بما معناه أنّ كل زاوية في المثلث تساوي 60 درجة. خصائص مثلث متساوي الأضلاع: المثلثات المتساوية الأضلاع جميعها تكون متشابهة وغير متماثلة. يعتبر المثلث المتساوي الأضلاع حالة خاصة من حالات المثلثات متساوية الساقين. إنّ حاصل مجموع قياسات زواياه = 180 درجة. إنّ العمود النازل من رأس المثلث إلى القاعدة يسمّى الارتفاع وينصف القاعدة. مساحه مثلث متساوي الاضلاع داخل دايره. محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه ومساحة المثلث= 0. 5 × القاعدة × الارتفاع. تكون جميع زواياه متساوية وقياس كل منها 60 درجة. كيف تحسب زوايا مثلث متساوي الأضلاع؟ للقيام بعملية حساب زوايا المثلث بشكل عام فيجب علينا معرفة بأنّ مجموع زوايا أي مثلث تساوي 180، إلّا المثلث متساوي الأضلاع يتميز بأنّه زواياه الثلاثة تكون متساوية، لنفرض أنّ الزاوية هي س، وبالتالي سيكون حساب زواياه كالتالي: سيكون لدينا: س+س+س= 180 3س= 180 بقسمة طرفي المعادلة على 3 يكون الناتج: س= 60، وبالتالي فجميع زواياه تساوي 60.
كيف تحسب زوايا مثلث متساوي الأضلاع - أجيب
مساحة المثلث المتساوي الساقين = مساحة المثلث و = 1/2 × طول قاعدة المثلث × ارتفاع المثلث.
كيفية حساب ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع | المرسال
يوجد طريقة معروفة لحساب مساحة المثلث، و هي ضرب القاعدة و الارتفاع ثم القسمة على اثنين، ولكن ايضًا يوجد عدة طرق لحساب المساحة بالاعتماد على الأبعاد. استخدام القاعدة مع الارتفاع
القاعدة هي طول واحد من أضلاع المثلث و في الغالب يكون الضلع الموجود في الأسفل، أما الإرتفاع فهو الطول الواصل بين القاعدة و الزاوية العليا للمثلث بحيث تكون عمودية على القاعدة، و ينضم الارتفاع و القاعدة لكي يتم تكوين زاوية مقدارها تسعين درجة، و هذا يكون في المثلث القائم. أما المثلث الغير قائم فان الارتفاع يقطع منتصف الشكل، و لكي يتم حساب المساحة يتم تحديد القاعدة و الارتفاع، فمثلا اذا وجد مثلث طول ارتفاعه يساوي ثلاثة سم و القاعدة خمسة سم، فان المساحة تساوي ½ * (3 سم * 5 سم)، و لحل المعادلة يتم ضرب طول الارتفاع في طول القاعدة، فيكون الناتج ½ * 3 سم * 5 سم و يساوي ½ * 15 سم2 و بهذا فان المساحة تساوي 7. كيفية حساب ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع | المرسال. 5 سم2. استخدام أطوال أضلاع المثلث
لكي يتم حساب نصف محيط المثلث فالأمر بسيط، يتم جمع كل أطوال أضلاع المثلث و من ثم يتم قسمة الناتج على اثنين، أما صيغة إيجاد نصف محيط المثلث فهي (طول الضلع أ + طول الضلع ب + طول الضلع ج) / 2 '''، أو ''' ح = (أ + ب + ج) / 2، فمثلا اذا كان أطوال أضلاع المثلث القائم هي ثلاثة سم و أربعة سم و خمسة سم.
ايجاد ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع
من المعروف أن المثلث متساوي الأضلاع تكون أضلاعه متساوية و زواياه الثلاثة تساوي كل منهما ستين درجة، فاذا تم قطع مثلث متساوي الأضلاع إلى نصفين فيكون موجود مثلثين متطابقين و قائمي الزاوية، فمثلا يتم الان استخدام مثلث متساوي الاضلاع و طول ضلعه ثمانية. و يستخدم في هذا المثال نظرية فيثاغورس، و هذه النظرية تنص على أن أي مثلث قائم الزاوية يحتوي على أضلع أ و ب و الوتر ج تكون بصيغة أ2 + ب2 = ج2، و هذه النظرية يمكن استخدامها لمعرفة حساب ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع، يتم قسمة المثلث متساوي الأضلاع إلى نصفين و يحدد أطوال الأضلاع أ و ب و ج، كما أن طول الوتر ج يكون مساوي للطول الأصلي للضلع قبل أن يتم تقسيم المثلث، أما طول أ فيساوي نصف طول الضلع و طول ب هو ارتفاع المثلث المراد حسابه. فاذا تم تطبيق المعادلة على المثلث متساوي الأضلاع و الذي يساوي فيه طول الضلع 8 فان ج تساوي 8 و أ تساوي 4، بعد ذلك يتم ادخال معادلة نظرية فيثاغورث و في البداية يتم تربيع ج و أ عن طريق ضرب كل منهما في نفسه، ثم يتم طرح قيمة أ2 من ج2 فتكون * 4 2 ب 2 = 8 2 و تساوي * 16 + ب2 = 64 تساوي ب 2 = 48 و في النهاية يكون الجذر التربيعي هو (48) = 6.