الزاوية المماسية
الزاوية المماسية هي الزاوية المحصورة بين مماس للدائرة ، وأي وتر فيها مار بنقطة التماس. [1] لاحظ الشكل المجاور
مسلمات [ عدل]
توضيح الزاوية المماسية مع المحيطية
قياس الزاوية المماسية = نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها في القوس
قياس الزاوية المماسية = قياس الزاوية المحيطية المرسومة على وتر التماس
توضيح الزاوية المماسية مع المركزية
بوابة رياضيات
مراجع [ عدل]
قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها الا الجنة
والقطعتان المستقيمتان ﻡﺏ وﻡﺃ تمثلان نصفي قطر هذه الدائرة؛ لأن أي خط مرسوم من مركز الدائرة إلى محيطها هو نصف قطر. هذا يعني أنه يمكننا القول إن طول القطعة المستقيمة ﻡﺃ يساوي طول القطعة المستقيمة ﻡﺏ. ويعني كذلك أن المثلث ﺃﻡﺏ مثلث متساوي الساقين. في المثلث المتساوي الساقين، الزاويتان المقابلتان لنصفي القطر متساويتان في القياس. وبالتالي يمكننا القول إن قياس الزاوية ﺃﺏﻡ يساوي أيضًا ٥٩٫٥ درجة. بما أن هذه الزوايا الثلاث تشكل مثلثًا، فلا بد أن مجموع قياساتها يساوي ١٨٠ درجة. وبذلك، نعوض بقياسي الزاوية ﻡﺃﺏ والزاوية ﺃﺏﻡ. وبجمع قياسي الزاويتين اللتين نعرفهما، نحصل على ١١٩ درجة. ولإيجاد قياس الزاوية ﺃﻡﺏ، نطرح ١١٩ درجة من الطرفين، فنجد أن قياس الزاوية ﺃﻡﺏ يساوي ٦١ درجة. هذه هي إجابة الجزء الأول. الجزء الثاني أقل وضوحًا بعض الشيء. نلاحظ أن هاتين الزاويتين تتشاركان في طرفي الضلعين ﺃ وﺏ، أي إنهما تحصران القوس ﺃﺏ. لكن علينا توضيح أمر مهم هنا. الزاوية ﺃﻡﺏ هي زاوية مركزية تحصر القوس ﺃﺏ، في حين أن الزاوية ﺃﺟﺏ هي زاوية محيطية تحصر القوس ﺃﺏ. ونتذكر أن قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس المحصور بين نقطتين على الدائرة يساوي ضعف قياس الزاوية المحيطية المقابلة للقوس المحصور بين نفس النقطتين.
قياس الزاوية المحيطية ﺃﺟﺩ يساوي نصف قياس القوس المقابل لها، وهو القوس ﺃﺩ. بما أن قياس هذا القوس يساوي ٢٣٩ درجة، نحسب نصف قياسه لنحصل على قياس الزاوية ﺃﺟﺩ وهو ١١٩٫٥ درجة. في المثال الأخير، سنرى كيف يمكن أن يعطينا وتران متوازيان معلومات عن قياسات القوس. إذا كانت القطعة المستقيمة ﺃﺏ قطرًا بالدائرة، وكانت القطعة المستقيمة ﺩﺟ توازي القطعة المستقيمة ﺃﺏ، فأوجد قياس الزاوية ﺃﻫﺩ. ما يعنينا هنا هو قياس الزاوية ﺃﻫﺩ، وهو هذا القياس. ولدينا بعض المعطيات الأخرى. نعلم أن القطعة المستقيمة ﺩﺟ توازي القطعة المستقيمة ﺃﺏ. ونعلم أن القطعة المستقيمة ﺃﺏ قطر بالدائرة. وفي الشكل، مكتوب أن قياس الزاوية ﺟﺏﺃ هو ٦٨٫٥ درجة. في البداية، قد يبدو لنا أنه ما من طريقة حل واضحة يمكننا اتباعها. لكن إذا بدأنا بقياس الزاوية ﺟﺏﺃ، فيمكننا استخدام هذا المعطى لإيجاد قياس القوس ﺟﺃ. بما أن الزاوية ﺟﺏﺃ زاوية محيطية، فإن قياس قوسها سيساوي ضعف قياسها. إذن قياس القوس ﺃﺟ يساوي اثنين في ٦٨٫٥، وهو ما يساوي ١٣٧ درجة. وبما أننا نعرف أن القطعة المستقيمة ﺃﺏ قطر في الدائرة، فقياس القوس ﺃﺏ لا بد أن يساوي ١٨٠ درجة. يمكننا أيضًا القول إن القوس ﺃﺏ سيساوي القوس ﺏﺟ زائد القوس ﺟﺃ.