04-20-2014, 07:12 PM
عضو شرف
الدائرة المثلثية رياضيات
من خلال هذا الموضوع يوجد صورتين توضحان قوانين الدائرة المثلثية
الصورتان تشرحان قوانين الجيب والتجيب sin, cos والعلاقات فيما بينها
الصورتان التي تشرحان وتجمعان جميع قوانين الدائرة المثلثية الشهيرة
استاذ الرياضيات: عبد المطلب. في الرياضيات، دائرة الوحدة (بالإنجليزية: Unit circle) أو الدائرة المثلثية هي دائرة نصف قطرها يساوي الواحد. وهي تسهل علينا حسابات رياضية كثيرة تعتمد على حساب المثلثات حيث أن الوتر فيها يساوي 1. تستخدم هذه الدائرة في حساب المثلثات حيث يكون مركزها يقع في نقطة المبدأ لنظام الإحداثيات الديكارتية، وطول نصف قطرها يساوي الواحد. يرمز لدائرة الوحدة في المستوي الإقليدي بالرمز S1? والتعميم للأبعاد الثلاثية ينتج كرة الوحدة. وهي تستخدم في وصف ظواهر طبيعية كثيرة مثل الانتشار "الكروي" لأشعة الشمس أو لأشعة النجوم, وكذلك في حل مسائل تصادم الجسيمات الأولية أو تشتتها أو انتشار الصوت حول مصدر للصوت.
مشروع الدائرة في الرياضيات
تعد دراسة المساحات والحجوم من أكثر الموضوعات أهمية في علم الرياضيات، لما لها من استعمالات حياتية، ولا سيما في علم العمارة، إذ يوظف المهندسون المعماريون قوانين المساحات والحجوم في فن العمارة. مساحة الدائرة مساحة الدائرة () يساوي ناتج ضرب في مربع نصف القطر. أي أن:. مثال 1: جد مساحة الدائرة التي طول نصف قطرها يساوي. الحل: أولاً: نكتب صيغة مساحة الدائرة وهي: ، ثانياً: نعوض قيمة وتساوي تقريباً ونصف القطر في الصيغة كالتالي: ، إذن، مساحة الدائرة تساوي تقريباً. كما يمكن إيجاد طول نصف قطر دائرة أو طول قطرها إذا علمت مساحتها، باستعمال خطوات حل المعادلة. مثال: جد طول نصف قطر دائرة مساحتها واستعمل. الحل: أولاً: نكتب صيغة مساحة الدائرة وهي: ، ثانياً: نعوض قيمة و مساحة الدائرة كالتالي: ، ثالثاً: نقسم الطرفين على 3. 14 ، ثم نبسط كالتالي: ، إذن، طول نصف قطر الدائرة يساوي. يمكن استخدام قانون مساحة الدائرة في مواقف حياتية متنوعة وكثيرة. مثال: يبلغ قطر القطعة النقدية من فئة الخمسة قروش تقريباً، جد مساحة الوجه الظاهر منها، وقرب الإجابة لأقرب عدد صحيح. الحل: قطر القطعة النقدية إذن، طول نصف قطرها ، أولاً: نكتب صيغة مساحة الدائرة وهي: ثانياً: نعوض قيمة و طول نصف القطر ثم نجد الناتج كالتالي: ، ثالثاً: نقرب الإجابة إلى أقرب عدد صحيح: ، إذن، مساحة الوجه الظاهر من القطعة النقدية يساوي تقريباً.
بحث عن الدائرة ومحيطها ونظريتها في الرياضيات - موسوعة
٢ ٢ ٢ لاحظ أن المعادلة العامة للدائرة يمكن استنتاجها أيضًا من معادلة الدائرة التي نصف قطرها 𞸓 ، ويقع مركزها عند نقطة الأصل عن طريق نقل الدائرة 𞸇 وحدة أفقيًّا، و 𞹏 وحدة رأسيًّا؛ أي من خلال المتجه ( 𞸇 ، 𞹏). تُكتب معادلة الدائرة المعطاة في الأعلى على الصورة التي تُسمَّى المركز ونصف القطر. يمكن كتابة معادلة الدائرة بصورة أخرى، تُسمَّى الصورة العامة. يمكننا الحصول على هذه الصورة ببساطة عن طريق فكِّ الأقواس في المعادلة التي تكون في صورة المركز ونصف القطر. معادلة الدائرة بالصورة العامة معادلة الدائرة التي نصف قطرها 𞸓 ، ويقع مركزها عند 𞸢 ( 𞸇 ، 𞹏) هي: ( 𞸎 − 𞸇) + ( 𞸑 − 𞹏) = 𞸓 ٢ ٢ ٢. بفكِّ الأقواس، نحصل على 𞸎 + 𞸑 − ٢ 𞸇 𞸎 − ٢ 𞹏 𞸑 + 𞸇 + 𞹏 = 𞸓. ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ يمكن إعادة كتابة هذا في صورة: 𞸎 + 𞸑 − ٢ 𞸇 𞸎 − ٢ 𞹏 𞸑 + 𞸇 + 𞹏 − 𞸓 = ٠. ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ إذا جعلنا − ٢ 𞸇 يكون ، و − ٢ 𞹏 يكون 𞸁 و 𞸇 + 𞹏 − 𞸓 ٢ ٢ ٢ يكون 𞸖 ، سنحصل على 𞸎 + 𞸑 + 𞸎 + 𞸁 𞸑 + 𞸖 = ٠. ٢ ٢ هذه هي معادلة الدائرة في الصورة العامة. مثال ١: كتابة معادلة الدائرة بمعلومية مركزها ما معادلة الدائرة التي نصف قطرها ١٠ ومركزها ( ٤ ، − ٧) ؟ اكتب الإجابة في الصورة: 𞸎 + 𞸑 + 𞸎 + 𞸁 𞸑 + 𞸖 = ٠ ٢ ٢.
شارح الدرس: معادلة الدائرة | نجوى
مبرهنات [ عدل]
انظر أيضا قوة نقطة. استخدامات الدائرة [ عدل]
تستخدم الدائرة في كل من:
تمثيل البيانات على الدائرة بحيث تكون الدائرة 100% ويقومون بتقسيم الدائرة إلى قطاعات كبيرة أو صغيرة وكل قطاع يحمل بينة من البيانات المطلوبة. استخدامها في صناعة العجلات باعتبارها ليس لها نهاية وأنها أنسب شكل هندسي للعجلة حيث أنها كلها متصلة ببعضها باستقامة مما يجعل مشيها متناسق. استخدمه الفراعنة في صناعة خواتم الخطوبة لاعتبار الدائرة رمزا للبقاء وعدم الفناء ويضعونها في بنصرالإنسان لأنهم يقولون أن عرق يوصل للقلب وبه حياة الإنسان. دائرة نصف قطرها صفر [ عدل]
يظن كثير من علماء الحساب والهندسة الرياضية أن الدائرة التي يكون نصف قطرها يساوي صفرا هي النقطة، وهذا غير صحيح لكون الصفر لا يساوي أي شيء ولا يمكن تصور دائرة من لا شئ حتى في الهندسة التخيلية التي تبنى على الافتراض. فعند وضع قيمة ما بأنها تساوي صفرا فهذا يعني أنها غير موجودة أبدا سواءً في الحقيقة أو في الخيال لوجود الجزم بعدم وجودها نهائيا.
وتر دائرة - ويكيبيديا
إذن 𞸓 = ٥. نعوِّض بقِيَم 𞸇 و 𞹏 و 𞸓 في ( 𞸎 − 𞸇) + ( 𞸑 − 𞹏) = 𞸓 ٢ ٢ ٢ ، ونجد أن ( 𞸎 + ٥) + ( 𞸑 + ٤) = ٥ ٢ ٢ ٢. مثال ٣: كتابة معادلة الدائرة بمعلومية مركزها أوجد معادلة الدائرة التي تمرُّ بالنقطة 𞸌 ( ٠ ، ٨) إذا كان مركزها 𞹟 ( − ٢ ، − ٦). الحل نبدأ بكتابة المعادلة العامة للدائرة: ( 𞸎 − 𞸇) + ( 𞸑 − 𞹏) = 𞸓. ٢ ٢ ٢ نعرف أن هذه النقطة 𞹟 ( − ٢ ، − ٦) هي مركز الدائرة؛ إذن 𞸇 = − ٢ و 𞹏 = − ٦. بعد ذلك، نعوِّض بهذه القيم في المعادلة، فنحصل على ( 𞸎 + ٢) + ( 𞸑 + ٦) = 𞸓. ٢ ٢ ٢ إننا لا نعرف نصف القطر، ولكنَّنا نعرف أن هذه النقطة 𞸌 تقع على الدائرة؛ لذا فإحداثيَّاها 𞸎 = ٠ و 𞸑 = ٨ لا بد أن يحقِّقا معادلة الدائرة. ومن ثمَّ، يمكننا التعويض عن 𞸎 و 𞸑 في المعادلة بهاتين القيمتين لإيجاد 𞸓: ( ٢) + ( ٨ + ٦) = 𞸓 ٤ + ٦ ٩ ١ = 𞸓 ٠ ٠ ٢ = 𞸓. ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ وتصبح معادلة الدائرة في النهاية هي: ( 𞸎 + ٢) + ( 𞸑 + ٦) = ٠ ٠ ٢. ٢ ٢ كيفية إيجاد إحداثيات المركز ونصف القطر من المعادلة في صورة المركز ونصف القطر بمعلومية معادلة الدائرة في الصورة: ( 𞸎 − 𞸇) + ( 𞸑 − 𞹏) = 𞸓 ٢ ٢ ٢ ، يكون إحداثيَّا المركز ( 𞸇 ، 𞹏) ونصف القطر 𞸓 = 𞸓 ٢.
في الواقع مساحة الدائرة أكبر بقليل من ثلاث أضعاف مساحة أحد المربعات الصغيرة، كما هو موضح في الشكل. وبشكل أكثر تحديدا مساحة الدائرة أكبر من مساحة أحد المربعات الصغيرة بــ \(\pi\) مرة (3, 14 مرة). مساحة المربع = الضلع × الضلع
عليه فإن مساحة الدائرة ستكون:
A_ الدائرة = \(\pi {r}^{2}=r\cdot r\cdot \pi\)
يمكننا استخدام صيغة مساحة الدائرة هذه لجميع الدوائر. لأن العدد \(\pi\) في كل الحالات له نفس القيمة (عدد ثابت), تعتمد مساحة الدائرة على نصف قطر الدائرة فقط. احسب مساحة الدائرة. قرب إلى رقم عشري واحد. نستخدم صيغة مساحة الدائرة:
A = \({r}^{2}\cdot \pi\) = \({4}^{2}\cdot \pi\) سم 2 = \(\pi 16\) سم 2 \(\approx \) 50, 3 سم 2
إذن مساحة الدائرة تساوي 50, 3 سم 2 تقريباً. قطاع الدائرة
في الصف السابع في قسم الزوايا خلصنا إلى أن الدورة الكاملة تعادل °360. وقد نريد في بعض الأحيان دراسة أجزاء من الدائرة الكاملة، كشكل شرائح التورتة مثلا، كما في الشكل أدناه:
هذا النوع من أجزاء الدائرة (شكل شريحة التورتة) يُسمى قطاع الدائرة. ويعتمد حجم قطاع الدائرة على الزاوية الموجودة في منتصف الدائرة والتي نسميها الزاوية المركزية.
يمكن بعد ذلك ترقيم الأجيال بالأرقام الرومانية لذا سيكون الجيل الأول هو الرقم الروماني الأول على طول هذا السطر، ويشير إلى الذكور والإناث، ويشار إلى الزيجات بين الأفراد بخط أفقي يربط بين الشخصين، فإذا كان لدى الفرد سمة وراثية فسنقوم بتشويه هؤلاء الأفراد أو تظليلهم، بحيث يتم فهم أن لديهم سمة معينة، ثم نرسم خطًا عموديًا بعيدًا عن الخط الأفقي، حيث يشار إلى أي من أطفالهم الذين لديهم، ثم يشار إلى ما إذا كان أي من أطفالهم مصابًا، كما ويمكن أنيتم عمل ذلك لأجيال عديدة. من المهم عند رسم النسب محاولة إدخال أكبر قدر ممكن من المعلومات لذلك، على سبيل المثال إذا كان هناك أطفال ماتوا في سن الطفولة المبكرة أو وُلدوا ميتًا فيراد أيضًا تضمين هؤلاء الأفراد، وتظهر هذه عادة على أنها رموز سوداء صغيرة جدًا للإشارة إلى فقد طفل إما في فترة الحمل أو في وقت مبكر من الحياة. يمكن أن تسبب الطفرات تغيرًا دائمًا في الحمض النووي للكائن الحي، في القرن التاسع عشر حدد جريجور مندل قواعد لشرح الوراثة الجينية باستخدام نباتات البازلاء، حيث تظهر التهجينات الجينية باستخدام مربعات بانيت مدى احتمالية أن يرث الأبناء الخصائص من آبائهم.
الوراثة عند سان
إن الآليات التي تتم من خلالها إعادة ترتيب الحمض النووي ليست واضحة ، ولكن لا شك في أن عمليات نقل الترددات متورطة ، وتحدث عمليات اندماج مماثلة في الجينات التي ترمز للسلاسل الثقيلة ، علاوة على ذلك يمكن لكل من جينات السلسلة الخفيفة والسلسلة الثقيلة أن تخضع لطفرات جسدية لإنشاء تسلسلات جديدة لترميز الأجسام المضادة ، ويتيح التأثير الصافي لهذه العمليات التوافقية والتطفرية ترميز الملايين من جزيئات الأجسام المضادة المحددة من عدد محدود من الجينات ، ومع ذلك يجب التأكيد على أن كل خلية ليمفاوية ب يمكنها إنتاج جسم مضاد واحد فقط. [1]
الصفات المكتسبة: هي الصفات التي يقلّدها الفرد تقليداً أو يكتسبها ويتعلمها وإنما لا تنتقل عبر الجينات أو الصفات الوراثية، ومن الأمثلة على ذلك تصفيفة الشعر. المراجع ↑ A. M. Winchester, "Genetics" ،, Retrieved 30-6-2018. Edited. ↑ Frederick Griffith, Oswald Avery, "Classic experiments: DNA as the genetic material" ،, Retrieved 30-6-2018. Edited. ↑ "Genes and genetics",, Retrieved 30-6-2018. Edited.