طرق حساب الجذر التربيعي
ما هي الطريقة البابلية لحساب الجذر التربيعي؟
عند محاولة حساب قيمة الجذر التربيعي في الرياضيات لعدد ما يجب معرفة إذا ما كانت قيمة العدد المعطى تدل على مربع كامل أم غير كامل، إذ يمكن حساب قيمة جذور المربعات الكاملة بطريقة التحليل ، فمثلًا جذر العدد 47 هو العدد 7؛ لأن 47 = 7 * 7، أما لإيجاد قيمة جذور المربعات غير الكاملة فهنالك عدد من الطرق التي يمكن استخدامها والتي سيتم ذكرها فيما يأتي. [١]
حساب الجذر التربيعي بالتقريب العام
يمكن حساب قيمة الجذر التربيعي لعدد ما بطريقة التقريب العام من خلال اتباع القانون الآتي: [٢] ن√ = (أ + ب)√ = أ√ + (ب / (2*(أ√)+1))
بحيث يمثل:
ن: العدد المراد حساب قيمة جذره التربيعي. أ: أكبر مربع كامل يمكن جمعه مع ب ليكون الناتج يساوي ن. قانون مربع كامل سعودي. ب: عدد حقيقي موجب يمكن جمعه مع أ ليكون الناتج يساوي ن. حساب الجذر التربيعي بالطريقة البابلية
تعتمد هذه الطريقة على سلسلة من التقديرات التقريبية، ولكن بهذه الطريقة يمكن استخدام ناتج التنبؤ الأول لتحديد العدد التالي الذي يجب استخدامه، كما يمكن تكرار استخدام صيغة القانون حتى يصبح الفرق بين أحد التخمينات وما يليه صغيرًا جدًا بما يناسب حاجة المستخدم، إذ يمكن حساب قيمة الجذر التربيعي لعدد ما بالطريقة البابلية من خلال اتباع القانون الآتي: [٣] ن√ = (س + (ن / س)) / 2
س: مربع كامل قريب من قيمة ن.
قانون مربع كامل للبيع
ثانيًا: القوس الأول يشتمل على إشارة الجمع، أما القوس الثاني يشتمل على إشارة الطرح بهذا الشكل ( +) ( –). ثالثًا: يتم كتابة الحد الأول في كلا القوسين وذلك قبل أن يتم كتابة إشارات الجمع والطرح كما يلي ( س +) ( س –). رابعًا: يتم كتابة الحد الثاني في كلا القوسين بعد وضع إشارات الجمع والطرح كما يلي ( س + ص) ( س – ص). قانون مربع كامل للبيع. خامسًا: يصبح الشكل النهائي للقانون هو: س²- ص²= (س + ص) ( س – ص)، والذي يعبر عن مربع الحد الأول – مربع الحد الثاني = ( الحد الأول – الحد الثاني) ( الحد الأول – الحد الثاني). أمثلة على تحليل الفرق بين مربعين – حلل المقدار التالي إلى عوامله الأولية: 4ع² – 9. في هذا المثال نجد أن الحد الأول 4ع ² هو مربع كامل وهو عبارة عن 2ع ×2ع، أما الحد الثاني فهو 9 وهو أيضًا مربع كامل يتشكل من 3 × 3، وبما أن الإشارة بين الحدين هي إشارة الطرح ، فهي على صورة الفرق بين مربعين 4ع ² – 9 = ( 2ع)² – ²3، وعند تحليل المقدار يصبح ( 2ع)²- ²3 = ( 2ع – 3) ( 2ع + 3). – حلل هذا المقدار الجبري إلى عوامله الأولية: س2 – 16 في هذا المثال نجد أن الحد الأول هو س2 وهو عبارة عن مربع كامل يتشكل من س × س، أما الحد الثاني هو 16، وهو أيضًا يتشكل من مربع كامل وهو 4 × 4، ونجد أن الإشارة بين الحدين هي إشارة طرح، وهذا يعني أن أنها على صورة فرق بين مربعين، فيصبح الحل س2 – 16 = س2 – ²4، وعند تحليل المقدار يصبح س ² – ²4 = ( س – 4) ( س + 4).
قانون مربع كامل عن
يكون الجذر التربيعيّ للعدد 10 محصوراً بين العددين 6 و 7. يُقسم العدد 44 على الجذر الأول وهو 6، ويكون الناتج 7. 333. يُحسب المعدّل بين الجذر الأول 6 والناتج السابق 7. 333، ويكون الناتج 6. 665. يقسم العدد 44 على المعدّل السابق 6. 665، ويكون الناتج 6. 601. يُحسب المعدّل للقيمتين 6. 601 و 6. 6332. وهي قيمة الجذر التربيعيّ للعدد 44. المثال الثاني
يقع العدد 60 بين المربّعين الكاملين 49 و 64، وجذورهما على التوالي هي 7 و 8. قانون مربع كامل عن. وعليه يكون الجذر التربيعيّ للعدد 60 محصوراً بين العددين 7 و 8. يُقسم العدد 60 على الجذر الأول وهو 7، ويكون الناتج 8. 571. يُحسب المعدّل بين الجذر الأول 7 والناتج السابق 8. 571، ويكون الناتج 7. 785. يقسم العدد 60 على المعدّل السابق 7. 785، ويكون الناتج 7. 701. يُحسب المعدّل للقيمتين 7. 701 و 7. 743. وهي قيمة الجذر التربيعيّ للعدد 60. الطريقة الثالثة: باستخدام الآلة الحاسبة
يمكن استخدام الآلة الحاسبة لحساب الجذور التربيعية للأعداد المختلفة، وهي طريقة سهلة وسريعة وتعطي أدقّ النتائج وأقربها للصحّة، وفيما يلي بعض الأمثلة على الجذور التربيعية لغير مربّعات كاملة باستخدام الآلة الحاسبة:
يجدر الذكر هنا إلى أنّ قيمة الجذر التربيعيّ للعدد نفسه قد تختلف اختلافاً طفيفاً باختلاف الطريقة المستخدمة في حسابه، وذلك لأن جميع الطرق تُعطي قيمة تقريبية للجذر التربيعي، ولكنّ أدقّها هي الناتجة عن الآلة الحاسبة أو أجهزة الحاسوب.
قانون مربع كامل صالح
ذات صلة كيفية حساب الانحراف المعياري حل جملة معادلتين
حساب الجذر التربيعي لمربع كامل
يمكن تعريف المربّع الكامل بأنّه العدد الناتج عن ضرب عددين صحيحَين متساويَين ببعضهما، ومن الأمثلة على المربعات الكاملة العدد 16 الذي ينتج عن ضرب العدد 4 بنفسه كالآتي 4 × 4 = 16، [١] وبطريقة أخرى فإنّ تربيع أيّ عدد صحيح - أي رفعه للأس 2 - يعطي مربّعًا كاملًا فمثلًا 2 2 = 4 و 5 2 = 25 وهما أمثلة على المربّع كامل. [٢] تُحسب الجذور التربيعية بطريقة عكسية لحساب الأسس; أي أنه لحساب الجذر التربيعيّ لمربّع كامل يجب البحث عن العدد الصحيح الذي يُضرب بنفسه أو يُربّع ليعطي العدد المطلوب حساب جذره التربيعيّ، وللجذر التربيعيّ إشارة خاصة يوضع تحتها العدد المراد حساب الجذر التربيعي له وهي " √"، فمثلاً 9√ = 3; أي أنّ الجذر التربيعيّ للمربّع الكامل 9 هو العدد 3. [٢] في الجدول التالي يُذكر جميع المربّعات الكاملة وجذورها التربيعيّة بين العددين 1 و 100 وبعض أشهر المربّعات الكاملة وجذورها وأكثرها استخداماً: [١]
المربّع الكامل
الجذر التربيعي له
1
4
2
9
3
16
25
5
36
6
49
7
64
8
81
100
10
121
11
144
12
169
13
196
14
225
15
256
حساب الجذر التربيعي بدون استخدام الآلة الحاسبة
طريقة المعدّل
يمكن حساب الجذور في الرياضيات (الجذور التربيعية للأعداد من غير المربّعات الكاملة) بدون استخدام الآلة الحاسبة بطريقة حساب المعدّل، وفيما يأتي خطوات حساب الجذر التربيعي بالتفصيل باستخدام هذه الطريقة: [٣]
اختيار أقرب مربّعين كاملين يقع بينهما العدد المراد إيجاد جذره التربيعي.
11
968√ = 31. 11
أمثلة على حساب الجذر التربيعي بالطريقة البابلية
قدّر ناتج الجذر التربيعي للعدد 683 لأقرب جزء من عشرة؟ [٣]
تحديد العددين الذي يقع بينهما ناتج الجذر التربيعي للعدد 683، بحيث يقع الناتج بين العددين 20 و30، بسبب وقوع 683 بين مربعي هذين الرقمين. اختيار عدد بين 20 و30 للبدء منه ثم تطبيقه في القانون، فإذا تم اختيار 25 على سبيل المثال: ن√ = (س + (ن / س)) / 2
683√ = (25 + (683 / 25)) / 2
683√ = (25 + 27. 32) / 2
683√ = 26. 16
إعادة استخدام الصيغة ولكن بدءًا بالعدد 26 الناتج من الخطوة السابقة للحصول على دقة أعلى في الإجابة: ن√ = (س + (ن / س)) / 2
683√ = (26 + (683 / 26)) / 2
683√ = (26 + 26. 109) / 2
683√ = 26. 135
ناتج الصيغتين لأقرب جزء من عشرة يساوي 26. 1، إذن قيمة الجذر التربيعي للعدد 683 لأقرب جزء من عشرة يساوي 26. المربع الكامل وفرق بين مربعين | معا لنرتقي بالرياضيات. 1
أمثلة على حساب الجذر التربيعي بطريقة القيمتين الدنيا والقصوى
قدر ناتج جذر العدد 3 لأقرب جزء من مئة؟ [٤]
تحديد العددين الصحيحين الذي يقع ناتج الجذر بينهما: وهما العددين 1 و2، لأن مربعاتهما هما العددين 1 و4 على التوالي. 1 < 3√ < 2
تحديد العددين العشريين لأقرب جزء من عشرة الذي يقع ناتج الجذر بينهما: وهما العددين 1.
《ياايها الانسان ماغرك بربك الكريم》 - YouTube
القرآن الكريم - تفسير ابن كثير - تفسير سورة الإنفطار - الآية 6
فهنالك ذلك القبس العجيب من روح الله.. هنالك الروح الإنساني الخاص, الذي يصل هذا الكائن بجمال الوجود, وجمال خالق الوجود; ويمنحه تلك اللحظات المجنحة الوضيئة من الاتصال بالمطلق الذي ليس له حدود. بعد الإتصال بومضات الجمال في هذا الوجود. هذا الروح الذي لا يعرف الإنسان كنهه – وهل هو يعلم ما هو أدنى وهو إدراكه للمدركات الحسية?! – والذي يمتعه بومضات من الفرح والسعادة العلوية حتى وهو على هذه الأرض. ويصله بالملأ الأعلى, ويهيئه للحياة المرسومة بحياة الجنان والخلود. وللنظر إلى الجمال الإلهي في ذلك العالم السعيد! هذا الروح هو هبة الله الكبرى لهذا الإنسان. وهو الذي به صار إنسانا. وهو الذي يخاطبه بإسمه: (يا أيها الإنسان).. ويعاتبه ذلك العتاب المخجل! (ما غرك بربك الكريم? ياايها الانسان ماغرك بربك . )هذا العتاب المباشر من الله للإنسان. حيث يناديه – سبحانه – فيقف أمامه مقصرا مذنبا مغترا غير مقدر لجلال الله, ولا متأدب في جنابه.. ثم يواجهه بالتذكير بالنعمة الكبرى. ثم بالتقصير وسوء الأدب والغرور! إنه عتاب مذيب.. حين يتصور "الإنسان" حقيقة مصدره, وحقيقة مخبره, وحقيقة الموقف الذي يقفه بين يدي ربه, وهو يناديه ذلك النداء, ثم يعاتبه هذا العتاب:
(يا أيها الإنسان ما غرك بربك الكريم.
(Al Infitar) يا ايها الانسان ما غرك بربك الكريم - Youtube
[١]
وقد جاء في تفسير البغوي بما نقله عن الكلبي ومقاتل أنّ قول الله تبارك وتعالى: {يا أَيُّهَا الْإِنْسانُ ما غَرَّكَ بِرَبِّكَ الْكَرِيمِ} ، قد نزل في الأسود بن شريف وذلكَ لمّا قامَ بضربِ رسول الله -صلّى الله عليه وسلّم- ولم يعاقب في نفس الحادثة فأنزلَ الله تبارك وتعالى قوله هذا، وقد نُقل عن الصحابي عمر بن الخطاب - رضي الله عنه - أنّه قال في هذه الآية: إن الذي غره حمقه وجهله ثمّ قرأَ قول الله تبارك وتعالى: {إِنَّهُ كَانَ ظَلُومًا جَهُولًا}. [٢] [٣] كما ويمكنك التعرّف على ما ورد في فضل سورة الانفطار بالاطلاع على هذا المقال: فضل سورة الانفطار
أين نزلت سورة الانفطار؟
سورة الإنفطار سورةٌ مكية بلا خلاف بين العلماء، فقد نزلت في مكة المكرمة وقد نقَل البيهقي وابن مردوية وابن الضريس والنحاس عن ابن عباس -رضي الله عنه- إنه قال: " نزلت {إِذَا السَّماءُ انْفَطَرَتْ} ، في مكة المكرمة" وقد نقلَ ابن مردويه عن ابن الزبير أنّه قال كذلك أيضًا في مكان نزولها، [٤] وكان نزول هذه السورة بعد سورة النازعات وقبل سورة الانشقاق ويبلغ عدد آيات سورة الانفطار تسع عشرة آية. [٥] ويمكنك قراءة المزيد حول سورة الانفطار وما تحويه من مقاصد بالاطلاع على هذا المقال: مقاصد سورة الانفطار
ما سبب تسمية سورة الانفطار بهذا الاسم؟
وسبب تسمية سورة الانفطار بهذا الاسم هو ورود لفظ الانفطار فيها حيث ورد ذلك في أول آياتها في قول الله تبارك وتعالى: {إِذَا السَّماءُ انْفَطَرَتْ} ، [٦] كما ذّكر النبي -صلّى الله عليه وسلّم- هذه السورة مع سور ثلاث باسم سورة الأنفطار، وقد وضع الإمام البخاري في صحيحه عنوانًا في كتاب التفسير لهذه السورة وهو أيضًا ما أطلقت بعض التفاسير على سورة الانفطار اسم "إذا السماء انفطرت".
بل يغتر ويسدر! (يا أيها الإنسان ما غرك بربك الكريم الذي خلقك فسواك فعدلك? )..
إنه خطاب يهز كل ذرة في كيان الإنسان حين تستيقظ إنسانيته, ويبلغ من القلب شغافه وأعماقه, وربه الكريم يعاتبه هذا العتاب الجليل, ويذكره هذا الجميل, بينما هو سادر في التقصير, سيء الأدب في حق مولاه الذي خلقه فسواه فعدله..
إن خلق الإنسان على هذه الصورة الجميلة السوية المعتدلة, الكاملة الشكل والوظيفة, أمر يستحق التدبر الطويل, والشكر العميق, والأدب الجم, والحب لربه الكريم, الذي أكرمه بهذه الخلقة, تفضلا منه ورعاية ومنة. فقد كان قادرا أن يركبه في أية صورة أخرى يشاؤها. (AL infitar) يا ايها الانسان ما غرك بربك الكريم - YouTube. فاختار له هذه الصورة السوية المعتدلة الجميلة. وإن الإنسان لمخلوق جميل التكوين, سوي الخلقة, معتدل التصميم, وإن عجائب الإبداع في خلقه لأضخم من إدراكه هو, وأعجب من كل ما يراه حوله. وإن الجمال والسواء والاعتدال لتبدو في تكوينه الجسدي, وفي تكوينه العقلي, وفي تكوينه الروحي سواء, وهي تتناسق في كيانه في جمال واستواء! وهناك مؤلفات كاملة في وصف كمال التكوين الإنساني العضوي ودقته وإحكامه وليس هنا مجال التوسع الكامل في عرض عجائب هذا التكوين. ولكنا نكتفي بالإشارة إلى بعضها..
هذه الأجهزة العامة لتكوين الإنسان الجسدي.. الجهاز العظمي.