ولهذا فإن مساحة المثلث القائم تعطى بالصيغتين:
حيث a, b هما ضلعا الزاوية القائمة. حيث c وتر المثلث القائم و f الارتفاع عليه. مبرهنة فيثاغورس [ عدل]
المقالة الرئيسية: مبرهنة فيثاغورث
الصيغة الهندسية لمبرهنة فيثاغورس
تعد هذه المبرهنة أهم ما يميز المثلث القائم وتنص مبرهنة فيثاغورس على:
في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع المرسوم على الوتر مكافئة لمجموع مساحتي المربعين المرسومين على الضلعين الآخرين. يمكن إعادة صياغة هذه النظرية في صورة المعادلة:
حيث c هو طول الوتر و a, b طول الضلعان القائمان. اقرأ أيضا [ عدل]
مثلث
مثلثات قائمة خاصة
مبرهنة فيثاغورس
وتر المثلث القائم
ارتفاع المثلث
مراجع [ عدل]
^ Cours de géométrie élémentaire (باللغة الفرنسية)، Bachelier، 1835، ص. 367. {{ استشهاد بكتاب}}: يحتوي الاستشهاد على وسيط غير معروف وفارغ: |month= ( مساعدة)
^ [1]. نسخة محفوظة 30 أغسطس 2017 على موقع واي باك مشين.
- ما هي خصائص المثلث القائم الزاوية - أجيب
- قانون جيب التمام - ويكيبيديا
- ما مساحة مثلث قائم الزاوية طول وتره 10 متطابق الضلعين؟ - موضوع سؤال وجواب
- تعداد السكان - ويكيبيديا
ما هي خصائص المثلث القائم الزاوية - أجيب
مساحة هذا المثلث تساوي a×b/2. 5. أمثلة في إيجاد مساحة المثلث القائم
هاك أمثلة على كيفية إيجاد مساحة المثلث القائم بالتفصيل:
في الشكل السابق إذا كان طول الضلع A يساوي 3 سم والضلع B يساوي 4 سم، أوجد مساحة المثلث. مساحة المثلث = 3×42 = 6 سم 2. في نفس الشكل إذا كان A يساوي 3 سم وB يساوي 7 سم، أوجد المساحة. 6. مساحة المثلث = 3×72 = 10. 5 سم 2. في الشكل إذا كان طول الضلع C يساوي 5 سم وطول الضلع B يساوي 4 سم، أوجد مساحة المثلث. في هذه المسألة لا بد من إيجاد طول الضلع A أولًا وذلك باستخدام نظرية فيثاغورث كالتالي:
C 2 = A 2 + B 2
A 2 = 5 2 – 4 2
A 2 = 9
A = 3
بعد إيجاد طول وهو 3 سم مربع، نحسب المساحة:
3×42 = 6 سم 2.
قانون جيب التمام - ويكيبيديا
المثال الثالث: مثلث متساوي الأضلاع طول أحد أضلاعه يساوي 8 سم و طول إرتفاعه
8 سم ،احسب مساحة المثلث؟
بما أنه مثلث متساوي الأضلاع يعني طول قاعدته تساوي 8 سم و بالتالي نستطيع
إيجاد مساحته على القانون: مساحة المثلث = (طول القاعدة × الإرتفاع) ÷ 2 = (8×8)
÷ 2 = 64 ÷ 2 = 32 سم مربع.
ما مساحة مثلث قائم الزاوية طول وتره 10 متطابق الضلعين؟ - موضوع سؤال وجواب
القانون العام: وهنا يمكننا إيجاد ثلاث قوانين مختلفة تبعًا لنوع المثلث:
مثلث قائم الزاوية: ما يميز هذا المثلث هو وجود زاوية قائمة فيه، ويبلغ قياسها 90 درجة ويكون مجموع الزاويتين المتبقيتين 90 درجة، ويمككنا حساب مساحة المثلث القائم الزاوية من خلال قانون رياضي وهو: (1/2 طول القاعدة * الارتفاع). مثلث متساوي الساقين: يمتلك هذا النوع من المثلثات ساقين متساوييين في الطول، وما يميزه أيضًا هو أن الزاويتين المحصورتين عند تلاقي هذين الساقين بالضلع الثالث أيضًا متساويتين، ويمكن حساب مساحته من خلال القانون الرياضي التالي: ( 1/2 طول القاعدة * الارتفاع). 3
مثلث متساوي الأضلاع: من اسمه نلاحظ أن جميع أطوال أضلاع هذا المثلث متساوية في الطول مما يعني أن جميع زواياه متساوية أيضًا في القياس، ويبلغ قياس كل منها 60 درجة ويمكننا حساب مساحه المثلث متساوي الأضلاع من خلال القانون الرياضي التالي: (مربع طول الضلع* الجزر التربيعي لـ 3/4). 4
أنواع المثلثات تبعًا لأنواع الزوايا
يمكننا تصنيف نوع المثلث تبعًا لنوع زواياه إلى ثلاثة أنواع مختلفة وهي:
مثلث قائم الزاوية: وهو المثلث الذي يمتلك زاوية قائمة قياسها 90 درجة، ويطلق على الضلع المقابلة لهذه الزاوية اسم "الوتر" وتعتبر أطول أضلاع المثلث، كما يساوي مجموع قياس الزاويتين المتبقيتين 90 درجة.
له زاوية قياسها 90 درجة ( زاوية قائمة)، يدعى الضلع المقابل للزاوية القائمة بالوتر ، وهو أطول أضلاع هذا المثلث، والزاويتين الاخريتان حادتان. خصائص أطول أضلاع المثلث القائم يعرف بوتر المثلث القائم، الوتر يقابل الزاوية القائمة دائماً. في المثلث ABC القائم في C: مجموع قياس الزاويتين A, B يساوي 90°، أي أن A, B زاويتان متكاملتان. متوسط المثلث النازل من الرأس القائم يساوي نصف الوتر. كل مثلث قائم يحقق نظرية فيثاغورس ، وإذا كانت أضلاع أي مثلث تمثل ثلاثي فيثاغورسي فإن هذا المثلث قائم. للمثلث القائم ثلاثة ارتفاعات، اثنان منهما ضلعان فيه وهما ضلعا الزاوية القائمة أما الارتفاع الثالث فيكون عمودياً على الوتر. تلتقي ارتفاعات المثلث القائم في رأس الزاوية القائمة. "المثلثات القائمة على الزوايا" وتعتمد على النسبة بين زوايا المثلث القائم. "المثلثات القائمة على الأضلاع" وتعتمد على النسبة بين أطوال أضلاع المثلث القائم.
المثلثات
أهم الأشكال الهندسية المنتظمة هى المربع والمستطيل والمثلث، ويبنى المثلث من ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا، ويُحدد نوع المثلث من خلال أطوال الأضلاع ونوع الزوايا، فإذا تساوت أطوال الأضلاع سميّ مثلثًا متساوي الأضلاع ، وإذا تساوى طول ضلعين سميّ مثلثًا متساوي الساقين، أما إذا كانت إحدى زوايا المثلث قائمةً سميّ مثلثًا قائم الزاوية [١]. المثلث قائم الزاوية
هو مثلث تكون إحدى زواياه قائمةً، وهو أكثر المثلثات استخدامًا فى علم الهندسة كهندسة الطرق وهندسة الجسور، وأشهر النظريات التي تدرس المثلث قائم الزاوية هى نظرية فيثاغورس، وتفترض هذه النظرية أن مجموع مربعي أطوال أضلاع الزاوية القائمة يساوي مربع طول الوتر، وتُعد هذه العلاقة من أهم العلاقات الأساسية فى علم الهندسة التقليدية، وفيما يأتي ميزات وحقائق عن المثلث قائم الزاوية [٢]:
إحدى زوايا المثلث قياسها 90 درجةً تتكون عند التقاء ضلعين. وتر المثلث هو الضلع المقابل للزاوية القائمة والوتر الذي هو أطول أضلاع المثلث. يكون مجموع قياس الزاويتين غير الزاوية القائمة 90 درجةً، وكلتاهما زوايتان حادتان. ارتفاعات المثلث قائم الزاوية هي ثلاثة؛ الأول والثاني هما الأضلاع المكونة للزاوية القائمة، والارتفاع الثالث هو العمود الساقط من رأس الزاوية القائمة على منتصف الوتر.
تعريف التعداد السكاني في ظل طريقة التعداد السكاني ، يقوم الإحصائي بجمع البيانات لكل وحدة من السكان أو الكون، هذا الكون عبارة عن مجموعة كاملة من العناصر التي تهم أي موقف، فالتعداد السكاني هو مثال آخر للتحقيق في التعداد السكاني عادة، يوصى بهذه الطريقة في الحالات التي يكون فيها مجال التحقيق محدودًا ويتطلب فحصًا مكثفًا للسكان. لتحقيق التعداد السكاني، يجب الحصول على بيانات من كل وحدة من السكان، وعلاوة على ذلك، فإنه يمكّن الإحصائي من دراسة أكثر من جانب واحد لجميع عناصر السكان، لإعطائك مثالاً، تجري الحكومة الهندية تحقيقًا في التعداد مرة كل 10 سنوات، وتقوم السلطات بجمع البيانات المتعلقة بحجم السكان ، الذكور والإناث، ومستويات التعليم، ومصادر الدخل، والدين، إلخ. بيانات موثوقة البيانات التي يجمعها الإحصائي من خلال تحقيق التعداد السكاني وتكون أكثر موثوقية وتمثيلًا ودقة، هذا لأنه، في التعداد السكاني، يلاحظ الإحصائي كل عنصر شخصيًا، وأساس المسوحات المختلفة تُستخدم البيانات المأخوذة من تحقيق التعداد السكاني كأساس في المسوحات المختلفة. تعداد السكان - ويكيبيديا. عيوب تحقيق التعداد السكاني كما أن تحقيق التعداد السكاني له عيوب معينة، ومن بعض هذه العيوب هي: التكاليف: نظرًا لأن الإحصائي يراقب عن كثب كل عنصر من السكان قبل جمع البيانات، فإنه يجعل تحقيق التعداد السكاني وسيلة مكلفة للغاية للتحقيق، عادة ما تتبنى المنظمات الحكومية هذه الطريقة لجمع البيانات التفصيلية مثل التعداد السكاني أو التعداد الزراعي أو تعداد الحماية الصناعية، إلخ.
تعداد السكان - ويكيبيديا
الهرم السكاني، أو هرم الأعمار ،عبارة عن رسم بياني يوضح توزيع السكان حسب فئاتهم العمرية ونوعيتها، وهناك عدة أنواع من الأهرامات السكانية، وهي: الهرم ذو القاعدة العريضة، الهرم ذو القاعدة الضيقة، والهرم ذو القاعدة المتوسطة. وهو يعرض بيانات للسكان حسب العمر والنوع، ويسمى بالهرم لأنه في صورته الكلاسيكية والعلمية الأساسية يأخذ شكل الهرم، حيث يتكون من قاعدة عريضة تمثل معدل المواليد ،وتمثل قمته معدل كبار السن ،وفي المنتصف القوى العاملة، إلى أن الشكل العام للهرم السكاني يعتمد على طبيعة المجتمع من حيث مستويات المواليد والوفيات ونسبة الإعالة. [1]
الخصائص [ عدل]
أولا: دائما يرسم الهرم السكاني بوضع السكان الذكور على اليسار، والسكان الإناث على اليمين، وكذلك يوضع صغار السن في قاع الهرم السكاني وكبار السن في قمته، كما يتم التعبير عن الأرقام في منتصف الهرم إما سنة أو كل خمسة أعوام. تعريف عن التعداد السكاني. ثانيا: يتم قياس نسبة السكان في المحور الأفقي في الهرم السكاني بالمليون. [2]
الهرم ذو القاعدة العريضة ثم المتوسطة ثم الضيقة. إعداده [ عدل]
طريقة إعداد الهرم السكاني [3] بالفيديو باستخدام برنامج التحليل الإحصائي SPSS [4]
الأنماط [ عدل]
يمكن تصنيف الأهرامات السكانية- رغم اختلافها في كل بلد- إلى ثلاثة أنواع: ثابتة أو موسَّعة أو ضيقة.
أقصى فرصة لتحديد ردود الفعل السلبية، إذا كنت تستخدم برنامج استطلاع عبر الإنترنت، مثل (Inquisium by Cvent)، فيمكنك إعداد تنبيهات عبر البريد الإلكتروني لإعلام المساح وقسم خدمة العملاء وفريق المبيعات وما إلى ذلك بالتعليقات السلبية والاتصال بالعميل لتصحيح الموقف من خلال العمل على ردود الفعل السلبية على الفور، تتمتع المنظمات بفرصة تحسين تقييمات رضا العملاء. السلبيات في التعداد السكاني يحد من فرص المسح المحتملة الأخرى، لا يمكن للمنظمات أن تطلب من نفس الأشخاص إكمال استطلاع مرارًا وتكرارًا، إذا قمت بإرسال استبيان لقائمة منزلك بالبريد الإلكتروني، فعليك احترام وقتهم إذا قررت إجراء تعداد سكاني، فتأكد من تقييم مشاريع المسح الأخرى قيد الإعداد قد تقرر أن الإحصاء السكاني لا يستحق أن تضطر إلى تعليق مشروعات المسح الأخرى. معدلات الاستجابة المنخفضة، كلما حاولت مسح قائمتك بأكملها، كلما انخفض معدل الاستجابة في كل مرة تميل استطلاعات التعداد إلى أن تكون أطول من المسح النموذجي سيتذكر المستجيبون أنه في المرة القادمة التي تطلب منهم فيها إكمال استطلاع. عند إجراء استطلاعات التعداد السكان، تذكر بعض أفضل الممارسات للتسويق عبر البريد الإلكتروني، مثل إخبار المستفتى بالوقت الذي يتوقع أن يستغرقه الاستطلاع سيؤدي الاستناد إلى استطلاع أطول إلى الإضرار بمعدلات استجابتك للاستطلاعات المستقبلية.