بالرغم من ان درس مقاييس التشتت هو من الدروس المهمة التي يفضل الكثير من الاشخاص دراستها في البداية لانه سهل الا ان هناك بعض الاشخاص الذين يواجهون صعوبة في فهمه. ان شرح درس مقاييس التشتت الدرس الخامس رياضيات ثاني متوسط الذي نعرضه هنا سوف يقدم فرصة للجميع من اجل ان يتمكن الطلاب من الوصول الى المعرفة الكاملة بشان الدرس، ان العلم والمعرفة هي من الاشياء الاكثر اهمية في عالمنا لانها سوف تقودنا الى حل كافة مشاكلنا، لقد كان الانسان في الماضي يعاني الكثير من المشاكل والصعوبات في هذه الحياة المعقدة ولكن مع التطور العلمي فان الانسان بدا يحل شيئا فشيئا هذه المشاكل والتخلص منها، واصبح هناك فرصة للجميع من اجل ان يعيش حياة سهلة بعيد عن المتاعب او المشاق التي كان يتحملها اجدادنا. شرح درس مقاييس التشتت الدرس الخامس رياضيات ثاني متوسط ف2 1441 من خلال عرض شرح درس مقاييس الشتت فان الطالب سوف يتمكن من فهم الدرس بشكل كامل، ولكي يتاكد المعلم او ولي الامر من ان الطالب قد نجح في فهم الدرس فانه يجب ان يحل الطالب كافة الاسئلة الواردة تحت درس مقاييس التشتت والقيام بمقارنة الاجوبة التي قدمها الطالب مع الاجوبة الرسمية لمعرفة مدى صحتها، في حال كانت جميع الاسئلة مجابة بشكل صحيح فان الطالب قد فهم الدرس بشكل لا يقبل الشك.
مقاييس التشتت - الرياضيات 2 - ثاني متوسط - المنهج السعودي
الانحراف المعياري
الانحراف المعياري (بالإنجليزية: Mean Deviation) هو مقياس من مقاييس التشتت، يقيس مدى تباعد أو تقارب البيانات عن متوسطها الحسابيّ، ويمثل الجذر التربيعي الموجب لمتوسطات مربعات القيم المعطاة ويعدّ أساسًا لمجموعة قوانين أخرى تابعة لمقاييس التشتت. وهناك حالتين لحساب الانحراف المعياري:
الانحراف المعياري لكافة البيانات (بالإنجليزية Population Standard Deviation) أي في حال استخدام كافة البيانات المراد حساب الانحراف المعياري لها: ولحسابه يجب إيجاد المتوسط الحسابيّ (وهو قانون حساب القيمة المتوسطة للمعلومات، ويتمّ حسابه عن طريق جمع كل القيم المدخلة وتقسيمها على عددها) ثم طرح كل قيمة معطاة في البيانات من المتوسط الحسابيّ، وتربيعها، ثم جمع كل النتائج من عملية التربيع، ثم قسمة النتيجة على عدد القيم وأخيرًا أخذ الجذر التربيعي لها، إذ تُستخدم مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت معًا لإيجاد الإنحراف المعياري. يمكن تمثيل قانون الانحراف المعياري كالآتي: [٢] الانحراف المعياري= (( مجموع(القيمة - المتوسط الحسابي) ² / عدد القيم))√ ،
وبالرموز:
ع = ((مجموع مربع (س-μ)/ن))√
إذ أن:
س: القيم المدخلة.
· مزايا المدى:
من السهل حساب قيمة المدى، كما أن معناه يتسم بالوضوح، ويوفر معلومة أولية حول انتشار البيانات ودرجة تشتتها، وللمدى العديد من الاستخدامات المفيدة، فعلى سبيل المثال: يستخدم في الطب لتحديد الحد الأدنى والأعلى المقبول لمعدل ضربات القلب. · عيوب المدى:
من الواضح أن أزمة المدى الكبرى هي في درجة بساطته وعدم تعقيده، فعلى الرغم من أن الكثيرون يبحثون عن الطرق السهلة البسيطة، إلا أن هذه البساطة تبعدنا عن مستوى الدقة المرجو للبيانات أن تتمتع به لتصبح على الصعيد المقبول، فكما سبق وذكرنا في حالة تغيرت قيمة البيانات الداخلية للعينة بخلاف القيمة الصغرى والكبرى، فإن المدى لن يتأثر، وهذا ينم عن قلة مستوى الدقة الذي يتسم به. الانحراف المعياري:
على عكس المدى، فإن الانحراف المعياري ينظر إليه باعتباره أهم القيم الإحصائية، وأكثرها تداولُا بين مقاييس التشتت الإحصائي، حيث يشير بشكل واضح ودقيق إلى انتشار مجال البيانات في العينة، ويرمز إليه بالرمز s)) ، وعلى الرغم من الدقة التي يتسم بها الانحراف المعياري، إلا أن هذا لا يتنافى مع كونه يتأثر بقيم البيانات المتطرفة، كما أنه لا يتأثر بحدوث تغيرات للعينة.
درس مقاييس التشتت للصف الثاني المتوسط - بستان السعودية
75) ، (7 – 5. 75) ، (9 – 5. 75) ، (10 – 5. 75)
= -4. 75 ، -2. 75 ، -0. 75 ، 0. 25 ، 1. 25 ، 3. 25 ، 4. 25
الخطوة 2: تربيع القيم أعلاه التي نحصل عليها ، 22. 563 ، 7. 563 ، 0. 063 ، 1. 563 ، 10. 563 ، 18. 063
الخطوة 3: 22. 563 + 7. 563 + 0. 063 + 1. 563 + 10. 563 + 18. 063
= 61. 504
الخطوة 4: ن = 8 ، وبالتالي التباين (σ2) = 61. 504 / 8 = 7. 69 (3 ثوان)
الآن ، الانحراف المعياري (σ) = 2. 77 (3sf)
احسب تباين الأرقام 3 ، 8 ، 6 ، 10 ، 12 ، 9 ، 11 ، 10 ، 12 ، 7. سوف يكون التباين في الأرقام التالية 7. 36. [1] [2] [3]
مثال على مقاييس التشتت
لنفترض أنك طُلب منك مقارنة مقاييس التشتت لمجموعتي بيانات ، تحتوي مجموعة البيانات أ على العناصر 97،98،99،100،101،102،103 ومجموعة البيانات B تحتوي على العناصر 70،80،90،100،110،120،130 ، من خلال النظر في مجموعات البيانات ، يمكنك على الأرجح معرفة أن الوسيطات والوسيطات هي نفسها (100) والتي تسمى تقنيًا "مقاييس الاتجاه المركزي" في الإحصائيات. [4]
، فإن النطاق (الذي يمنحك فكرة عن مدى انتشار مجموعة البيانات بالكامل) أكبر بكثير لمجموعة البيانات B (60) عند مقارنتها بمجموعة البيانات A (6).
في حال النسب المئوية غير معروفة فيجب أولاً "قبل البدء بحل المسألة" تحديد نسبة كل قطاع إلى الكل. لإيجاد النسب المئوية سنقوم بايجاد نسبة عدد الاشخاص:
١-٥: `(١٥)/(١٥٥)` X ٣٦٠ = ٣٤, ٨ درجة. ٥-٦: `(٢٢)/(١٥٥)` X ٣٦٠ =٥١ درجة. ٦-٧: `(٣٤)/(١٥٥)` X ٣٦٠ =٧٩ درجة. ٧-٨: `(٥٨)/(١٥٥)` X ٣٦٠ =١٣٤, ٧ درجة. ٨-٩: `(١٨)/(١٥٥)` X ٣٦٠ =٤١, ٨ درجة. ٩-١٠: `(٨)/(١٥٥)` X ٣٦٠ =١٨, ٦ درجة. ارسم القطاعات الدائرية بنفسك. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- مقاييس النزعة المركزية والمدى
أيضاً درسنا سابقاً مقاييس النزعة المركزية والمدى (المتوسط الحسابي - الوسيط - المنوال) وطريقة حسابهم وقلنا أن:
المتوسط الحسابي: مجموع القيم مقسوماً على عددها. الوسيط: القيمة التي تتوسط مجموعة بيانات مرتبة تصاعدياً, أو هو متوسط العددين المتوسطين في مجموعة البيانات. المنوال: القيمة الاكثر تكراراً وشيوعاً بين القيم. المدى: الفرق بين القيمتين العظمى والصغرى. مثال: أوجد المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى للبيانات التالية:
١٩ - ٢١ - ١٨ - ١٧ - ١٨ - ٢٢ - ٤٦
المتوسط الحسابي: `(٤٦ + ٢٢ + ١٨ + ١٧ + ١٨ + ٢١ + ١٩)/(٧)`=٢٣
الوسيط: نرتب تصاعدياً ١٧ - ١٨ - ١٨ - ١٩ - ٢١ - ٢٢ - ٤٦, الوسيط=١٩
المنوال: ١٨
المدى: ٤٦ - ١٧=٢٩
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- مقاييس التشتت
تُتسعمل مقاييس التشتت لوصف مدى انتشار البيانات حول القيم المتوسطة, وبذلك يُعد المدى أحد مقاييس التشتت.
رياضيات ثاني متوسط /الفصل الدراسي الثاني – شركة واضح التعليمية
كما يستخدم معامل التشتت عند مقارنة سلسلتين بوحدة قياس مختلفة ، يشار إليها باسم C. D.
خصائص مقاييس التشتت
يجب تحديد مقياس التشتت بدقة. يجب أن يكون من السهل حسابه وفهمه. لا يتأثر كثيرًا بتقلبات الملاحظات. بناء على جميع الملاحظات. تصنيف مقاييس التشتت
يتم تصنيف مقياس التشتت على النحو التالي:
مقياس مطلق للتشتت (ط)
التدابير التي تعبر عن تشتت الملاحظة من حيث المسافات ، أي المدى ، الانحراف الربعي. المقياس الذي يعبر عن الاختلافات من حيث متوسط انحرافات الملاحظات مثل متوسط الانحراف والانحراف المعياري. مقياس نسبي للتشتت
نستخدم مقياسًا نسبيًا للتشتت لمقارنة توزيعات مجموعة بيانات أو أكثر ولمقارنة الوحدة المجانية ،وهي معامل النطاق ، ومعامل الانحراف المتوسط ، ومعامل الانحراف الرباعي ، ومعامل التباين ، ومعامل الانحراف المعياري. مقاييس التشتت الشائعة الاستخدام
يظهر مقياس التشتت تشتت البيانات ، يوضح تنوع البيانات عن بعضها البعض ويعطي فكرة واضحة عن توزيع البيانات ، يُظهر مقياس التشتت التجانس أو عدم التجانس في توزيع الملاحظات. الفكرة الرئيسية حول مقياس التشتت هي معرفة كيفية انتشار البيانات ، يوضح مدى اختلاف البيانات عن متوسط قيمتها ، وبالتالي ، لوصف البيانات ، يحتاج المرء إلى معرفة مدى التباين ، هناك أربعة مقاييس شائعة الاستخدام للإشارة إلى التباين (أو التشتت) ضمن مجموعة من المقاييس، وهي: المدى ، الانحراف الربعي ، متوسط الانحراف ، الانحراف المعياري.
يمكن ثانيًا إيجاد الانحراف المعياري حسب العلاقة: ع = ((مجموع مربع (س-μ) /ن)√
1. يتم حساب الوسط أو المتوسط الحسابيّ والذي هو 12÷4= 3. 2. ثم يتم طرح المتوسط الحسابيّ من كل قيمة ثم تربيعها:
2-12= (-10)²=100
5-12= (-7)²=49
2-12=(-10)²=100
3-12=(-9)²=81
3. تجمع القيم المربّعة:
(100+100+49+81=330)
4. يقسم المجموع السابق على عدد القيم:
330/4=82. 5
5. يؤخذ الجذر التربيعيّ لناتج القسمة والذي يمثل قيمة الانحراف المعياري، حيث:
ع = 82. 5√=9. 0829
بالنسبة للتباين فهو مربع الإنحراف المعياري: (9. 0829)²=82. 5 تقريبًا. المراجع [+] ↑ "Measures of Dispersion",, Retrieved 11-1-2020. Edited. ↑ "Standard Deviation",, Retrieved 2020-10-27. Edited.
وعندي خير الأوجه الثلاثة أوسطها، وعلى كل يحصل الجواب عما قيل كيف يناسب ذكر منافع البحر الملح وقد شبه به الكافر؟ وقال أبو حيان: إن قوله تعالى: وما يستوي البحران إلخ لبيان ما يستدل به كل عاقل على أنه مما لا مدخل لصنم فيه. القرآن الكريم - تفسير القرطبي - تفسير سورة فاطر - الآية 12. وقال الإمام: الأظهر أنه دليل لكمال قدرة الله عز وجل، وما ذكرنا أولا من أنه تمثيل للمؤمن والكافر هو المشهور رواية ودراية وفيه من محاسن البلاغة ما فيه. وترى الفلك السفن فيه أي في كل منهما، وانظر هل يحسن رجوع الضمير للبحر الملح لانسياق الذهن إليه من قوله سبحانه: وتستخرجون حلية تلبسونها بناء على أن المعروف استخراجها منه خاصة، وأمر الفلك فيه أعظم من أمرها في البحر العذب، ولذا اقتصر على رؤية الفلك فيه على الحال التي ذكر الله تعالى، وأفرد ضمير الخطاب مع جمعه فيما سبق وما لحق، لأن الخطاب لكل أحد تتأتى منه الرؤية دون المنتفعين بالبحرين فقط. مواخر شواق للماء يجريها مقبلة ومدبرة بريح واحدة فالمخر الشق، قال الراغب: يقال مخرت السفينة مخرا ومخورا إذا شقت الماء بجؤجئها، وفي الكشاف يقال: مخرت السفينة الماء، ويقال للسحاب بنات مخر لأنها تمخر الهواء، والسفن الذي اشتقت منه السفينة قريب من المخر لأنها تسفن الماء كأنها تقشره كما تمخره، وقيل المخر صوت جري الفلك، وجاء في سورة: وترى الفلك مواخر فيه [النحل: 14] بتقديم مواخر وتأخير ( فيه) وعكس هاهنا فقيل في وجهه لأنه علق ( فيه) هنا ب ترى وثمت بمواخر، ولا يحسم مادة السؤال.
القرآن الكريم - تفسير القرطبي - تفسير سورة فاطر - الآية 12
وقيل: ما يستخرج من حليته ويصاد من حيتانه. ولعلكم تشكرون على ما آتاكم من فضله. وقيل: على ما أنجاكم من هوله.
تفسير قوله تعالى : ( مرج البحرين يلتقيان بينهما برزخ لا يبغيان ) - الإسلام سؤال وجواب
وأكثر الأيونات الموجودة في البحار والمحيطات هي أيونات الصوديوم والكلور وفي حال إذا تم استخراج جميع نسبة الأملاح من البحار والمحيطات فسوف تصبح طبقة من اليابسة على سطح الأرض ويبلغ ارتفاعها إلى 150 متر ولكن هذه كمية صغيرة من الأملاح الموجودة في البحر الميت لأن الأملاح الموجودةة في البحر الميت هي من 5 إلى 9 أضعاف النسب الموجودة في البحار الأخرى وكلما تعمقت أكثر في البحر الميت كلما زادت نسبة الأملاح أكثر حيث وجد العلماء أن الأملاح تصبح مركزة أكثر عندما نصل إلى عمق 100 متر وتتكون الأملاح في القاع على شكل تلال متراكمة. والموقع الجغرافي للبحر الميت سبب إضافي لجعله أكثر ملوحة حيث يوجد البحر الميت في منطقة وادي الصدع الذي على مساحة 1000 كيلو متر بدءً من شبه جزيرة سيناء حتى الشمال في إتجاه تركيا وهذه هي المنطقة الأدنى من حيث الأرتفاع على سطح الأرض كما يوجد العديد من البحار والأنهار التي تغذي هذا البحر ولا يوجد تصريف آخر لهذا البحر إذاً تتبخر الماء وتبقى الأملاح موجودة في القاع وهذا هو السبب وراء وجود كمية مهولة من الأملاح في القاع ويوجد العديد من الدراسات التي توضح إن مياة البحر الميت تنحصر بمعدل متر واحد لكل عام وذلك بسبب استخدم مياة نهر الأردن في أغراض الزراعة [2].
واستدل مالك والثوري بالآية - حيث سمي فيها السمك لحما - على حنث من حلف لا يأكل لحما وأكل سمكا، وقال غيرهما: لا يحنث لأن مبنى الأيمان على العرف، وهو فيه لا يسمى لحما، ولذلك لا يحنث من حلف لا يركب دابة فركب كافرا مع أن الله تعالى سماه دابة في قوله سبحانه: إن شر الدواب عند الله الذين كفروا [الأنفال: 55] ولا يبعد عندي أن يراد ب لحما لحم السمك ودعوى التلويح بانحصار الانتفاع بالسمك في الأكل لا أظنها تامة.