الاستقراء الرياضي هو طريقة إثبات رياضية تُستخدم عادةً لإثبات أن جملة معينة صحيحة لجميع الأعداد الطبيعية (الأعداد الصحيحة غير السالبة)، يتم ذلك عن طريق إثبات أن العبارة الأولى في التسلسل اللانهائي من العبارات صحيحة، ثم إثبات أنه إذا كانت أي جملة واحدة في التسلسل اللانهائي من العبارات صحيحة، فإن الجملة التالية تكون كذلك. مبدأ الاستقراء الرياضي. [1]
مفهوم الاستقراء الرياضي
إحدى الطرق المختلفة لإثبات الافتراضات الرياضية، بناءً على مبدأ الاستقراء الرياضي. مبدأ الاستقراء الرياضي
تسمى فئة الأعداد الصحيحة بالوراثة إذا كان أي عدد صحيح x ينتمي إلى الفئة، فإن خليفة x (أي العدد الصحيح x + 1) ينتمي أيضًا إلى الفئة. مبدأ الاستقراء الرياضي هو: إذا كان العدد الصحيح 0 ينتمي إلى الفئة F وكان F وراثيًا، فكل عدد صحيح غير سالب ينتمي إلى F، بدلاً من ذلك، إذا كان العدد الصحيح 1 ينتمي إلى الفئة F و F هو وراثي، فإن كل عدد صحيح موجب ينتمي إلى F، يتم ذكر المبدأ في بعض الأحيان في شكل واحد، وأحيانًا في الآخر، نظرًا لأنه من السهل إثبات أي شكل من أشكال المبدأ كنتيجة للآخر، فليس من الضروري التمييز بين الاثنين. غالبًا ما يتم ذكر المبدأ في شكل مكثف: تسمى خاصية الأعداد الصحيحة بالوراثة، إذا كان لأي عدد صحيح x خاصية، فإن خلفها له الخاصية.
- تعريف الاستقراء الرياضي وخطواتة | Sotor
- فورمات ويندوز 11
تعريف الاستقراء الرياضي وخطواتة | Sotor
غالبًا ما يتم ذكر المبدأ في شكل مكثف: تسمى خاصية الأعداد الصحيحة بالوراثة، إذا كان لأي عدد صحيح x خاصية، فإن خلفها له الخاصية. إذا كان للعدد الصحيح 1 خاصية معينة وكانت هذه الخاصية وراثية، فإن كل عدد صحيح موجب له الخاصية. البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي
مثال على تطبيق الاستقراء الرياضي في أبسط الحالات هو الدليل على أن مجموع أول n من الأعداد الصحيحة الموجبة الفردية هو n2 أي أن
(1. ) 1 + 3 + 5 +⋯+ (2n − 1) = n2
لكل عدد صحيح موجب n، لنفترض أن F هي فئة الأعداد الصحيحة التي تحمل المعادلة (1. ) لها؛ إذن، العدد الصحيح 1 ينتمي إلى F، لأن 1 = 12، إذا كان أي عدد صحيح x ينتمي إلى F، إذن
(2. ) 1 + 3 + 5 +⋯+ (2x − 1) = x2
العدد الصحيح الفردي التالي بعد 2x − 1 هو 2x + 1، وعندما يضاف إلى كلا طرفي المعادلة (2. ) ، تكون النتيجة هي
(3. ) 1 + 3 + 5 +⋯+ (2x + 1) = x2 + 2x + 1 = (x + 1)2
تسمى المعادلة (2. ) فرضية الاستقراء وتنص على أن المعادلة (1. ) تصمد عندما تكون n هي x ، بينما تنص المعادلة (3. ) على أن المعادلة (1. ) تصمد عندما تكون n هي x + 1، نظرًا لأن المعادلة (3. ) ، كنتيجة للمعادلة (2. مبدأ الاستقراء الرياضية. ) ، فقد ثبت أنه عندما ينتمي x إلى F، فإن خليفة x ينتمي إلى F، ومن ثم وفقًا لمبدأ الاستقراء الرياضي، فإن جميع الأعداد الصحيحة الإيجابية تنتمي إلى F.
لإثبات أن علاقة ثنائية معينة F تحمل بين جميع الأعداد الصحيحة الموجبة، يكفي أن نظهر أولاً أن العلاقة F بين 1 و 1؛ ثانيًا، عندما تحمل F بين x و y، فإنها تثبت بين x و y + 1 ؛ وثالثًا، عندما تحمل F بين x وعدد صحيح موجب معين z (والذي قد يكون ثابتًا أو يعتمد على x)، فإنه يثبت بين x + 1 و 1.
هاتان الخطوتان تنشئان الخاصية P ( n) لكل رقم طبيعي n = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، … لا يلزم أن تبدأ الخطوة الأساسية بصفر ، و غالبًا ما يبدأ بالرقم الأول ، و يمكن أن يبدأ بأي رقم طبيعي ، مما يثبت حقيقة الخاصية لجميع الأعداد الطبيعية التي تزيد عن أو تساوي رقم البداية. – يمكن تمديد هذه الطريقة لإثبات البيانات حول طرق أكثر عمومية جيدة ، مثل الأشجار ؛ هذا التعميم، والمعروفة باسم الحث الهيكلي ، و يستخدم في المنطق الرياضي و علوم الكمبيوتر ، و يرتبط الاستفراء الرياضي بهذا المعنى الممتد ارتباطًا وثيقًا بالرجوع ، الاستقراء الرياضي في بعض الأشكال ، هو أساس كل البراهين الصحيحة لبرامج الكمبيوتر. تعريف الاستقراء الرياضي وخطواتة | Sotor. – على الرغم من أن اسمها قد يوحي بخلاف ذلك ، فلا ينبغي إساءة فهم الاستقراء الرياضي كشكل من أشكال التفكير الاستقرائي كما هو مستخدم في الفلسفة (انظر أيضًا مشكلة الاستقراء) ، الحث الرياضي هو قاعدة الاستدلال المستخدمة في البراهين الرسمية ، و الدليل على الحث الرياضي هو في الواقع أمثلة على الاستنتاج المنطقي. تاريخ الاستقراء الرياضي
– في 370 قبل الميلاد، درس أفلاطون مثالا مبكرا لدليل الاستقرائي الضمني ، ويمكن الاطلاع على أقدم آثار ضمنية من الاستقراء الرياضي في إقليدس ، دليل على أن عدد من حاول دراستها هو لانهائي ، و قد قيل إنه إذا كان 1،000،000 حبة من الرمال شكلت كومة ، وأزالت إزالة حبة واحدة من كومة ، ثم واحدة تشكل حبة الرمل ، و قد تم تقديم دليل ضمني من خلال الحث الرياضي للتسلسلات الحسابية في الفاخري الذي كتبه الكراجي حوالي عام 1000 ميلادي ، والذي استخدمه لإثبات النظرية ذات الحدين وخصائص مثلث باسكال.
بعد ذلك يجب تثبيت الويندوز من خلال التوجه إلى قرص Drive C، والضغط على "التالي". عليك في هذه الخطوة تحديد اسم المستخدم والنظام، ومن ثم اختيار كلمة المرور، ويمكن أن تترك هذه الخانات فارغة، في حالة عدم رغبتك في تعيين كلمة مرور من أجل الدخول إلى نظام التشغيل. بعد ذلك ينبغي عليك إدخال الرقم التسلسلي لويندوز 7 في الخانة المخصصة له، ومن ثم الضغط على التالي، وقم بإجراء الإعدادات كما هو يطلب منك، وفي الأخير يتوجب عليك اختيار نوع الشبكة سواء للعمل أو للمنزل. اقرأ أيضًا: كيفية فتح المواقع المحجوبة للكمبيوتر
طريقة عمل فورمات للكمبيوتر ويندوز 10
في نطاق تسليط الضوء اليوم حول طريقة عمل فورمات للكمبيوتر بالتفصيل، سوف نتعرف من خلال هذه الفقرة طريقة عمل فورمات للكمبيوتر ويندوز 10 بشكل مفصل، وذلك من خلال اِتباع الخطوات التالية:
في البداية عليك الدخول إلى القائمة من خلال "Start" ومن ثم الضغط على أيقونة "Windows". فورمات ويندوز 11. بعد ذلك يتعين عليك الضغط على الإعدادات في القائمة ومن ثم الضغط على Update & Security. سوف تظهر لك مجموعة من الخيارات، اضغط على الاستعادة "Recovery". بعد إتمام الخطوات السابقة اضغط على زر البدء "Get started"، وذلك من أجل إعادة تثبيت نظام التشغيل على الكمبيوتر.
فورمات ويندوز 11
الخطوة الرابعة قم بإدخال قرص (DVD) الذي يحتوي على نسخة من نظام تشغيل ويندوز 7 في مشغل الأقراص المضغوطة على جانبي اللاب توب، ستظهر بعد ذلك رسالة تفيد بدخول القرص لجهاز اللاب توب واضغط على زر " Enter". ملاحظة: يجب عليك القيام بأخذ نسخة من نظام تشغيل ويندوز 7 محدث. كيف افرمت اللابتوب لويندوز 7 و 8 و 10 بطريقة سهلة - موسوعة. الخطوة الخامسة بعد قيامك بالخطوات السابقة ستظهر لك رسالة بإعدادات ضبط المعلومات في الحاسوب المحمول قم باختيار اللغة المناسبة لك ويفضل العربية للمبتدئين، و من ثم صيغة الوقت وضبط الوقت والتاريخ ولغة الإدخال في لوحة المفاتيح ومن ثم أضغط على زر Next و من ثم زر Install now ومن ثم الموافقة على سياسة الخصوصية والشروط بعد قراءتها ومن ثم التالي Next. ستظهرلك بعد ذلك قائمة بخيارات قم باختيار مخصصadvanced وستظهر بعد ذلك قائمة جديدة تحتوي على أجزاء القرص الصلب الموجودة على الجهاز اختر قرص Drivr c أولاً حيث يحتوي على نظام التشغيل الأساسي ثم انقر بعد ذلك على زر تهيئة القرصFormat و بذلك يتم تهيئة القرص ومن ثم كرر نفس الخطوات لتهئية بقية الأقراص الصلبة الموجودة في جهاز الحاسوب الخاص بك. الخطوة السادسة قم بتثبيت Install وهي النسخة من الويندوز الجديدة الموجود على قرص Drive c ثم انقر على زر Next وانتظر حتى يتم حمل جميع الملفات الموجودة على القرص الذي تم تهيئته وبمجرد انتهاء تثبيت البيانات ستظهر لك قائمة يمكنك من خلالها تسجيل اسم المستخدم وتعيين كلمة السر و من ثم ادخل الرقم التسلسلي لنظام تشغيل الويندوز المثبت ومن ثم انقر على التالي Next وبذلك تتم عملية إعادة تهيئة الجهاز أو ما يسمى بإعادة الضبط والفورمات.
ثم انقر على زر على محرك الأقراص، واختيار خيار تنسيق "Format" من القائمة الجديدة التي تظهر. من القائمة المنسدلة "File System" اختر "NTFS". ثم اترك خيار تخصيص الحجم "Allocation Size " في افتراضي "Default"، ثم انقر على أيقونة "OK" بهدف بدء عملية التنسيق. عمل فورمات للكمبيوتر ويندوز 7
لعمل فورمات للكمبيوتر ويندوز 7 يجب عليك اتباع الخطوات التالية:
شغل الكمبيوتر ثم اضغط على (F5) أو (F8) أو (F10) أو (F11) أو (F12) أو (Del) حسب نوع جهازك، للوصول إلى نظام الإدخال والإخراج الأساسي BIOS. اضغط على خيار إعدادات اللوحة القياسية "Standard CMOS Setup". طريقة عمل فورمات للكمبيوتر - موضوع. ثم ابحث عن خيار"First Boot Device" ثم انقر على زر القرص المضغوط وقرص الفيديو الرقمي CD/DVD. اضغط على زر الإنهاء ESC للخروج من القائمة، ثم اضغط على زر F10 لحفظ التغييرات السابقة والخروج. اضغط على الخيار "Yes" وسيتم إعادة تشغيل الكمبيوتر بشكل تلقائي، مما يتيح للمستخدم تحميل قرص الفيديو الرقمي DVD بدلاً من نظام التشغيل المثبت على القرص الصلب. ادخل قرص الفيديو الرقمي"DVD" الخاص بإصدار ويندوز 7، ثم انقر على أي مفتاح يطلب من المستخدم الضغط عليه من خلال رسالة أمر تظهر على الشاشة.