بطريقة مماثلة، بعد حساب في كرة الوحدة، يجب ضرب الأضلاع a، وb وc في R.
المثلثات القطبية [ عدل]
المثلث القطبي A'B'C'
على الكرة التي مركزها O، نعتبر نقطتين A و B متمايزتين وليست متعاكستين قطريا. المستقيم الذي يشمل O ويعامد المستوي OAB ويقطع الكرة في نقطتين تسمى أقطاب المستوي (OAB). بالنسبة للمثلث «العادي» ABC المرسوم على كرة، نسمي C' قطب المستوي (OAB) الواقع على نفس نصف الكرة التي تقع فيه C. نقوم بانشاء النقطتين A' و B' بنفس الطريقة. يسمى المثلث (A'B'C) بالمثلث القطبي للمثلث ABC. العلاقات في المثلث - أراجيك - Arageek. تثبت مبرهنة مهمة جدًا [1] أن زوايا وأضلاع المثلث القطبي تُعطى بواسطة:
لذلك، إذا تم إثبات أي متطابقة للمثلث ABC، فيمكننا على الفور اشتقاق متطابقة ثانية بتطبيق المتطابقة الأولى على المثلث القطبي عن طريق إجراء التعويضات المذكورة أعلاه. هذه هي الطريقة التي يتم اشتقاق معادلات جيب التمام التكميلية من معادلات جيب التمام. المثلث القطبي للمثلث القطبي هو المثلث الأصلي. مجموع زوايا المثلثات [ عدل]
قد يصل مجموع زوايا المثلثات الكروية إلى 5π أي 900° ، وقد يصل مجموع زوايا المثلثات الكروية «العادية» إلى 3π أي 540°. قوانين الجيب وجيب التمام [ عدل]
قانون جيب التمام [ عدل]
قانون جيب التمام هي المتطابقة الأساسية لحساب المثلثات الكروية: جميع المتطابقات الأخرى، بما في ذلك قانون الجيب، قد تكون مشتقة من قاعدة جيب التمام.
العلاقات في المثلث - أراجيك - Arageek
إليك بعض الحقائق عن المتوسطات في المثلث:
يحتوي المثلث الواحد على ثلاثة متوسطاتٍ، حيث لكل زاوية رأس متوسط خاص بها. في المثلث متساوي الأضلاع، تتساوى جميع المتوسطات في الطول. في المثلث متساوي الساقين، فإن المتوسطين المرسومين من الزوايا المتساوية يتساويان في الطول. في المثلث القائم الزاوية، جميع المتوسطات مختلفة في الطول. المتوسطات تكون داخل المثلث، وليس خارجه
3. هناك نقطةٌ تقع عند التقاء المتوسطات، تسمى النقطة الوسطى، وهي تقسم ضلع المتوسط بنسبة 2:1 من جهة الرأس، ونسبة 1:2 من جهة القاعدة. 4. الارتفاعات
الارتفاع هو عبارةٌ عن العمود الساقط من رأس إحدى زوايا المثلث، إلى الضلع المقابل لها، ويمثل ارتفاع المثلث أقصر مسافة بين رأس الزاوية والضلع المقابل لها، ولكل مثلثٍ ثلاثة ارتفاعاتٍ. 5.
تقارب هذه المتطابقات قاعدة جيب التمام للمثلثات المسطحة إذا كانت الأضلاع أصغر بكثير من نصف قطر الكرة. (في كرة الوحدة، إذا كانت a, b, c << 1: نضع و وهكذا. ) في حال كانت أطوال الأقواس الثلاثة بالمثلث الكروي معلومة فيمكن استنتاج قيمة الزاوية المقابلة لكل قوس هكذا:
قانون الجيب [ عدل]
تعطى قانون الجيب للمثلثات الكروية بواسطة الصيغة التالية:
تقارب هذه المتطابقات قانون الجيب للمثلثات المسطحة عندما تكون الأضلاع أصغر بكثير من نصف قطر الكرة. المتطابقات [ عدل]
قواعد جيب التمام التكميلية [ عدل]
تطبيق قواعد جيب التمام على المثلث القطبي يعطي، أي تعويض A بـ π-a، وa ب π-A... إلخ. صيغ ظل التمام للأجزاء الأربعة للمثلث [ عدل]
يمكن كتابة الأجزاء الستة للمثلث بترتيب دائري كـ (aCbAcB). تربط «صيغ ظل التمام»، أو «صيغ الأجزاء الأربعة»، قوسين وزاويتين مشكلة أربعة أجزاء متتالية حول المثلث، على سبيل المثال (aCbA) أو (BaCb). في مثل هذه المجموعة توجد أجزاء داخلية وخارجية: على سبيل المثال في المجموعة (BaCb) تكون الزاوية الداخلية C، والقوس الداخلي هو a، والزاوية الخارجية B، والقوس الخارجي هو b. يمكن كتابة قاعدة ظل التمام على النحو التالي: [1]
cos (القوس الداخلي) cos(الزاوية الداخلية) = cot(القوس الخارجي) sin(القوس الداخلي) - cot(الزاوية الخارجية) sin(الزاوية الداخلية)
والمقصود بخارجية وخارجي هُنا أي تقع في الشِّقِّ الثاني من المُعادلة بعد علامة "="، وداخلية وداخلي مقصود يقعان قبل علامة يساوي ولذلك توضع الخوارج على طرفي القوسين والدواخل في وسطي القوسين بين الرَّمزين اللذين على الطرفين اليمين واليسار.
[١]
متلازمة آدي
تُعدّ متلازمة آدي (بالإنجليزية: Adie Syndrome) أحد الاضطرابات العصبيّة النادرة التي تؤثر في بؤبؤ العين، وتتمثل هذه الحالة بتوسّع البؤبؤ، وبطء استجابته للتغيرات الضوئيّة، وغالباً ما يصاحب هذه المشكلة غياب أو ضعف منعكس الأوتار في العين ، وقد تحدث هذه المشكلة نتيجة إجراء عمل جراحيّ في العين، أو ضعف التروية الدمويّة للعين، أو التعرّض لإصابة في العين، إلّا أنّ معظم الحالات تكون مجهولة السبب. [٢]
اضطراب توسع وتضيق الحدقيتين
توجد عدد من الأسباب والمشاكل الصحيّة التي قد تؤدي إلى اضطراب توسّع وتضيّق بؤبؤ العين في جانب واحد استجابة للاختلافات الضوئيّة، ومن هذه الأسباب ما يلي: [٣]
احمرار القزحيّة (بالإنجليزية: Rubeosis iridis). بعض أنواع الأدوية. متلازمة هورنر (بالإنجليزية:Horner's syndrome). حدقة أرغيل روبرتسون (بالإنجليزية: Argyll Robertson pupil). بؤبؤ العين الكبير الجزء. شلل العصب المحرك للعين
يُعدّ شلل العصب المحرك للعين (بالإنجليزية: Third cranial nerve palsy) أحد المشاكل الصحيّة الخطيرة التي تؤدي إلى توسّع بؤبؤ العين في جانب واحد فقط، وغالباً ما تكون ناجمة عن تعرّض العصب المسؤول عن حركة العين للضغط، وقد يكون هذا الضغط ناجماً عن أم الدم أو تمدّد الأوعية الدمويّة (بالإنجليزية: Aneurysm)، والذي بدوره قد يشكّل خطراً على الدماغ في حال حدوث تمزّق ونزيف في الأوعية الدمويّة.
بؤبؤ العين الكبير نوع
اختفاء بؤبؤ العين في المنام إذا رأى الحالم في المنام أن بؤبؤ العين اختفى وفقد بصره فيعن بأنه شخص مخادع وغشاش ويتسم بالأخلاق الغير جيدة، وفي حالة أن شاهد الرائي أن بؤبؤ عينه اختفى ولا يستطيع النظر فيشير هذا إلى خسارته الأموال أو كسب الربح من مصادر محرمة. بؤبؤ العين في المنام لابن سيرين – اسرار تفسير الاحلام. ومشاهدة الرائي أن بؤبؤ عينه اختفى ولا يرى شيء يؤول إلى التعرض للأذى والضرر الشديد في الفترة القادمة، والفقير إن شاهد أن بؤبؤ عينه اختفى وفقد بصره يعني أنه سيرزق بالخير الكثير والرزق الواسع. اتساع بؤبؤ العين في المنام إذا رأى الحالم في المنام أن بؤبؤ عينه يتسع بشده وبه مرض فيعني أن أحد من أعزاء سيتعرض للتعب، وفي حالة أن رات الحالمة أن بؤبؤ العين اتسع وتحول لونه إلى الأحمر فيعني أنها ستخسر الكثير من الأموال وستمر بضائقة شديدة، وإذا شاهد النائم في المنام أن بؤبؤ العين يتسع ولا يوجد به أي شيء ضار فيؤول إلى السعادة البالغة والرزق الواسع الذي سيناله عما قريب. بؤبؤ العين الأسود في المنام إذا رأى الحالم في المنام بؤبؤ العين الأسود يعني أنه يتسم بالقوة والإقدام والتمسك بالدين والسير على نهجه، وفي حالة أن رأت السيدة أن بؤبؤ عينها أسود فيشير إلى صلاح الحال والعفاف التي تتميز به، والعين السوداء في المنام تشير إلى شدة التعلق بالله والبعد شهوات الدنيا، وقد تكون رؤية العين السوداء في المنام يؤول إلى الحزن الشديد والهموم الي ستصيب الرائي، والمتزوجة التي تشاهد في المنام بؤبؤ العين الأسود فالرؤية تشير إلى الخلافات الزوجية.
بؤبؤ العين الكبير الجزء
[٣]
حجم حدقة العين
يختلف حجم حدقة العين بين الأشخاص وخلال المراحل العمرية المختلفة؛ فمن الممكن وجود اختلاف بسيط في حجم الحدقة، علمًا أنّ القطر الطبيعيّ للحدقة يترواح بين 2-4 ملميتر عند التعرّض للضوء الساطع، وبين 4-8 ملميتر عند التعرّض للضوء الخافت أو خلال الليل، وإنّ نسبة الأشخاص الذين يختلف لديهم حجم الحدقة بين عين وأخرى يُقدّر بما يُقارب 20%، حيث يترواح فرق قطر حدقة العين بين 0.
[٤]
حجم البؤبؤ
يتراوح حجم البؤبؤ بين 1. 5-2 مليمتر في حال تقلص البؤبؤ وبين 7.