يطلق على عدد المرات التي تنطبق فيها صورة الشكل على الشكل نفسه اثناء دورانه من 0 الى 360 اسم رتبة التماثل. مقدار التماثل (أو زاوية الدوران) فهو قياس اصغر زاوية يدورها الشكل حتى ينطبق على نفسه, ويرتبط مقدار التماثل ورتبته بالعلاقة: مقدار التماثل يساوي ناتج قسمة 360 على رتبة التماثل. يكون الشكل الثلاثي الابعاد متماثلاً حول مستوى اذا كانت صورته الناتجة عن انعكاس في ذلك المستوى هي الشكل نفسه. يكون الشكل الثلاثي الابعاد متماثلاً حول محور اذا كانت صورته الناتجة عن دوران حول هذا المحور بزاوية بين 0 و 360 هي الشكل نفسه. المثال الاول: له محوري تماثل. المثال الثاني: ليس له محور تماثل. الدرس الثاني : الدوران - Danaweb. المثال الثالث: له محوري تماثل. المثال الرابع: ليس للشكل تماثل دوراني. المثال الخامس: للشكل تماثل دوراني, مركز التماثل هو منتصف الشكل, ورتبته 2 ومقداره 180. المثال السادس: للشكل تماثل دوراني, مركز التماثل هو نقطة تلاقي المثلثات, ورتبته 4 ومقداره 90. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- التمدد
التمدد هو تحويل هندسي يُكبر الشكل او يصغره بنسبة محددة هي نسبة طول الشكل الاصلي الى طول صورته.
اذا كانت صورة النقطة (3, 5) A هي (5,3) A فان الانعكاس المستخدم يكون حول أ نقطة الأصل ب محور Y ج محور X د المستقيم Y= X - موقع المتقدم
1
إذا كان ∆ وَ صَ عَ صورة ∆ و ص ع بالانعكاس في نقطة الأصل (و) وكانت و(٠, ٠), ص(-٢, -١), ع(-١, ٤), فان وَ =
(٠, ١)
(٠, ٠)
(١١, ٠)
2
إذا كان ∆ وَ صَ عَ صورة ∆ و ص ع بالانعكاس في نقطة الأصل (و) وكانت و(٠, ٠), ص(-٢, -١), ع(-١, ٤), فان صَ =
( ٢, ١)
( ١, ١)
( ٣, ١)
3
إذا كان ∆ وَ صَ عَ صورة ∆ و ص ع بالانعكاس في نقطة الأصل (و) وكانت و(٠, ٠), ص(-٢, -١), ع(-١, ٤), فان عَ =
( ٢, ٠)
(١, -٤)
4
حدد نوع التحويل في الشكل التالي. انعكاس من محور السيني
انعكاس من محور الصادي
انعكاس فى نقطة الاصل
5
فى الشكل السابق احداثى أ َ =
( ٢, ٤)
( ٢, ٥)
6
فى الشكل السابق احداثى ب َ =
( ٠, ١)
( ٤, ٠)
( ٤, ١)
7
فى الشكل السابق احداثى جـ َ =
( ١, ٢)
( ١, -٢)
( ٠, -٢)
الانعكاس في نقطة - التناظر حول النقطة - مدرستي
بعبارة أخرى، عند ﺱ يساوي اثنين، فإن ﺹ لا بد أن يساوي سالب واحد. وبالتعويض بـ ﺱ يساوي اثنين في المعادلة، نحصل على ﺹ يساوي سالب ثلث في الجذر التربيعي لسالب اثنين زائد اثنين ناقص واحد، وهو ما يساوي سالب واحد. إذن، هذه النقطة تحقق المعادلة بالفعل. اذا كانت صورة النقطة (3, 5) A هي (5,3) A فان الانعكاس المستخدم يكون حول أ نقطة الأصل ب محور y ج محور X د المستقيم y= x - موقع المتقدم. سوف نتحقق من ذلك باستخدام إحداثي آخر. نلاحظ أن المنحنى يمر بالنقطة صفر، سالب ١٫٥ تقريبًا. إذن، نعوض بـ ﺱ يساوي صفرًا في هذه المعادلة، لنحصل على سالب ثلث في الجذر التربيعي لسالب صفر زائد اثنين ناقص واحد، وهو ما يساوي سالب ١٫٤٧ لأقرب منزلتين عشريتين. وبما أن المنحنى الذي لدينا يمر فوق سالب ١٫٥ بقليل على المحور ﺹ، فيمكننا استنتاج أن تلك النقطة على الأرجح تحقق المعادلة أيضًا.
الدرس الثاني : الدوران - Danaweb
الدرس الثالث
قم بفتح الرابط ومحاولة حل النشاط.
عند تدوير نقطة بزاوية 270 عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الاصل, أضرب الاحداثي x في 1- ثم بدل موقعي الاحداثيين x و y, أي أن (x, y) تصبح (y, -x). مثال: دار شكل رباعي احداثيات رؤوسه (M(-6, 3), P(-2, 3), Q(-3, -2), V(-7, -2 بزاوية دوران 270, حدد الاحداثيات بعد الدوران. (M(-6, 3 تصبح (Mَ(3, 6
(P(-2, 3 تصبح (Pَ(3, 2
(Q(-3, -1 تصبح (Qَ(-1, 3
(V(-7, -2 تصبح (Vَ(-2, 7
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- تركيب التحويلات الهندسية
عند أجراء تحويل هندسي على شكل ما ثم اجراء تحويل هندسي آخر على صورته فإن التحويل الهندسي الذي ينقل الشكل الاصلي الى الصورة النهائية يُسمى تحويلاً هندسياً مركباً. تركيب تحويلي تطابق (أو أكثر) هو تحويل تطابق ايضاً. يمكن وصف تركيب انعكاسين حول مستقيمين متوازيين بأنه إزاحة, ويكون:
-اتجاهها عاموياً على كل من المستقيمين. -مقدراها يساوي مثلي المسافة بين المستقيمين المتوازيين. يمكنك وصف تركيب انعكاسين حول مستقيمين متقاطعين بأنه دوران, ويكون:
-مركزه نقطة تقاطع المسقيمين.
وجاء في معلقة زهير بن أبي سُــلْمـى:
أَمِـن أُمِّ أَوفى دِمْـنَــةٌ لَم تَكَلَّمِ***, بِحَــومـانَــةِ الدُرّاجِ فَالمُتَـثـَـلَّـمِ
وَدارٌ لَهــا بِالرَقمَتَينِ كَأَنَّهــا, ***مَراجِعُ وَشمٍ في نَواشِـرِ مِعصَمِ. ولعلَّ موقع " أم الدِّمن " في دولة الامارات على الطريق العام بين مدينتي العين ودبي مشتق من هذا. وقولهـم: أَدْمَن الشرابَ وغيرَه لم يُقْلِعْ عنه ، و الإِدْمان لا يقع إلا على الأَعـراض ويُقـال فلان يُدْمِنُ الشُّرب والخمر إذا لزِم شربها يقال فلان يُدْمِنُ كذا أَي يُديمه ومُدْمِن الخمر الذي لا يُقْلع عن شربها يقال فلان مُدْمن خمر أَي مُداومُ شربِها. قال الأَزهري:واشتقاقه من دَمْنِ البعر ، وفي الحديث الشريف: "مُدْمِن الخمر كعابد الوثَن " هو الذي يُعاقِر شربها ويلازمه ولا ينفك عنه وهذا تغليظ في أَمرها وتحريمِهِ ويقال دَمَّن فلان فِناءَ فلان تَدْمِيناً إذا غشيه ولزمه. إسلام ويب - تفسير القرطبي - سورة الأعلى - قوله تعالى الذي خلق فسوى - الجزء رقم20. قال كعب بن زهير:
أَرْعى الأَمانـةَ لا أَخُـــــونُ ولا أُرى *** أَبــداً أُدَمِّن عَرْصَة الإِخْـــــــــــــــــوانِ
فوجه المشاكلة واضح بين الدمنة والإدمان ، بجامع الفساد والتسويد والمكث الطويل والتراكم. أما الجذر الثلاثي ( ز ب ل):
الزِّبْلُ بالكَسْرِ والزبيلٍ: السِّرْقِينُ وما أَشْبَهَهُ.
معنى/تفسير (الحزازة)
أَيَذْهَبُ يومٌ واحِدٌ إِنْ أَسَأَتُهُ..... بصالِحِ أَعْمالِي وحُسْنِ بَلائِيا
وقَدْ يَنْبُتُ المَرْعَى على دِمَنِ الثَّرَى... وتَبْقَى حزَازاتُ النُّفُوس كما هِيا
يبدو أن زفر بن الحارث تعرض لهجوم لم تستطع أفعاله ومحاسنه إن تشفع له ،ولم يستطع إن يستوعب الذي حصل فهو يتساءل أيعقل إن يذهب فعل واحد كل ماكان من أيامه الصالحة ولكنه يعود فيقول انه حتى الدمن قد ينبت فوقها المرعى مع ما عليها من آثار الناس ودوابهم وتبقى حزازات هذه النفوس التي تعلوها الخسة كما هي بحيث لا تسامح ولا تعتذر. ولكن أقول يا زفر إن هذه الآفة لم تنقرض من بعدك بل كثرت ولا زالت الى يومنا هذا بشكل يحز في النفس فكل الناس هكذا إلا من رحم الله وما ذاك إلا لغياب كلمة الإنصاف من قاموس حياتهم. قفله: إن يكن فعله الذي ساء واحدا..... معنى/تفسير (الحزازة). فأفعاله اللائي سررن ألوف
إسلام ويب - تفسير القرطبي - سورة الأعلى - قوله تعالى الذي خلق فسوى - الجزء رقم20
والْمَزْبَلَةُ وتُضَمُّ الباءُ: مَلْقَاهُ كما في المُحْكَمِ ومَوْضِعُهُِ كما في العُبابِ الزاخر ، والجَمعُ الْمَزابِلُ. وزَبَلَ زَرْعَهُ يَزْبِلُهُ زَبْلاً مِن حَدِّ ضَرَبَ: سَمَدَهُ أي أَصْلَحَهُ بالزِّبْلِ وكذلكَ الأَرْض. والزِّبالُ ككِتَابٍ: ما تَحْمِلُ النَّملَةُ بِفِيهَا ، ومنه قولُهم: ما أصابَ مِن فُلاَنٍ زِبَالاً ويُضَمُّ: أي شَيْئاً ، هكذا رُوِي عن ابنِ دُرَيْدٍ.. قال ابنُ مُقْبِلٍ يَصِفُ فَحْلاً
كَرِيــمُ النِّجَــارِ حَمَـى ظَهْــرَهُ. ***. فلم يُرْتَــــزَأْ بِرُكُــوبٍ زِبــالاَ
ويقولون: مَا في الْبِئِرِ والإناءِ والسِّقاءِ زُبَالَةُ بالضَّمِّ: أي شَيٌْ، فكأنها تشير إلى الشيء القليل كَمّـاً أو قدرا ، فهو تافه لا قيمة له. وبها سُمِّيت زُبَالة منزلة من مناهل طريق مكة والزَّبِيل والزِّنْبِيل الجِراب وقيل الوِعاء يُحْمل فيه ، فإِذا جَمَعوا قالوا زَنابيل وقيل الزِّنْبِيل خطأ ، وإِنما هو زَبِيل وجمعه زُبُل وزُبْلان والزَّأْبَل القصير قال حَزَنْبَل الحِضْنَيْن فَدْم زَأْبَل والزَّبِيل القُفَّة والجمع زُبُل. و( الزَّبَّالُ): مَنْ يجمع القمامة. ويذكرني الجذر( ز ب ل) بنكتة أدبية عن النحوي المتحذلق أبي العلاء" صاعد " فقد كان يدّعي علم كل شيء وخاصة أسماء الكتب والمؤلفات ، جمعوا له مرة رزمة أوراق بشكل كتاب وسألوه عنها ؟ فقال: هو كتاب القوالب والزوابل قرأته في بغداد ومؤلفه أندلسي.. وراح يهرف من بنات أفكاره كلاما أضحكهم به(2).
وهكذا فلا ترادف بين الجذور وانما هناك مشاكلة وتكامل ، وعموم وخصوص مشترك ، كما يعبر المناطقة والأصوليون ، فكلها ترد تعبيرا عن الفضلات والأوساخ وما يلقيه الناس بعيدا عن بيوتهم وطرقاتهم... هذا والله أعلم. والحمد لله رب العالمين. ============ حاشــــيــة:
(1)-علقمة بن عَبَدة بن ناشرة بن قيس (توفي نحو 20 ق. هـ/603 م) معروف بعلقمة الفحل وهو من بني تميم، شاعر جاهلي من الطبقة الأولى. عاصر امرؤ القيس، وله معه مساجلات. أسر الحارث ابن أبي شمر الغساني أخا له اسمه شأس فشفع به علقمة ومدح الحارث بأبيات، فأطلقه. له ديوان شعر شرحه الأعلم الشنتمري. (2)- صاعد النحوي صاحب الخلفاء أبو العلاء البغدادي الاندلسي الضرير ، ومن روايات هذه القصة: قدم له الخليفة المنصور لفافةً على شكل كتاب أسماه "القوالب والزوابل" لميدمان بن يزيد ، فقال صاعد: أي والله يا مولانا رأيته ببغداد في نسخة ، لأبي بكر بن دريد بخط كأكرع النمل،في جوانبها علامات الوضاع هكذا.. فقال له أما تستحي أبا العلاء ؟
هذا كتاب ُعاملي ببلد كذا وكذا ، واسمه كذا يذكر فيه كذا الذي تقدم ذكره وإنما صنعت لك في هذا ترجمةً
مولدة من هذه الألفاظ التي في هذا الكتاب ونسبته إلى عاملي لأختبرك!