القاطع (بالإنجليزية: secant): ويُرمز له بالرمز (قا)، وقانونه للزاوية (س) في المثلث قائم الزاوية هو: قا س= وتر المثلث ÷ الضلع المجاور للزاوية س= 1÷ جتا س. قاطع التمام (بالإنجليزية: cosecant): ويُرمز له بالرمز (قتا)، وقانونه للزاوية (س) في المثلث قائم الزاوية هو: قتا س= وتر المثلث ÷ الضلع المقابل للزاوية س= 1÷ جا س. ظل التمام (بالإنجليزية: cotangent): ويُرمز له بالرمز (ظتا)، وقانونه للزاوية (س) في المثلث قائم الزاوية هو: ظتا س= الضلع المجاور للزاوية س÷ الضلع المقابل للزاوية س=1÷ ظا س= جتا (س)/ جا (س). المتطابقات المثلثية الأخرى مُتطابقات فيثاغورس (بالإنجليزية: Pythagorean identities): وهي تشمل: جتا² س+ جا² س= 1 قا² س- ظا² س= 1 قتا² س- ظتا² س= 1 لمزيد من المعلومات حول نظرية فيثاغورس يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون نظرية فيثاغورس. متطابقات ضعف الزاوية (بالإنجليزية: Double Angle Identities)، وهي تشمل: جا 2س= 2 جاس جتاس. جتا 2س= جتا² س- جا² س. ظا 2س = 2 ظاس/ (1-ظا² س) ظتا 2س=(ظتا²س-1)/2 ظتاس. لمزيد من المعلومات حول ضعف الزاوية يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون ضعف الزاوية. متطابقات نصف الزاوية (بالإنجليزية: Half Angle Identities)، وهي تشمل: جا (س/2)=± ((1-جتا س)/2)√ جتا (س/2)=± ((1+جتا س)/2)√ ظا (س/2)=± ((1-جتا س)/(1+جتا س))√= جاس/(1+جتا س)= 1-جتا س/ جا س= قتا س-ظتا س.
- مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين
- مثلث قائم الزاويه متساوي الساقين
- مساحة مثلث قائم الزاوية
- مثلث قائم الزاوية 30 60 90
- كلمات في تعظيم الله عليه وسلم
مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين
). ص: الضلع المتعامد على القاعدة، ويمثل الارتفاع (سم، متر…. ). م: مساحة المثلث ووحدتها (سم 2 ، متر 2 ……). خطوات إثبات أنّ المثلث قائم الزاوية
يمكن معرفة ما إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا بتطبيق قانون مثلث قائم الزاوية الذي يربط أضلاع المثلث بنظرية فيثاغورس، ويمكن استخدام قانون حساب مساحته لإيجاد أطوال الأضلاع المجهولة فيه لاستخدامها في نظرية فيثاغورس. [٢]
فيما يأتي أمثلة لإثبات ما إذا كان المثلث يشكل مثلث قائم الزاوية أم لا:
المثال الأول: حدد ما إذا كان المثلث ذو الأضلاع 6 سم، 8 سم، 10 سم، هو مثلث قائم الزاوية أم لا؟ [٣]
الحل:
لكي يكون المثلث قائم الزاوية؛ يجب تطبيق معادلة فيثاغورس والتأكد من أن الأضلاع تحقق هذه المعادلة كما يأتي:
(الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2
يُعامل أطول ضلع على أنه الوتر، لأن من المفروض أن يكون أطول ضلع في مثلث قائم الزاوية هو الوتر. (10) 2 = (6) 2 + (8) 2
100 = 36 + 64
100 = 100
لقد تحققت المعادلة؛ إذًا المثلث يعتبر قائم الزاوية. المثال الثاني: حدد ما إذا كان المثلث ذو الأضلاع 5 سم، 7 سم، 9 سم، مثلث قائم الزاوية أم لا؟ [٣]
أيضًا يجب أن تحقق المعطيات الآتية قاعدة فيثاغورس، ليكون المثلث قائم الزاوية:
(9) 2 = (5) 2 + (7) 2
81 = 25 + 49
81 > 74
المثلث لا يعتبر قائم الزاوية لعدم تحقيق المعادلة.
مثلث قائم الزاويه متساوي الساقين
و منه فإن: EA = EC '. (ب)
من (أ) و(ب) نستنتج أن: EA = EB = EC. و بالتالي:
لدينا في المثلث ABC:
E منتصف [AC]
و
EA = EB = EC إذن: ABC مثلث قائم الزاوية في B. تمارين إضافية للإنجاز الفردي:
مساحة مثلث قائم الزاوية
المراجع [ عدل]
مثلث قائم الزاوية 30 60 90
[6]
النسب [ عدل]
إن تفاصيل الاقتراح كما تظهر في معظم المصادر الأحدث حتى في نسبتها إلى غاوس هي موضع تساؤل في كتاب الأستاذ بجامعة نوتردام ، مايكل ج. كرو، 1986، «نقاش الحياة خارج كوكب الأرض»، 1750-1900، الذي استطلع فيه أصل اقتراح غاوس ويلاحظ ما يلي:
يمكن تتبع تاريخ هذا الاقتراح من خلال عشرين كتابًا أو أكثر من التعددية التي تعود إلى النصف الأول من القرن التاسع عشر ، ولكن، عندما يتم ذلك، يتبين أن القصة موجودة بأشكال عديدة تقريبًا من حركاتها، علاوة على ذلك، تشترك هذه الإصدارات في سمة واحدة: لا يتم توفير مرجع مطلقًا إلى حيث يظهر [الاقتراح] في كتابات غاوس. [4]
تشمل بعض المصادر الأولية التي استكشفها كرو لإسناد شكل غاوس وشكله، عالم الفلك النمساوي، وبيان جوزيف يوهان ليترو في معجزة السماء بأن «أحد أكثر معالمنا تميزًا» [4] اقترح أن يكون هناك شكل هندسي، «على سبيل المثال، يُعرَف بمربع وتر المثلث، وضح على مقياس الرسم، على سطح سهل من الأرض»، [4] في تشامبرز إدنبره جورنال لقد كُتب أن أحد المخلصين الروس اقترح «التواصل مع القمر من خلال حصاد رمز من الاقتراح السابع والأربعين لإقليدس على سهول سيبيريا، وقال أن أي مغفل سيفهم».
ظتا (س/2)=± ((1+جتا س)/(1-جتا س))√= جاس/(1-جتا س)= 1+جتا س/ جا س= قتا س+ظتا س. مُتطابقات الجمع والطرح (بالإنجليزية: Sum and Difference identities): وهي تشمل: جا (س±ص) = جا (س) جتا (ص) ± جتا (س) جا (ص). جتا (س+ص) = جتا (س) جتا (ص) - جا (س) جا (ص). جتا (س-ص) = جتا (س) جتا (ص) + جا (س) جا (ص). ظا (س+ص) = ظا (س) + ظا (س)/ (1-(ظا س ظا ص). ظا (س-ص) = ظا (س) - ظا (س)/ (1+(ظا س ظا ص). مُتطابقات الضرب والجمع (بالإنجليزية: Product-to-Sum identities): وهي تشمل: جاس جا ص= ½ [جتا(س-ص)- جتا (س+ص)] جتاس جتا ص= ½ [جتا(س-ص)+ جتا (س+ص)] جاس جتا ص= ½ [جا(س+ص)+ جا (س-ص)] جتاس جا ص= ½ [جا(س+ص)- جا (س-ص)] متطابقات عكس الزاوية (بالإنجليزية: Opposite Angle Identities)، وهي تشمل: جا (-س)= - جا س. جتا (-س)= جتا س. ظا (-س)= - ظا (س). متطابقات الزاويا المتتامة (بالإنجليزية: Complementary Angle Identities)، وهي تشمل: جا (90-س)= جتا س. جتا (90-س)= جا س. ظا (90-س)= ظتا س. ظتا (90-س)= ظا س. قا (90-س)= قتا س. قتا (90-س)= قا س. متطابقات الزاويا المتكاملة (بالإنجليزية: Supplementary Angle Identities)، وهي تشمل: جا س= جا (180-س).
كلمات في تعظيم الله
الفهرس
1 تعظيم الله
2 عبارات في تعظيم الله
3 كلمات في تعظيم الله
4 قصيدة في تعظيم الله
تعظيم الله
خلق الله سبحانه وتعالى الانسان، وبث فيه الروح لعبادته وحده دون أن يشرك به شيئاً، فقد أنعم الله علينا بنعمٍ لا تُعدُّ ولا تحصى،
وهذا المقال يضم كلماتٍ في تعظيم الله. عبارات في تعظيم الله
لله جميع صفات الكمال المنزّه عن النقصان. هو الغني بذاته عن جميع مخلوقاته. إنّ الله يعلم ما لم يكن لو كان كيف يكون. هو أولٌ بلا ابتداء، دائم بلا انتهاء، لايفنى ولا يبيد، ولا يكون إلاّ مايريد، لا تبلغه الأوهام، ولا تدركه الأفهام، حي قيوم لا ينام. المخلوقات كلها في قبضة الله، لا تنفك عن محض علمه وتقديره وتدبيره ، يدبر الامر ويرسل الرياح ، وينزل الغيث ويميت ويحيي ، ويمنع ويعطي. هو عالم الغيب الكبير المتعال ، يعلم مثاقيل الجبال ، وعدد حبات الرمال ، ومكاييل البحار ، وعدد قطرات الأمطار ، وما تساقط من ورق الأشجار. خلق المخلوقات، وأوجد الموجودات، وصور الكائنات، وخلق الأرض والسموات، وخلق الماء والنبات، ليس بحاجة إلى الأسباب حتى يفعل، لأنه الفعال لما يريد بأسباب وبلا أسباب. لا نافع إلا الله، ولا ضار إلا الله، ولا مانع إلا الله، ولا معطي إلا الله؛ فالخالق له كل شيء ومنه كل شيء وبه كل شيء، والمخلوق كالعدم المحض.
كلمات في تعظيم الله عليه وسلم
له الاسم الأعظم الذي تُكشف به الكربات، وتُستنزل به البركات، وتجاب به الدعوات. كلمات في تعظيم الله ذو الجلال والإكرام لا يُذكر في قليل إلا كثره، ولا عند خوف إلا كشفه، ولا عند هم وغم وضيق إلا فرجه ووسعه. المقصود في الرغائب، المستغاث به عند المصائب، ما تعلق به ضعيف إلا وقواه، ولا ذليل إلا أعزه، ولا فقير إلا أغناه، ولا مستوحش إلا آنس وحشته، ولا مغلوب إلا أيده، ولا شريد إلا آواه، ولا مضطر إلا كشف ما به من ضر. مؤنس كل وحيد، صاحب كل فريد، قريب غير بعيد، شاهد غير غائب، غالب غير مغلوب، صريخ المستصرخين، غياث المستغيثين، عماد من لا عماد له، سند من لا سند له، عظيم الرجاء، منقذ الهلكى، منجي الغرقى، المحسن المجمّل، مبدئ النعم قبل استحقاقها. جابر العظم الكسير، من لا تراه العيون، ولا يصفه الواصفون، ولا تخالطه الظنون، ولا تغيره الحوادث، ولا يخشى الدوائر. حي لا يموت، لم يسبق وجوده عدم، ولا يلحق بقاءه فناء، وله وحده البقاء والدوام، الحي الموجود، الواجب الوجود، الباقي في أزل الأزل إلى أبد الأبد، وكل شيء هالك إلا وجهه. أول لكل ما سواه، متقدم على كل ما عداه، منعم بالعطاء، دافع للبلاء، مستغن عن كل ما سواه، مفتقر إليه كل ما عداه، غني بذاته عن جميع العالمين، متعالي عن الخلائق أجمعين، غني عن العباد، متفضل على الكل بمحض الجود والوداد.
أما الجزء الثاني من الكتاب فقد اختار فيه الكاتب مجموعة من القصائد البديعة في تعظيم الله والتعبد له ووصفه بما يليق به من صفات الإجلال والتعظيم؛ فأورد قصائد للإمام علي بن أبي طالب - رضي الله عنه - والشافعي وابن القيم و أبو محمد الأندلسي القحطاني - رحمهم الله، وغيرهم من شعراء الحكمة والزهد المعروفين مثل أبي العتاهية وأبي إسحاق الألبيري والسهيلي ويحيى بن معاذ.... إلخ. وكذلك راعى الكاتب في اختياراته على التنوع بين القديم والجديد، فضم قصائد في تعظيم الله لعدد من الشعراء المحدثين؛ من أبرزهم: عمر بهاء الدين الأميري، ومحمود حسن إسماعيل، ومحمود سامي البارودي، وعبد الرحمن حبنكة، وخير الدين وانلي، ومحمد التهامي.. وغيرهم. يقول الإمام الشافعي في بعض مختارات الكتاب في تعظيم الله:
إليك إلهَ الخلقِ أرفعُ رَغْبَتِي
وإن كنتُ ياذا المنِّ والجودِ مجرمًا
ولما قَسَا قَلْبِي وضاقتْ مذَاهِبي
جَعَلْتُ الرَّجا مِني لِعفُوِكَ سُلَّمًا
تعاظَمَنِي ذَنْبِي فلمَّا قرنتُهُ
بعفوِكَ ربِّي كَانَ عفوُكَ أعظَمَا
فما زلتَ ذا عفوٍ عَنِ الذنبِ لم تَزَلْ
تجُودُ وتعفُو مِنَّةً وتكرُّمَا