العدد ١ اولي او غير اولي، يعد العدد الأولي هو العدد الطبيعي الذي يكون اكبر من العدد 1، وهو العدد الذي لا يقبل القسمة الا على نفسه وعلى العدد 1، وتعدد مجموعة هذه الأعداد غير منتهية، كما أن جميع قيمها تمثل أعداد أولية، وتوزيع الأعداد الأولية يخضع للعديد من النظريات. العدد ١ اولي او غير اولي تمثل الأعداد الاولية هي الأعداد التي تحمل الاشارة الموجبة، وكما أسلفنا بالذكر أنها لا تقبل القسمة الا على عددين، وهما العدد 1 والعدد نفسه، وتتواجد هذه الاعداد بكثرة، بينما الاعداد غير الأولية هي الأعداد التي تقبل القسمة على اكثر من عدد، إلا أنها أعداد معقدة بسبب قابليتها للقسمة على أكثر من رقمين، بينما اجابة سؤال العدد ١ اولي او غير اولي فتتمثل اجابته: يعد العدد 1 غير أولي.
إذا لم يتكرر أي عدد أولي يطلق على العدد عدد صحيح خال من المربعات ( squarefree) (كل الأعداد الأولية بالإضافة إلى رقم 1 أعداد صحيحة خالية من المربعات)
على سبيل المثال:
72=2 3 × 3 2 تم تكرار القواسم المشتركة فيسمى 72 رقم قوي ( powerful). 42=2*3*7 لم يتكرر أي من العوامل فيسمى 42 عدد صحيح خال من المربعات. يمكن تصنيف الأعداد المركبة عن طريق عد عدد الأرقام التي تقبل القسمة عليه(قواسمه). كل الأعداد المركبة لديها على الأقل ثلاث قواسم. في حالة تربيع الأعداد الأولية، تكون هذه القواسم هي. يمكن تسمية الأعداد غير الأولية أيضا بالأعداد المستطيلية( rectangular numbers)، ولكن هذا الاسم يمكن أن يشير إلى الأعداد البرونية ( Pronic number)، الأعداد الناتجة من حاصل ضرب رقمين متتاليين. المجموعة التالية توضح بداية الأرقام البرونية ( Pronic number):
0، 2 ،6، 12، 20، 30، 42، 56، 72، 90، 110، 132، 156، 182، 210، 240، 272، 306، 342، 380، 420، 462. ثقافة سوهاج يبدأ أولى فعاليات "تنمية الأسرة المصرية" في جرجا. (متسلسلة A002378 في OEIS) مقالات ذات صلة
الدوال والثوابت الرياضية
معادلات نيوتن-أويلر. الرقم الصغير. معادلة xʸ=yˣ. الأس العشري. عدد صحيح خال من المربعات. جدول التفكيك إلى عوامل أولية.
العدد غير الأولي أو العدد المؤلف أو حتى العدد المركب ( Composite number)، هو عدد صحيح موجب ذو قواسم غير بديهية يمكن التعبير عنه بضرب عددين صحيحين أصغر منه. كل عدد هو غير أولي إذا كان يقبل القسمة على عدد واحد على الأقل غير الواحد ونفسه [1] [2]. بذلك يكون كل عدد صحيح أكبر من الواحد إما أوليا إما مركبا. أما العددان 0 و 1 فلا يعتبران أوليين ولا مركبين [3] [4]. فعلى سبيل المثال:
العدد 14 مركب لأنه حاصل ضرب عددين صحيحين أصغر منه وهما 2 و 7. العدد 21 عدد مركب لأنه من الممكن كتابته جداء عوامل 3 و 7 حيث كل من 7 و 3 قواسم غير بديهية للعدد 21. على العكس العددان 2 و 3 ليسا مركبين لأنه لا كتابتهم إلا في صيغة 1*2 و 3*1. وكذلك الرقم 11 فهو عدد غير مركب (أولي) لأنه لا يمكن كتابته إلا في صورة 11*1 فقط وهذه العوامل هي قواسم بديهية للرقم 11. مثال توضيحي لتحليل عدد صحيح، أي أن 864 = 2 5 × 3 3. قواسم العدد 150 هي:
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150.
وتابع جمعة: "إن الكثرة القوية المنتجة والنافعة هى التى نباهي بها الأمم، لكن لا يمكن أن نباهي الأمم بمجتمع فيه فقر وغير متعلم، فالكثرة غير النافعة كغثاء السيل عالة على الأمم فهى والعدم سواء بل العدم أفضل لأنها تكون عبء على دولتها".