حل كتاب الطالب الرياضيات الصف الثالث المتوسط
حل كتاب الطالب الرياضيات الفصل الدراسى الثاني بدون تحميل
الفصل الثامن: الدوال التربيعية
حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام
تحقق من فهمك
تأكد
حل كل معادلة فيما يأتي باستعمال القانون العام مقرباً الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضرورياً:
حل كل معادلة فيما يأتي، واذكر الطريقة التي استعملتها:
أوجد قيمة المميز لكل معادلة فيما يأتي، ثم حدد عدد حلولها الحقيقية:
منصة القفز: يقفز خالد من فوق منصة القفز، حيث تمثل المعادلة ل=-16ن2 + 2, 4ن + 6، ارتفاع خالد (ل) بعد (ن) من الثواني، استعمل المميز لتحديد ما إذا كان خالد سيصل إلى ارتفاع 20 قدماً. فسر إجابتك. تدرب وحل المسائل
مرور: تمثل المعادلة ف = 0, 007ع2 + 0, 19ع المسافة (ف) بالأمتار التي تقطعها سيارة تسير بسرعة (ع) كلم/ساعة للتوقف تماماً بعد استعمال المكابح، فإذا كانت حدود السرعة القصوى في أحد الشوارع 80 كلم/ساعة، وتوقفت سيارة منذر بعد 55 متراً من استعماله المكابح، فهل كانت سرعته تزيد على السرعة القصوى؟ فسر تبريرك. إعلان: يعد راشد ملصقاً للإعلان عن رحلة عمرة، ويريد أن يغطي ثلاثة أرباع المساحة بنصوص كتابية.
عرض بوربوينت حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام رياضيات ثالث متوسط أ. تركي - حلول
ترحيب
ارحب بزوار المدونه سواء ممن يريدون الاستفاده من محتواها او ممن يرغبون بمساعدتي في تحريرها انتظر مشاركتكم ان شاء الله وسأحاول ان ابحث عما يخدم موضوعات المنهج الدراسي ويفيدكم مع خالص الود
القانون العام لحل المعادلة التربيعية
حل المعادلات التربيعية باستعمال القانون العام ص 128
الوصول لحل المعادلة بإعطاء الجذر التربيعي حلّين بإشارتين مختلفتين. أمثلة على حل المعادلات التربيعية
إيجاد حل معادلة بالقانون العام
مثال: جِد حل المعادلة التربيعية الآتية باستخدام القانون العام: [١]
س 2 + 6 س + 5 = 0
الحل:
التأكّد من ترتيب المعادلة التربيعية على الصيغة العامة: (أ س 2 + ب س + ج = 0). التعويض بالقانون العام مع الانتباه للإشارات:
س = ((-ب) ± (ب 2 - 4 ×أ × ج) 1/2) / 2 × أ. س = (-6 ± (6 2 - 4×1×5) 1/2) / (2×1)
س = (-6 ± (16) 1/2 / (2)
س = (-6 ± 4)/ 2
س = -10 / 2؛ ومنه س = -5
س = -2 / 2؛ ومنه س = -1 إذن مجموعة قِيم س التي تُحقّق المعادلة هي: (-5، -1). إيجاد حل معادلة بإكمال المربع
مثال: جِد حل المعادلة الآتية بطريقة إكمال المربع: [٢] س 2 + 4 س + 1 = 0. نقل الحد المطلق (1) إلى الطرف الآخر للمعادلة أيّ إلى ما بعد المساواة لتصبح المعادلة كالآتي:
س 2 +4 س = -1
إضافة القيمة الآتية إلى طرفي المعادلة: (ب / 2) 2 = (4 / 2) 2 = 4، لتصبح المعادلة كالآتي:
س 2 + 4 س + 4 = -1 + 4
إكمال المربع الكامل للجزء الأول من المعادلة التربيعية من خلال تحليل الطرف الأيمن للعوامل لتصبح المعادلة:
(س + 2) 2 = 3
أخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة لتصبح المعادلة كالآتي؛
(س + 2) = ± (3) 1/2
( س+2) = ± ( 1.
مراجعة سريعة أوجد الجذر التربيعي للعدد 50 مقربا الجواب إلى أقرب جزء من مئة إذا لزم الأمر (عين2022) - التهيئة للفصل - الرياضيات 2 - ثالث متوسط - المنهج السعودي
إذا كان المميّز < 0، إذا ليس للمعادلة جذور، ولا يمكن إيجاد قيمة لـ س باستخدام القانون العام. إذا كان المميّز = 0، إذا للمعادلة جذر واحد، ويمكن إيجاد قيمة س باستخدام القانون العام. مميزات استخدام القانون العام والمميز لحل المعادلات التربيعية
تمتاز طريقة استخدام القانون العام والمميز لإيجاد حلول المعادلات التربيعية، بسهولة تطبيقها مباشرة، وذلك بتعويض قيم معامل س² ومعامل س والحد المطلق في القانون، إضافة إلى ذلك فإن هذه الطريقة تصلح لجميع المعادلات التربيعية على اختلاف تفاصيلها وأشكال حدودها. [٤]
أمثلة على استخدام القانون العام والمميز لحل المعادلات التربيعية
فيما يلي مثال على حل المعادلات التربيعية باستخدام القانون العام:
4 س² - 24 س + 35 = 0
الحلّ:
يتم استخدام المميز للتأكد من عدد جذور المعادلة إن وجدت
( ب² - 4 أ جـ) √ = ( 24² - 4 × 4 × 35) √ = ( 576 - 560) √ = 16 √ = 4 > 0، إذا للمعادلة جذران، ويمكن إيجاد قيمتا س باستخدام القانون العام. لحل المعادلة باستخدام القانون العام:
س = [ - ب ± ( ب² - 4 أ جـ) √] / 2 أ
س = [ - -24 ± ( - 24² - 4 × 4 × 35) √] / 2 × 4
س = [ 24 ± 4] / 8
س = [ 24 + 4] / 8 ، [ 24 - 4] / 8
س = 28 / 8 ، 20 / 8
س = 14 / 4 ، 10 / 4
س = 7 / 2 ، 5 / 2 المراجع ↑ "The quadratic formula", khanacademy, Retrieved 3/2/2022.
73)
س= ± 1. 73 - 2
س= 3. 73- ، س= 0. 27-. إذن مجموعة قِيم س التي تُحقّق المعادلة هي: (3. 73- ، 0. 27-). إيجاد حل معادلة بالتحليل إلى العوامل
مثال: جِد حل المعادلة الآتية باستخدام التحليل للعوامل: [٣]
س 2 - 3 س - 10 = 0. التأكّد من أنّ المعادلة مكتوبة بالصيغة العامة. قيمة الحد المطلق تساوي (-10)، إذن الرقمان اللذان يساوي ناتج ضربهما (-10) ومجموعهما (-3) هما: -5، 2. يوضع الرقمان في الأقواس هكذا؛ (س-5) (س+2) = 0
س -5 = 0؛ ومنه س= 5
س+2 = 0؛ ومنه س= 2- إذن مجموعة قِيم س التي تُحقّق المعادلة هي: (5، -2). إيجاد حل معادلة بالجذر التربيعي
مثال: جِد حل المعادلة الآتية: [٤] -2 س 2 + 15 = س 2 - 12
نقل الحدود المُطلقة إلى طرف ما بعد المساواة بالمعادلة، لتُصبح المعادلة كالآتي:
-2 س 2 = س 2 - 12 - 15
نقل الحد س 2 إلى طرف ما قبل المساواة في المعادلة لتُصبح المعادلة كالآتي:
-2 س 2 - س 2 = -27
الوصول في النهاية إلى المعادلة التربيعية بهذا الشكل:
- 3 س 2 = -27
قسمة طرفي المعادلة على معامل س 2 وهو (-3) لتصبح المعادلة كالآتي:
س 2 = 9
أخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة لينتج: س = ± (9) 1/2
س = 3 ، س = -3 إذن مجموعة قِيم س التي تُحقّق المعادلة هي: (3 ، -3).
مباشر مشاهدة مباراة انتر ميلان وبولونيا اليوم في الدوري الإيطالي يلتقي فريق إنتر ميلان نظيره بولونيا، على ملعب ريناتو دال آرا، في إطار منافسات الجولة العشرين من الدوري الإيطالي، اليوم الأربعاء 27 أبريل 2022. موعد مباراة انتر ميلان وبولونيا تقام المباراة علي ملعب ريناتو دال آرا، في تمام الساعة الثامنة والربع بتوقيت القاهرة، التاسعة والربع مساءً بتوقيت مكة المكرمة. تفاصيل مباراة انتر ميلان وبولونيا المباراة انتر ميلان x بولونيا البطولة الدوري الإيطالي الموعد 27 - 4 - 2022 – 20:15 بتوقيت القاهرة الملعب ملعب ريناتو دال آرا مشاهدة مباراة انتر ميلان وبولونيا بث مباشر
مباشر مشاهدة مباراة الأهلي وطلائع الجيش اليوم في الدوري المصري
مباشر مشاهدة مباراة الأهلي وطلائع الجيش اليوم في الدوري المصري يلتقي فريق الأهلي نظيره طلائع الجيش، على استاد السلام، في إطار منافسات الجولة السادسة عشرة من الدوري المصري الممتاز، اليوم الأربعاء 27 أبريل 2022. موعد مباراة الأهلي وطلائع الجيش تقام المباراة علي استاد السلام، في تمام الساعة التاسعة والنصف بتوقيت القاهرة، العاشرة والنصف مساءً بتوقيت مكة المكرمة. تفاصيل مباراة الأهلي وطلائع الجيش المباراة الأهلي x طلائع الجيش البطولة الدوري المصري الموعد 27 - 4 - 2022 – 21:30 بتوقيت القاهرة الملعب استاد السلام مشاهدة مباراة الأهلي وطلائع الجيش بث مباشر
ثم اليوم الأخير في البطولة الأحد 1 مايو ببداية منافسات الرجال في الثامنة والنصف صباحا والسيدات من دور الـ64 في العاشرة صباحا ثم الدور نصف النهائي للرجال والسيدات بداية من السادسة مساء ومراسم التتويج في الثامنة والنصف مساء. ويشارك في البطولة 321 لاعب ولاعبة بواقع 183 لاعبًا و 138 لاعبة يمثلون 44 دولة هم: مصر، والنمسا، وبلجيكا، والبرازيل، وكولومبيا، وقبرص، وجمهورية التشيك، والدنمارك، واسبانيا، وفنلندا، وفرنسا، وبريطانيا، والمانيا، والصين، والمجر، والهند، والعراق، وايطاليا، والأردن، واليابان، وكازاخستان، وكوريا الجنوبية، والمملكة العربية السعودية، والكويت، وليبيا، ولبنان، ولوكسمبورج، والمغرب، وهولندا، وباراجواي، وباكستان، وبولندا، وسويسرا، والامارات العربية المتحدة، وأوكرانيا، والولايات المتحدة الأمريكية، وفنزويلا، والأرجنتين، وكندا، واستونيا، وجورجيا، ورومانيا، وسنغافورة، وصربيا.