في الأقسام السابقة تعلمنا الأُسُس وتوصلنا الى أنها هي عبارة عن طريقة لكتابة عمليات الضرب المتكررة. في هذا القسم سنتعرف على مفهوم الجذر التربيعي، وهو مفيد لحل المسائل التي تحتوي على أُسُس. في القسم القادم سنتعلم بعض القواعد التي ستساعدنا عند حساب الجذور التربيعية. ما هو الجذر التربيعي؟
إذا فكرنا في العدد 16! بناءً على ما تعلمناه عن القوى يمكننا كتابة العدد 16 بالطريقة التالية:
\( {4}^{2}=4\cdot4=16\)
في العدد \({4}^{2}\) الأساس 4 والأُس 2. ناتج الجذر التربيعي للعدد x هو عدد ليس سالب وعندما نرفعه للقوة 2 نحصل على x نفسها. على سبيل المثال 4 هو جذر تربيعي للعدد 16 لأن \({4}^{2}\) = 16 وعادة ما نقول أن "الجذر التربيعي للعد 16 هو 4" أو "جذر 16 يساوى 4". هناك علامة رياضية خاصة تستخدم للجذور التربيعية. إذا أردنا كتابة أن الجذر التربيعي للعدد 16 يساوي 4 نكتبه كالآتي:
\( 4=\sqrt{16}\)
وفيما يلي أمثلة أخرى على الجذور التربيعية لأعداد صحيحة
\( 1=\sqrt{1}\)
\(2=\sqrt{4} \)
\(3=\sqrt{9}\)
\(5=\sqrt{25} \)
\(6=\sqrt{36}\)
في هذه الأمثلة كان ناتج الجذور التربيعية أعداد صحيحة. ولكن ليس دائما ناتج الجذر التربيعي عدد صحيح.
الجذر التربيعي للعدد 5.2
-5x^{2}+25=0 لا يزال من الممكن حل المعادلات من الدرجة الثانية كهذه المعادلة، التي يوجد بها الحد x^{2} ولا يوجد بها الحد x، باستخدام الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، بمجرد وضعها في الصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-5\right)\times 25}}{2\left(-5\right)} هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 0 وعن c بالقيمة 25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-5\right)\times 25}}{2\left(-5\right)} مربع 0. x=\frac{0±\sqrt{20\times 25}}{2\left(-5\right)} اضرب -4 في -5. x=\frac{0±\sqrt{500}}{2\left(-5\right)} اضرب 20 في 25. x=\frac{0±10\sqrt{5}}{2\left(-5\right)} استخدم الجذر التربيعي للعدد 500. x=\frac{0±10\sqrt{5}}{-10} اضرب 2 في -5. x=-\sqrt{5} حل المعادلة x=\frac{0±10\sqrt{5}}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. x=\sqrt{5} حل المعادلة x=\frac{0±10\sqrt{5}}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5} تم حل المعادلة الآن.
الجذر التربيعي للعدد 5 Million
لذا ، فإن √54 يقع بين 8 و 7. الرقم 54 أقرب إلى 49 من 64. لذا ، يمكنك محاولة التخمين √54 = 7. 45
بعد ذلك ، من خلال تربيع 7. 45 ، 7. 452 = 55. 5 وهو أكبر من 54. لذا يجب أن تجرب الرقم الأصغر. لنأخذ 7. 3
بأخذ المربع 7. 3 ، نحصل على 53. 29 وهو قريب من 54. هذا يعني أن الجذر التربيعي لـ 54 يقع بين 7. 3 و 7. 4. لنأخذ مثالًا آخر:
مثال:
ما هو الجذر التربيعي لـ 27؟
المحلول:
حيث أن 27 ليس المربع الكامل لأي رقم. لذلك ، علينا تبسيطها على النحو التالي:
√27 = √9 * 3
√9 * √3 = 3√3
تأخذ حاسبة الجذر التربيعي لدينا في الاعتبار هذه الصيغ وتقنيات التبسيط لحل الجذر التربيعي لأي عدد أو أي كسر. الجذر التربيعي للكسور:
يمكن تحديد الجذر التربيعي للكسور من خلال عملية القسمة. ننظر إلى المثال التالي:
(أ / ب) ^ 1/2 = √a / b = a / b
حيث a / b هو أي كسر. لنأخذ مثالًا آخر:
ما هو الجذر التربيعي للرقم 9/25؟
√9 / 25 = √9 / 25
√9 / √25 = 3/5 = 0. 6
الجذر التربيعي للرقم السالب:
على مستوى المدرسة ، تعلمنا أن الجذر التربيعي للأرقام السالبة لا يمكن أن يوجد. لكن علماء الرياضيات يقدمون مجموعة عامة من الأرقام (الأعداد المركبة). مثل،
س = أ + ثنائية
حيث ، a هو رقم حقيقي & b جزء وهمي.
الجذر التربيعي للعدد 5.1
#1
اتمنى ان ينال اعجابكم
التحميل من المرفقات
المرفقات
برنامجين لكتابة الجذر التربيعي للعدد بأبسط صورة
59. 1 KB · المشاهدات: 5
إنضم
9 يوليو 2012
المشاركات
16, 496
مستوى التفاعل
1, 109
النقاط
0
العمر
47
#2
مشكور للإضافة المتميزة
كل التقدير لجهودك الرائعة دوما
28 يونيو 2012
9, 047
214
#3
جزاك الله كل خير ع الفائده
في ميزان حسناتك ان شاء الله
5 سبتمبر 2015
17
0
الجذر التربيعي للعدد 5.0
المربع الكامل لا يمكن أن يكن سالبًا. إذا انتهى العدد بالأرقام 2 أو 3 أو 7 أو 8 فإن لا يوجد جذر تربيعي كامل. إذا انتهى العدد بالأرقام 1 أو 4 أو 5 أو 6 أو 9 فإن هناك جذر تربيعي ويمكن الوصول إليه بالتجربة والتخمين. للجذور التربيعية عدة خصائص تتمثل، بأن الأعداد السالبة عند ضربها مع بعضها النتيجة موجبة، ولكن لا يوجد مربعًا كاملًا سالبًا، وضرب جذر الرقم بنفسه تكن النتيجة العدد نفسه، والعديد منها مذكورة أعلاه. أمثلة لحساب الجذر التربيعي
إيجاد الجذر التربيعي للعدد 49
بطريقة التخمين، يمكن البدء باختيار أرقام من الرقم 1 إلى 10، (1*1= 1)، (2*2=4)، (3*3)=9، (4*4=16)، (5*5=25)، (6*6=36)، (7*7=49). الجذر التربيعي للعدد 49 هو 7. [٣]
إيجاد الجذر التربيعي للعدد 81
بطريقة التحليل للعوامل الأولية: [٤] ومن العوامل (3*3) (3*3) ، وبأخذ رقم عن كل زوج، (3*3= 9) ، فالجذر التربيعي للعدد 81 هو 9. [٤]
إيجاد الجذر التربيعي للعدد 10
بطريقة التحليل للعوامل الأولية: [٤] ومن العوامل الأولية يتضح أنّ العدد 10 ليس مربعًا كاملًا، وعليه فإنه وباستخدام الآلة الحاسبة يتضح أن الجذر التربيعي له عدد عشري وقيمته 3. 162. [٦]
إيجاد الجذر التربيعي للعدد 225
بطريقة القسمة الطويلة: [٥] [٧]
2 25
25 0
0 0 0
15
إيجاد مجموع الجذر التربيعي للعددين 4 ، 8
بطريقة التخمين فالجذر التربيعي للعدد 4 هو 2، [٣] وبالتخمين ومعرفة عدم وجود جذر كامل للعدد 8، وباستخدام الحاسبة فإن جذرها يساوي 2.
out. print ( floorSqrt ( x));}}
تعطي الشيفرات السابقة المخرجات التالية:
التعقيد الزمني
يبلغ التعقيد الزمني لهذه الطريقة المقدار O(√ n). الطريقة البابلية
يعتقد أن الطريقة البابلية Babylonian method هي أوّل خوارزمية وضعت لإيجاد الناتج التقريبي للجذر التربيعي لعدد معين. وتسّمى هذه الطريقة كذلك بطريقة هيرون Heron's method نسبة إلى الرياضي الإغريقي هيرون السكندري الذي وضع أول وصف دقيق لهذه الطريقة في القرن الأول الميلادي في كتابه Metrica. تتبع هذه الخوارزمية الخطوات التالية:
البدء بقيمة معيّنة موجبة (لتكن x)، ويستحسن أن تكون القيمة قريبة من الجذر التربيعي. تهيئة y = 1. تنفيذ الخطوات التالية إلى حين الوصول إلى النتيجة المقرّبة المطلوبة:
الحصول على التقريب التالي للجذر وذلك بحساب معدل القيمتين x و y
تعيين قيمة y لتصبح n/x. تنفيذ الخورازمية
#include
float squareRoot ( float n)
/* تستخدم هذه الشيفرة العدد المعطى كقيمة التقريب الأولية
ولكن يمكن تحسين ذلك بالتأكيد */
float x = n;
float y = 1;
float e = 0. 000001; /* تحديد نسبة الخطأ */
while ( x - y > e) {
x = ( x + y) / 2;
y = n / x;}
return x;}
/* اختبار الدالة السابقة */
int n = 50;
cout << "Square root of " << n << " is " << squareRoot ( n);
getchar ();}
def squareRoot ( n):
# تستخدم هذه الشيفرة العدد المعطى كقيمة التقريب الأولية
# ولكن يمكن تحسين ذلك بالتأكيد
x = n
y = 1
# تحديد نسبة الخطأ
e = 0.
انقر فوق مشاركة لتجعلها عامة. عَطَل مالك المورد لوحة الصدارة هذه. عُطِلت لوحة الصدارة هذه حيث أنّ الخيارات الخاصة بك مختلفة عن مالك المورد. يجب تسجيل الدخول
حزمة تنسيقات
خيارات
تبديل القالب
ستظهر لك المزيد من التنسيقات عند تشغيل النشاط.
وصححه الألباني في " صحيح الترمذي ". ثانيا: قال المباركفوري
قوله ( اللهم اقسم لنا) أي: اجعل لنا من خشيتك أي: من خوفك. ( ما) أي: قسماً ونصيباً. ( يحول) أي: يحجب ويمنع. ( بيننا وبين معاصيك) لأن القلب إذا امتلأ من الخوف أحجمت الأعضاء عن المعاصي. ( ومن طاعتك) أي بإعطاء القدرة عليها والتوفيق لها. ( ما تبلغنا) أي: توصلنا أنت. ( به جنتك) أي: مع شمولنا برحمتك ، وليست الطاعة وحدها مبلغة. ( ومن اليقين) أي: اليقين بك ، وبأن لا مرد لقضائك ، وبأنه لا يصيبنا إلا ما كتبته علينا ، وبأن ما قدرته لا يخلو عن حكمة ومصلحة ، مع ما فيه من مزيد المثوبة. ( ما تهون به) أي: تُسَهِّل أنت بذلك اليقين. ( مصيبات الدنيا) فإن من علم يقيناً أن مصيبات الدنيا مثوبات الأخرى لا يغتم بما أصابه ، ولا يحزن بما نابه. اللهم اقسم لنا من خشيتك ما. ومتعنا) من التمتيع ، أي: اجعلنا متمتعين ومنتفعين. ( بأسماعنا وأبصارنا وقوتنا) أي: بأن نستعملها في طاعتك. قال ابن الملك: التمتع بالسمع والبصر إبقاؤهما صحيحين إلى الموت. ( ما أحييتنا) أي: مدة حياتنا. وإنما خص السمع والبصر بالتمتيع من الحواس لأن الدلائل الموصلة إلى معرفة الله وتوحيده إنما تحصل من طريقهما ؛ لأن البراهين إنما تكون مأخوذة من الآيات ، وذلك بطريق السمع ، أو من الآيات المنصوبة في الآفاق والأنفس ، فذلك بطريق البصر ، فسأل التمتيع بهما حذراً من الانخراط في سلك الذين ختم الله على قلوبهم وعلى سمعهم وعلى أبصارهم غشاوة.
اللهم اقسم لنا من خشيتك ما
ونقول في دعاء ختام شهر شعبان استقبال شهر رمضان يا كريم، اللّهم يا ذا الرّحمة الواسعة يا مطّلعًا على السرائر والضّمائر والهواجس والخواطر، اسألك فيضة من فيضان فضلك، وقبضة من نور سلطانك، وأنسًا وفرجًا من بحر كرمك، أنت بيدك الأمر كلّه ومقاليد كل شيءٍ، فهب لنا ما تقرّ به أعيننا وتغنينا عن سؤال غيرك، فإنّك واسع الكرم، كثير الجود، حسن الشِّيَم، عند بابك واقفون ولجودك الواسع المعروف منتظرون يا كريم يا رحيم - اللهم بلغنا رمضان وأزرُقنا توبة ترُضيك عنا وأجعل لنا نصّيبا من رّحمتك واجعلنا من الصائمين الذاكرين وممن يفوزون برضاك يا رب. اللهم اقسم لنا من خشيتك artinya. - اللهم أهله علينا بالأمن والإيمان والسلامة والإسلام، والمسارعة إلى ما تحب وترضى والعافية المجللة والرزق الواسع ودفع الاسقام. اللهم اجعل صيامي فيه صيام الصائمين وقيامي فيه قيام القائمين، ونبهني فيه على نومة الغافلين، وهب لي فيه اليسر والعافية إنك على كل شيء قدير وقربني فيه إلى مرضاتك، وجنبني فيه من سخطك ونقماتك ووفقني فيه لقراءة آياتك برحمتك يا رحم الراحمين. - اللهم بلغنا رمضان وأدخله علينا بالأمن والسلام، اغفر لنا يا منان يا رحيم وتقبل دعائنا يا ذا الجلال والاكرام اللّهُمّ اجمع على الهُدى أمرنا، وأصلح ذات بيننا، وألّف بين قُلُوبنا، واجعل قُلُوبنا كقُلُوب خيارنا، واهدنا سواء السّبيل، وأخرجنا من الظُّلُمات إلى النُّور، واصرف عنّا الفواحش، ما ظهر منها وما بطن.
اللهم اقسم لنا من خشيتك ما تحول
ولقد بيَّن اللَّه تعالى في عدة آيات سؤال الأنبياء والمؤمنين السلامة من الظالمين والكافرين كما ذكر اللَّه عن موسى عليه السلام: (رَبِّ نَجِّنِي مِنَ الْقَوْمِ الظَّالِمِينَ) القصص 21، وقول إبراهيم والذين معه: (رَبَّنَا لَا تَجْعَلْنَا فِتْنَةً لِلَّذِينَ كَفَرُوا) الممتحنة 5، وقول نبينا محمد صلى الله عليه وسلم: (رَبِّ فَلَا تَجْعَلْنِي فِي الْقَوْمِ الظَّالِمِينَ) المؤمنون 94،
الدعاء
اللهم اقسم لنا من خشيتك Artinya
أيها الإخوة, يحكي أحد الدعاة: عن أحد ممن يحلو لهم أن يسمو أنفسهم بالفنانين, استضافته إحدى القنوات, فسأله السائل: ما هي الاية التي تأثرت بها أكثر؟ قال: الجنة تحت أقدام الأمهات. يظنها آية من كتاب الله, قال السائل: صدق الله العظيم. ظلمات بعضها فوق بعض, كثير من المسلمين اليوم, إذا سألته عن العشرة المبشرين بالجنة, قد لا يذكر لك أحدا منهم, وإذا سألته عن أسماء الممثلين واللاعبين, فهو الفارس الذي لا يشق له غبار, وأضرب لكم هذه الأمثلة حتى تعلموا ما معنى مبلغ علمنا وأكبر همنا, أقول ما تسمعون وأستغفر الله لي ولكم. الحمد لله رب العالمين, والعاقبة للمتقين, ولا عدوان إلا على الظالمين, وأشهد الا إله إلا الله وحده لا شريك له, وأشهد أن محمدا عبده ورسوله صلى الله وسلم عليه وعلى آله وصحبه أجمعين أما بعد:
قوله عليه الصلاة والسلام: {... ولا تسلط علينا من لا يرحمنا}. أي لا تسلط علينا الكفرة, والفجرة, والظلمة. دعاء وداع شهر شعبان. لا تسلط علينا الظلمة والمفسدين, الذين يسيؤون إلينا, ويسوموننا سوء العذاب, {... ولا تسلط علينا من لا يرحمنا}. اللهم عافنا في ديننا ودنيانا, وفي أبداننا, وفي أهلينا, اللهم اجعل هذا البلد آمنا مطمئنا وسائر بلاد المسلمين, اللهم اجعلنا مقيمي الصلاة ومن ذرياتنا, ربنا وتقبل دعاء, ربنا اغفر لنا ولآبائنا وأمهاتنا وللمؤمنين يوم يقوم الحساب, ربنا آتنا في الدنيا حسنة وفي الآخرة حسنة وقنا عذاب النار, آمين والحمد لله رب العالمين.
اللهم اقسم لنا من خشيتك
ولو صبر المظلوم, فلم يدع على من ظلمه, حتى ينال أجره كاملا يوم القيامة, لكان خيرا له. اللهم اقسم لنا من خشيتك. قوله عليه الصلاة والسلام: {... وانصرنا على من عادانا... } أكبر عدو لنا هو الشيطان, الشيطان المريد, قال الله تعالى: [إن الشيطان لكم عدوا فاتخذوه عدوا إنما يدعو حزبه ليكونوا من أصحاب السعير] ومن أكبر أعدائنا, نفوسنا التي بين جنوبنا, وذلك حين تكون أمارة بالسوء, كذلك من الأعداء الهوى, فإن اتباع الهوى مهلك ومرد, ومن أعداء المسلم أهل النفاق, قال الله تعالى: [هم العدو فاحذرهم], ومن ذلك الكفرة الفجرة, على اختلاف مللهم ونحلهم, قال الله تعالى: [إن ينصركم الله فلا غالب لكم وإن يخذلكم فمن ذا الذي ينصركم من بعده].
ولما حصلت المعرفة بالأولين [ أي: السمع والبصر] ، وترتب عليها [ أي: على المعرفة بالله] العبادة ، سأل القوة ليتمكن بها من عبادة ربه ، قاله الطيبي. والمراد بالقوة: قوة سائر الأعضاء والحواس أو جميعها ، فيكون تعميماً بعد تخصيص. ( واجعله) أي: المذكور من الأسماع والأبصار والقوة. ( الوارث أي: الباقي. ( منا) أي: بأن يبقى إلى الموت. ( واجعل ثأرنا) أي: إدراك ثأرنا. Hass — اللهُمَّ اقسِم لنا من خشْيتك ما يَحول بيننا وبين.... ( على من ظلمنا) أي: مقصوراً عليه ، ولا تجعلنا ممن تعدى في طلب ثأره فأخذ به غير الجاني كما كان معهوداً في الجاهلية ، فنرجع ظالمين بعد أن كنا مظلومين ، وأصل الثأر الحقد والغضب ، يقال ثأرت القتيل وبالقتيل أي قتلت قاتله. ( ولا تجعل مصيبتنا في ديننا) أي: لا تصبنا بما ينقص ديننا من اعتقاد السوء ، وأكل الحرام ، والفترة في العبادة ، وغيرها. ( ولا تجعل الدنيا أكبر همنا) أي: لا تجعل طلب المال والجاه أكبر قصدنا أو حزننا ، بل اجعل أكبر قصدنا أو حزننا مصروفاً في عمل الآخرة ، وفيه أن قليلاً من الهم فيما لا بد منه في أمر المعاش مرخص فيه ، بل مستحب ، بل واجب. ( ولا مبلغ أي: غاية علمنا ، أي: لا تجعلنا حيث لا نعلم ولا نتفكر إلا في أمور الدنيا ، بل اجعلنا متفكرين في أحوال الآخرة ، متفحصين من العلوم التي تتعلق بالله تعالى وبالدار الآخرة ، والمبلغ الغاية التي يبلغه الماشي والمحاسب فيقف عنده.
انتهى. والله أعلم.